Figura. Modelo atómico de de Broglie–Bohr–Sommerfeld

 Modelo atómico de de Broglie–Bohr–Sommerfeld: la órbita como distribución ondulatoria del electrón. La ilustración presenta una transición conceptual entre el electrón entendido como partícula clásica y el electrón descrito mediante una onda estacionaria. La órbita ya no representa un carril imaginario que guía un proyectil alrededor del núcleo, sino la región circular donde se distribuye la onda asociada al electrón. El contorno ondulado indica que esta distribución se extiende por toda la trayectoria permitida. Así, el átomo conserva la idea de niveles definidos, pero incorpora el comportamiento ondulatorio propuesto por Louis de Broglie.

El núcleo ocupa el centro del esquema y el radio r señala la distancia característica de la órbita. Sobre la circunferencia aparece una onda que forma crestas y valles repetidos, representando una onda de materia que debe cerrarse sobre sí misma. La condición fundamental consiste en que la longitud de la órbita contenga un número entero de longitudes de onda. Cuando la onda encaja exactamente, sus extremos coinciden y se produce una interferencia constructiva estable. Por esta razón, solo ciertas órbitas son permitidas: no se eligen arbitrariamente, sino que corresponden a distribuciones electrónicas capaces de mantenerse sin cancelarse.

La figura también aclara una limitación importante del modelo: aunque abandona parcialmente la imagen del electrón como proyectil, todavía conserva una órbita definida alrededor del núcleo. El electrón se concibe como una onda extendida sobre toda esa órbita, pero no como una nube tridimensional de probabilidad, interpretación que aparecería con la ecuación de Schrödinger. Aun así, esta propuesta ayudó a comprender por qué los electrones solo pueden ocupar determinados estados de energía. El modelo de de Broglie–Bohr–Sommerfeld enlaza las órbitas permitidas con las propiedades ondulatorias de la materia y prepara el camino hacia la mecánica cuántica moderna.