Figura. Números racionales

En la imagen se presenta la idea central de los números racionales: un número racional es un cociente entre dos números enteros, escrito como a/b, siempre que b ≠ 0. Esto significa que el número racional no aparece como un objeto misterioso, sino como una forma abreviada de escribir una división. La expresión a/b se lee como “a dividido entre b”, y representa la misma operación que a ÷ b. Por ejemplo, 3/4 equivale a 3 ÷ 4, y también puede expresarse como 0.75.

Los números racionales no fueron inventados por una sola persona. Surgieron lentamente en distintas civilizaciones antiguas cuando fue necesario repartir alimentos, medir tierras, comerciar, construir y comparar cantidades. Egipcios, babilonios y griegos usaron formas tempranas de fracciones y razones. Más tarde, la matemática organizó esas ideas con lenguaje simbólico. La palabra “racional” se relaciona con razón, es decir, con una comparación entre dos cantidades. Por eso, un número racional expresa una cantidad respecto a otra, como cuando decimos que 4 canicas rojas son parte de 15 canicas totales.

En una fracción, el número de arriba se llama numerador y el de abajo se llama denominador. Pero, si interpretamos la fracción como división, el numerador cumple el papel de dividendo, porque es la cantidad que se va a dividir; y el denominador cumple el papel de divisor, porque indica entre cuántas partes se divide. Así, en a/b, a es numerador o dividendo, mientras b es denominador o divisor. La condición b ≠ 0 es indispensable, porque no se puede dividir entre cero. Por eso, la fracción, el símbolo ÷ y la división en galera son lenguajes distintos para representar una misma relación matemática.