Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático

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Este conjunto de ejercicios de química resueltos sobre unidades y medidas está diseñado para fortalecer una competencia que suele darse por sentada, pero que es central en la formación científica: el dominio del lenguaje químico-matemático. Antes de calcular, es necesario saber qué se está midiendo, cómo se expresa y qué información está realmente contenida en una notación. Por ello, la guía comienza con la clasificación conceptual de medidas físicas, químicas o indeterminadas, obligando al estudiante a distinguir entre magnitud, identidad y dirección, sin recurrir al álgebra. Posteriormente, se trabaja la traducción sistemática entre texto, notación de parámetros y factor marcado, entendiendo estos como lenguajes equivalentes con reglas propias. Finalmente, se aborda la corrección de errores caligráficos frecuentes, reforzando la idea de que en ciencia las mayúsculas, los símbolos y los espacios no son detalles estéticos, sino portadores de significado. En conjunto, los ejercicios buscan construir precisión conceptual, claridad algebraica y rigor en la escritura científica.

Clasificación de medidas físicas, químicas o indeterminadas

1. Clasifica las siguientes medidas como químicas, físicas o cualquiera. No realices cálculos. a) 5.0 m hacia el noreste (45°) b) 0.25 mol de NaCl c) 300 g d) 12 s e) 2.0 mol de H₂SO₄ [garcia.tipos.medicion.1]

2. Clasifica las siguientes medidas como químicas, físicas o cualquiera. No realices cálculos. a) 8.0 m/s con dirección 270° b) 100 mL c) 1.5 mol de CO₂ d) 25 °C e) 4.0 mol [garcia.tipos.medicion.2]

3. Clasifica las siguientes medidas como químicas, físicas o cualquiera. No realices cálculos. a) 6.0 N con dirección 30° b) 250 mL c) 0.40 mol de CaCl₂ d) 18 g e) 90 s [garcia.tipos.medicion.3]

4. Clasifica las siguientes medidas como químicas, físicas o cualquiera. No realices cálculos. a) 12 m hacia el sur (180°) b) 2.5 mol de HCl c) 75 g d) 20 °C e) 0.80 mol [garcia.tipos.medicion.4]

Traducir parámetros a texto, a factor marcado y viceversa

1. Traduce esta expresión a texto científico completo. (a) m₀(José), (b) n(U), (c) Δt. [garcia.interpretando.parametros.1]

2. Traduce esta expresión a texto científico completo. (a) m(María), (b) n(CO₂), (c) ρ(H₂O) [garcia.interpretando.parametros.2]

3. Traduce esta expresión a texto científico completo. (a) m₀(Juan), (b) V(NaCl), (c) M(C₆H₁₂O₆) [garcia.interpretando.parametros.3]

4. Traduce esta expresión a factor marcado y notación algebraica. (a) masa molar de 40 g·mol⁻¹; (b) la densidad de cierto ácido es de 1.14 kg/L. [garcia.interpretando.parametros.4]

5. Traduce esta expresión a factor marcado y notación algebraica. (a) masa molar de flúor monoatómico 19 g·mol⁻¹; (b) la densidad de un líquido es de 0.92 g·mL⁻¹. [garcia.interpretando.parametros.5]

6. Traduce las siguientes expresiones a factor marcado y a notación algebraica, respetando la identidad de cada sistema. a) La masa de una muestra de H₂SO₄ es de 250 g. b) El volumen de una muestra de H₂ es de 3.5 L. c) La masa de una muestra de NaCl es de 85 g. d) El volumen de una muestra de CO₂ es de 2.0 L.  [garcia.interpretando.parametros.6]

7. Traduce a notación algebraica y a texto: (a) 40 kg Fe / 1 kg total; (b) 2.5 mg toxina / 1 mL agua; [garcia.interpretando.parametros.7]

8. Traduce a notación algebraica y a texto: (a) 75 kg Al / 1 kg de muestra, tenga en cuenta que la unidad derivada masa a volumen se simboliza con la letra griega gamma; (b) 0.80 g soluto / 1 L de solución. [garcia.interpretando.parametros.8]

9. Traduce a notación algebraica y factor marcado: (a) la rapidez de el móvil 1 es de 40 metros por cada segundo transcurrido; (b) la cantidad de hierro es de 77.5 moles; (c) La densidad de cierto ácido es de 1.14 gramos por cada mL de la disolución; (d) La presión estándar de cierta sustancia es de 478 pascales. [garcia.interpretacion.parametros.9]

10. Traduce a notación algebraica y factor marcado: (a) la energía transferida al sistema es de 250 joules (usa Q como parámetro de energía); (b) la cantidad de sustancia de glucosa es de 0.125 moles; (c) la concentración en masa de sal en la disolución es de 12.0 gramos por cada litro de disolución (usa gamma como parámetro de concentración); (d) la presión estándar del gas Z es de 98 000 pascales. [garcia.interpretacion.parametros.10]

Corrige errores caligráficos

1.  Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) m = 5Kg b) v = 12 m/s. c) ρ = 1,0 g/ml d) t = 30 Seg [quimica.caligrafia.matematica.1]

2.  Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) n = 2.0 Moles b) P = 101325 pa c) T = 25° K d) V = 500ML [quimica.caligrafia.matematica.2]

3.  Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) a = 9.8 m/s/s b) M = 18 g/mol c) d = 1.2 Kg/L d) f = 60 hz [garcia.caligrafia.matematica.3]

4.  Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) Δt = 5seg b) F = 10 newton c) E = 3.2 k j d) v̄ = 20 Ms⁻¹ [garcia.caligrafia.matematica.4]

Referencias

Bureau International des Poids et Mesures. (1948). Proceedings of the 9th General Conference on Weights and Measures (CGPM). Paris, France: BIPM.

Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9th ed.). Sèvres, France: BIPM.

International Organization for Standardization. (2009). ISO 80000-1: Quantities and units — Part 1: General. Geneva, Switzerland: ISO.

International Organization for Standardization, & International Electrotechnical Commission. (2013). ISO/IEC 80000: Quantities and units. Geneva, Switzerland: ISO/IEC.

International Union of Pure and Applied Chemistry. (2019). IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the Gold Book) (Version 5.0.0).
https://doi.org/10.1351/goldbook

Taylor, B. N., & Thompson, A. (2008). Guide for the use of the International System of Units (SI) (NIST Special Publication 811). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology.

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of physics (10th ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers (10th ed.). Boston, MA: Cengage Learning.

Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical chemistry (10th ed.). Oxford, UK: Oxford University Press.

Boyer, C. B., & Merzbach, U. C. (2011). A history of mathematics (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

Reglamento

1. Porcentajes de evaluación

Cuaderno                       20%;            Evaluación final                       20 %;

Carpera Ambiental        20 %;              Otros                                        20 %

Autoevaluación           10 %;             Asistencia                                 10 %

El cuaderno:

Del trabajo realizado en clase y en las tareas se evalúan la organización de los contenidos, el desarrollo adecuado de las actividades, la toma de apuntes y la apropiación progresiva de los conceptos trabajados. Asimismo, se valora la calidad de la letra, la presentación artística, el orden, el uso adecuado del color, los adornos y, en general, el cuidado estético del cuaderno, incluida la limpieza de las hojas y su estado general. Los cuadernos deben estar debidamente marcados; de lo contrario, no serán recibidos para la evaluación de este componente.

Evaluación final:

Evaluación final de selección múltiple con única respuesta, estructurada según el formato tipo ICFES. Cualquier intento de fraude implicará la pérdida inmediata de la evaluación, con calificación de cero, y una penalización adicional de 20 puntos básicos en la nota final del período.

Carpeta ambiental:

La carpeta ambiental: recoge las actividades, evidencias y reflexiones relacionadas con los proyectos ambientales desarrollados en el área, así como la aplicación de los conocimientos científicos al análisis del entorno y a la conciencia ambiental. Carpeta de cartón con hojas blancas tamaño carta, correctamente legajadas y sujetas con gancho apropiado. Las ilustraciones deben realizarse a mano, cuidando la presentación, el uso adecuado del color y la calidad del trabajo. No se recibirán trabajos mal elaborados, incompletos o sin colorear. Las carpetas deben estar debidamente marcadas; de lo contrario, no serán recibidas para la evaluación de este componente.

Otros:

Comprende la realización de lecturas en inglés y en español, la resolución de ejercicios, el desarrollo de evaluaciones cortas, la participación activa en clase y la colaboración en la organización del salón al finalizar la jornada.

Autoevaluación:

En este componente valora la reflexión consciente y honesta del estudiante sobre su propio proceso de aprendizaje, teniendo en cuenta el cumplimiento de responsabilidades académicas, la calidad del trabajo realizado, la participación en clase y la disposición frente al aprendizaje. No se aceptarán autoevaluaciones con calificación perfecta salvo que estén respaldadas por evidencias claras y verificables, tales como cuaderno completo, actividades desarrolladas y demás trabajos exigidos. En caso de que la autoevaluación presente una diferencia superior a diez puntos básicos con respecto a la valoración real del desempeño, el estudiante deberá justificar dicha calificación mediante documentos y evidencias académicas que sustenten su valoración.

Asistencia:

Asistencia: la calificación de este componente depende de responder correctamente al llamado a lista (levantando la mano y contestando presente de forma firme y decidida) y de la permanencia efectiva en clase. También se tiene en cuenta el regreso en un tiempo prudente después de salir al baño o de ser convocado por docentes o personal administrativo.

Los retrasos afectan la valoración de la asistencia: cada retraso consume el 50 % de la nota correspondiente a una hora de clase. La asistencia se evalúa por horas de clase. Se recuerda que el área de Ciencias Naturales cuenta con 4 horas semanales, mientras que en los grados décimo y once se desarrollan 3 horas de Física y 3 horas de Química por semana.

Las evasiones de clase se penalizan con la pérdida del 90 % de la nota de asistencia, además del correspondiente proceso burocrático, registro en el observador del estudiante y firma de las actas respectivas.

Las inasistencias se clasifican en justificadas y no justificadas. Una inasistencia justificada es aquella en la que el recibo firmado por el coordinador de disciplina, Héctor Rojas, indica de manera explícita y clara la palabra justificado. Una inasistencia no justificada se registra cuando en el recibo aparece únicamente la palabra recibido o enterado. Únicamente el coordinador de disciplina, Héctor Rojas, es quien tramita las justificaciones.

2. Normas de comportamiento

Las normas básicas de comportamiento en el aula están orientadas a garantizar un ambiente de respeto, orden y aprendizaje para todos los estudiantes. Se espera una actitud adecuada durante el desarrollo de la clase, el cumplimiento de las indicaciones del docente y el respeto por los compañeros y el material de trabajo.

Los teléfonos celulares no hacen parte del material escolar obligatorio. No obstante, podrán ser utilizados de manera excepcional como apoyo académico, siempre que el docente lo autorice. Cuando su uso genere distracciones sistemáticas, interrupciones de la clase o incumplimiento de las normas, la situación será registrada en el observador del estudiante, junto con las actas de seguimiento correspondientes.

La institución y el docente no se hacen responsables por pérdidas, robos, daños, fracturas, pisones o cualquier otra eventualidad relacionada con dispositivos electrónicos u objetos personales que no estén contemplados en la presente normativa.

La presentación personal debe ser adecuada para el ambiente del aula, preferiblemente haciendo uso del uniforme institucional correspondiente. En caso de no portarlo, se espera el uso de ropa sobria y acorde a un contexto académico.

No se permite el uso de gorras ni lentes oscuros no formulados médicamente dentro del aula. Los lentes no formulados deben ser claros o retirarse dentro del salón. Asimismo, se recomienda no traer gorras costosas ni objetos de valor u otros bienes que no correspondan a los materiales requeridos para la clase, ya que no son necesarios para el desarrollo de las actividades académicas.

En caso de presentarse alguna novedad médica que requiera tiempos prolongados en el baño o salidas irregulares del aula, dicha situación deberá ser tramitada y sustentada con la documentación correspondiente ante el director de curso.

3. Materiales de trabajo

Cuaderno grande cocido y cuadriculado; mínimo dos colores de tinta, uno para el texto general y otro para resaltados; seis colores (nuevos o usados); lápiz, borrador y tajapuntas; carpeta de cartón con legajador; y hojas blancas tamaño carta cuando se indique.

Figura. Descomposición vectorial y suma de vectores

La figura ilustra el procedimiento estándar para la suma de vectores en el plano, basado en la descomposición previa de cada vector en sus componentes cartesianas. En lugar de intentar sumar directamente magnitudes con dirección y sentido —lo cual no es posible de forma algebraica simple—, cada vector se proyecta sobre los ejes x e y. Estas proyecciones generan componentes alineadas con los ejes, que pueden tratarse como escalares con sentido. El vector resultante aparece entonces como la diagonal de un rectángulo cuyos lados corresponden a la suma de las componentes horizontales y verticales.

Una vez que todos los vectores han sido descompuestos, la suma vectorial se transforma en dos sumas algebraicas independientes: una sobre el eje x y otra sobre el eje y. En cada eje se suman los valores teniendo en cuenta su signo, que indica el sentido positivo o negativo respecto al eje correspondiente. El resultado de estas sumas define las componentes del vector total. En la figura, estas componentes se representan como segmentos alineados con los ejes, y el vector resultante se construye a partir de ellas mediante una relación geométrica elemental.

El módulo del vector resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo formado por las componentes totales, mientras que su orientación se determina a partir de la razón entre dichas componentes. El ángulo que define la dirección del vector total depende no solo de la magnitud relativa de las componentes, sino también de su sentido, es decir, del cuadrante en el que se sitúa el vector. Este procedimiento pone de manifiesto que la suma de vectores no es una operación directa sobre las magnitudes originales, sino un proceso estructurado que combina descomposición, suma algebraica de componentes y reconstrucción geométrica. La figura resume visualmente este método y muestra cómo una operación aparentemente compleja se reduce, en esencia, a sumas de escalares con sentido correctamente organizadas.

Figura. Notación ratio o proporción

 

La notación ratio o proporción se utiliza para comparar dos cantidades mediante una relación de cociente, indicando cuántas veces una contiene a la otra. Una proporción no describe una magnitud aislada, sino una relación relativa entre dos estados, objetos o sistemas. En el recuadro superior de la figura se observa una proporción concreta aplicada a un parámetro físico, donde el interés no está en las masas individuales, sino en la relación entre ambas. Este tipo de notación es especialmente útil cuando el objetivo es comparar, normalizar o establecer fracciones relativas, más que medir cantidades absolutas.

Cuando la proporción se construye entre parámetros semejantes con unidades semejantes, como se muestra en el recuadro verde, el tratamiento algebraico conduce directamente a la cancelación de unidades. Como consecuencia, el resultado de un ratio es siempre un escalar adimensional, es decir, una cantidad pura sin unidades físicas. Esta propiedad no es accidental, sino fundamental: el ratio expresa una relación numérica independiente del sistema de unidades empleado. Por ello, en álgebra simbólica los ratios se manipulan como números puros, lo que simplifica enormemente el análisis y la formulación de relaciones generales.

En contraste, en el lenguaje de factor marcado, representado en los recuadros inferiores, las unidades y las identidades permanecen explícitas. Esto ocurre porque la identidad forma parte de la propia unidad: un kilogramo asociado a una persona u objeto no es intercambiable con otro, aunque dimensionalmente sean equivalentes. Por esta razón, en factor marcado las proporciones no siempre se reducen a ratios adimensionales, ya que la identidad impide la cancelación completa. En ejemplos concretos esta diferencia puede parecer menor, pero al intentar expresar relaciones generalizadas, la notación ratio resulta mucho más compacta y potente. Esta economía simbólica permite escribir ecuaciones más claras y elegantes, favoreciendo el razonamiento algebraico y la comprensión estructural de los fenómenos físicos y químicos.

Figura. Notación diferencia.

 

La notación diferencia representa una operación fundamental para describir el cambio de una magnitud entre dos estados, y en la figura se presenta de manera progresiva mediante distintos recuadros. En el recuadro superior se muestra la forma simbólica general, mientras que el recuadro azul ilustra un caso aplicado con identidad explícita, valor numérico y unidad de medida. La diferencia constituye una forma particular de escalar con sentido, ya que el signo del resultado no es intrínseco a la magnitud, sino que surge de la comparación entre dos estados. A diferencia de otros escalares con sentido, aquí la polaridad no está asociada a un proceso físico específico, sino al orden lógico de la operación.

Sea cual sea el contexto físico o químico, la notación diferencia es rígida en su estructura: siempre se interpreta como estado final menos estado inicial. Esta rigidez no es una limitación, sino una garantía de coherencia interpretativa. El signo positivo o negativo no se asigna arbitrariamente, sino que emerge directamente de si el estado final supera o no al inicial. En este sentido, la diferencia no describe “direcciones opuestas” en abstracto, sino un resultado comparativo entre dos condiciones del sistema. Por ello, su lectura correcta depende menos del contexto físico y más del respeto estricto por el orden de los estados.

En el lenguaje del álgebra simbólica, existen diversas maneras de marcar los estados inicial y final, pero en este curso se privilegiará una convención clara y consistente, como se sugiere en los recuadros inferiores. Los estados finales se representarán sin marca adicional en el módulo, mientras que los estados iniciales llevarán una marca distintiva, concretamente un subíndice cero. Esta elección simplifica la escritura, evita ambigüedades y permite identificar de inmediato el papel de cada término en la operación. Así, la notación diferencia se integra de forma natural al sistema de escalares con sentido, conservando simplicidad algebraica y claridad conceptual, incluso cuando se trabaja con cantidades generales o no determinadas.

Figura. Notación multiplicatoria.

 

La notación multiplicatoria es un operador diseñado para representar de forma compacta el producto reiterado de términos, y su utilidad se aprecia con claridad en los recuadros de la figura. En el recuadro superior, de color azul, el producto aparece desarrollado término a término, mostrando explícitamente cada uno de los factores que intervienen en la operación. Esta forma extendida resulta especialmente útil en ejemplos sencillos o con pocos elementos, ya que permite identificar sin ambigüedades qué cantidades participan y cómo se combinan. No obstante, a medida que aumenta el número de factores o cuando estos no están completamente especificados, esta representación se vuelve extensa, pesada y poco eficiente desde el punto de vista algebraico.

En contraste, el recuadro inferior, de color rojizo, presenta la forma compacta de la multiplicatoria, que será la forma preferida en este curso. Esta notación permite expresar el mismo producto sin enumerar cada factor de manera explícita, indicando únicamente un inicio y un fin del proceso multiplicativo. Esta compactación refleja con mayor fidelidad la naturaleza de muchas expresiones en física y química, donde los productos suelen ser generales o indeterminados, como ocurre en coeficientes globales, factores acumulativos o expresiones estadísticas. En estos contextos, se asume que la multiplicación se realiza desde el primer elemento relevante hasta el último, sin necesidad de detallar cada factor individual.

La preferencia por la forma compacta responde tanto a razones operativas como conceptuales. Reduce la carga visual de las expresiones, facilita la manipulación algebraica y permite concentrarse en las relaciones físicas o químicas que se desean modelar, en lugar de en la escritura repetitiva de factores. Al igual que la notación sumatoria, la notación multiplicatoria fue introducida y sistematizada en el siglo XVIII por Leonhard Euler, quien estableció el uso del símbolo pi para representar productos generalizados. Desde entonces, se ha convertido en una herramienta esencial del lenguaje matemático y científico, especialmente adecuada para describir procesos donde el número de factores no está determinado de antemano y el producto debe entenderse como una operación que se extiende de principio a fin.

Figura. Notación sumatoria.

 

La notación sumatoria es un operador diseñado para representar de forma compacta la adición reiterada de términos, y su utilidad se aprecia claramente en los recuadros de la figura. En el recuadro superior, de color azul, la suma aparece desarrollada término a término, lo que permite visualizar con claridad qué elementos participan en la operación y cómo se combinan. Esta forma explícita es conceptualmente útil en ejemplos simples o introductorios, ya que muestra de manera directa el proceso de adición. Sin embargo, cuando el número de términos crece o cuando estos no están completamente determinados, esta escritura se vuelve extensa y poco práctica.

En contraste, el recuadro inferior, de color rojizo, presenta la forma compacta de la sumatoria, que es la que se privilegiará en este curso. Esta representación permite expresar la misma operación sin enumerar cada término individual, indicando únicamente un inicio y un fin del proceso de suma. Esta compactación no solo simplifica la escritura, sino que refleja mejor la naturaleza de muchas operaciones en química, donde las sumas suelen ser indeterminadas o generales. En estos casos, se asume que la adición se realiza desde el primer elemento relevante hasta el último, sin necesidad de detallar cada contribución de manera explícita.

La preferencia por la forma compacta responde, por tanto, a razones tanto operativas como conceptuales. Facilita la manipulación algebraica, reduce la carga visual de las expresiones y permite concentrarse en las relaciones físicas o químicas que se desean describir. Esta notación fue introducida y sistematizada en el siglo XVIII por Leonhard Euler, quien estableció el uso del símbolo sigma para representar sumas generalizadas. Desde entonces, se ha convertido en una herramienta central del lenguaje matemático y científico, especialmente adecuada para describir procesos donde el número de términos no está fijado de antemano y la suma debe entenderse como un proceso que se extiende de principio a fin.

Figura. El vector

 

La simbología del vector se construye para diferenciarlo con claridad de los escalares y de los módulos simples, y la imagen lo muestra de manera explícita en el recuadro azul. Allí se observa que el símbolo vectorial integra cuatro elementos inseparables: la identidad del sistema u objeto, el valor absoluto, la unidad de medida y la coordenada, entendida como dirección junto con sentido. El uso de letra en negrita acompañado de una flecha superior no es decorativo, sino funcional: señala que la magnitud no solo cuantifica, sino que también orienta. Esta notación obliga a leer la cantidad como una entidad geométrica y física completa, no como un número aislado.

La convención de la flecha para distinguir vectores de escalares fue sistematizada a finales del siglo XIX, principalmente por Josiah Willard Gibbs, en paralelo con los trabajos de Oliver Heaviside, quienes establecieron el álgebra vectorial moderna. Antes de ellos, la dirección solía describirse de forma verbal o geométrica, lo que hacía engorrosos los cálculos. La flecha permitió condensar en un solo símbolo la información direccional, separando con nitidez el vector de su módulo. Esta herencia conceptual se refleja en el recuadro inferior, donde el símbolo vectorial aparece aislado, enfatizando que se trata de un objeto matemático distinto, con reglas propias de manipulación.

La gran ventaja de esta simbología aparece cuando se trabaja con vectores generales o no determinados. Al igual que en los casos escalares, la notación compacta evita repetir descripciones largas y permite operar directamente con identidades abstractas. El vector puede descomponerse conceptualmente en magnitud y orientación sin perder unidad simbólica, lo que facilita comparaciones, sumas, proyecciones y análisis físicos complejos. Frente a lenguajes más desarrollados o descriptivos, esta representación resulta más clara, eficiente y potente, consolidando al vector como una herramienta central del lenguaje físico moderno.

 

Figura. Escalar con sentido vs factor marcado

 

El escalar con sentido se caracteriza por incorporar, además del valor absoluto y la unidad de medida, una polaridad con interpretación física, tal como se ilustra en el recuadro azul de la figura. Allí se distinguen claramente el módulo con sentido, la identidad del sistema u objeto, el valor numérico y la unidad, junto con el signo que expresa el sentido químico o físico del proceso. Este signo no es arbitrario: en un contexto químico puede indicar síntesis o descomposición, en uno térmico la entrada o salida de energía, y en otros marcos conceptuales procesos opuestos pero complementarios. A diferencia del módulo puro, el escalar con sentido transmite información sobre “cómo ocurre” el fenómeno, no solo “cuánto ocurre”.

Una propiedad esencial del escalar con sentido es la posibilidad de separar conceptualmente la magnitud del sentido, como se enfatiza en el recuadro verde. Esta separación permite reconocer que el valor absoluto representa únicamente la cantidad física, mientras que el signo aporta la interpretación contextual. Esta distinción evita confundir una cantidad positiva por conveniencia operativa con una cantidad positiva dotada de significado físico real. Precisamente por ello, se considera importante no omitir el signo positivo: su presencia recuerda que existe un sentido definido, incluso cuando coincide con la convención habitual. El uso de un símbolo visual intermedio, cercano al de los vectores pero aplicado a escalares, refuerza esta idea sin introducir complejidad innecesaria.

La ventaja principal del escalar con sentido aparece al trabajar con cantidades generales e indeterminadas, como se observa en el recuadro amarillo. En este caso, la notación en el recuadro verde se vuelve compacta y flexible al compararlo con su homólogo del recuado amarillo, permitiendo representar magnitudes cuyo valor y signo aún no están fijados. Esto facilita la manipulación algebraica, el análisis de casos y la formulación de relaciones generales sin recurrir a expresiones largas o repetitivas. Aunque representaciones más desarrolladas pueden manejarse de forma equivalente, su extensión dificulta la lectura y el razonamiento. La notación simbólica del escalar con sentido conserva toda la información relevante y, al mismo tiempo, optimiza la claridad conceptual y operativa en el trabajo matemático y físico.

Figura. Modulo algebraico vs factor marcado

 

La figura muestra dos formas complementarias de representar una magnitud mediante lenguaje simbólico algebraico. En el recuadro azul se observa una expresión explícita del módulo, en la que se identifican con claridad sus componentes: el módulo \(m\), la identidad asociada entre paréntesis, el valor absoluto numérico y la unidad de medida. A primera vista, esta notación puede parecer más compleja o recargada, pues descompone la magnitud en partes claramente diferenciadas. Sin embargo, esta explicitación no es un defecto, sino una fortaleza conceptual: permite comprender qué se está midiendo, a quién o a qué corresponde la magnitud, cuánto vale y en qué unidades se expresa, evitando ambigüedades físicas o interpretativas.

Cuando la identidad y la cantidad dejan de ser particulares y pasan a ser generales e indeterminadas, el lenguaje simbólico se compacta de forma natural, como se aprecia en el recuadro verde. Allí, el módulo se expresa mediante un símbolo con subíndice, lo que encapsula simultáneamente la identidad y la magnitud sin necesidad de detallar cada componente. Esta forma condensada es especialmente poderosa en álgebra, ya que permite manipular expresiones, establecer relaciones funcionales, comparar sistemas y derivar resultados generales con comodidad y claridad operativa, sin perder rigor matemático.

El recuadro amarillo ilustra la representación equivalente mediante factor marcado, donde la cantidad aparece acompañada explícitamente de su unidad y de la referencia al objeto. Aunque este enfoque puede manipularse algebraicamente de manera semejante, su principal desventaja radica en la longitud y redundancia de las expresiones. Al crecer el número de términos o relaciones, los factores marcados vuelven las operaciones más pesadas y menos legibles. Por ello, aunque ambos lenguajes son válidos, el álgebra simbólica compacta ofrece una ventaja decisiva en eficiencia, claridad y manejo formal frente a su equivalente desarrollado por factores marcados.

Química. Grado 11.

 

Videos.

01. [Cómo se Inventaron los Números Imaginarios]

Unidades.

00. [Reglamento] 

Unidad 1. [Unidades y medidas]

Unidad 2. [Introducción a la química]

Ciencias Naturales. Grado 6

 

Video.

01. [a Biografía breve de Mary Anning] [b Julia Clarke]

Lecturas cortas.

01.01 [Que es un fósil]

Ilustraciones.

01. [Mary Anning]

Actividades.

00. [Reglamento] 

01. [Una ventana al mundo antiguo]

Nivelación

 

Una ventana al mundo antiguo

1. Transcriba el siguiente texto al cuaderno.

Mary Anning (1799–1847) fue una (1) ___________ inglesa de (2) ________ y una figura clave en los inicios de la (3) ___________. Creció en Lyme Regis, en la (4) ________ de Dorset, donde las tormentas solían dejar al descubierto nuevos restos en los acantilados. Con paciencia y destreza, recuperó y preparó (5) ____________ extraordinarios de rocas del período (6) _________, y con ello aportó al desarrollo de la (7) __________ moderna. Entre sus (8) ___________ más famosos están reptiles marinos como el ictiosaurio y el plesiosaurio, que cambiaron la forma de entender el pasado de la Tierra. Aunque su trabajo alimentó debates en la comunidad (9) _________, enfrentó barreras por su clase social y por ser mujer. Con el tiempo, su aporte recibió mayor (10) ______________, y muchas de sus piezas pasaron a colecciones de (11) _________ e influyeron en la (11) __________ de naturalistas e investigadores.

2. Usando la presentación [Biografía breve de Mary Anning] complete las secciones faltantes.

3. Calca en el cuaderno las siguientes ilustraciones y coloréalas: [Mary Anning]

4. Escucha con atención la pronunciación de las frases dadas y léelas en voz alta

(1) https://n9.cl/ox69q; (2) https://n9.cl/tps6c; (3) https://n9.cl/e5z3wj (4) https://n9.cl/hbthqc (5) https://n9.cl/q3ygxe

5. Transcribe las frases anteriores al cuaderno.

6. Traduce las frases anteriores al español.

7. Transcribe las siguientes preguntas a tu cuaderno.

(a) ¿Cuál es el enfoque principal de investigación de Julia Allison Clarke?
A) La evolución de las plantas y su domesticación

B) La evolución de las aves y los dinosaurios más emparentados con las aves actuales

C) La formación de volcanes y terremotos

D) La química de la atmósfera moderna

(b) ¿Qué herramienta moderna se menciona para reanalizar un fósil hallado en la isla Vega, Antártida?

A) Microscopía óptica simple                          B) Radiotelescopios

C) Tomografía computarizada                         D) Cromatografía de gases

(c) ¿Qué permitió estudiar la preservación de plumas en el fósil de Inkayacu encontrado en Ica, Perú?

A) Medir la velocidad de movimiento de placas tectónicas

B) Analizar melanosomas y discutir posibles colores en animales del pasado

C) Determinar la temperatura exacta del Jurásico día por día

D) Comprobar que los dinosaurios siempre rugían como leones

Where does Julia Allison Clarke hold a chair in Vertebrate Paleontology?
A) University of Oxford                          B) University of Texas at Austin

C) University of Cambridge                D) Stanford University

(d) What challenge did Mary Anning face despite her fossil discoveries?

A) She lacked access to rocks on the coast

B) She faced barriers due to social class and being a woman

C) She refused to share her findings with anyone

D) She only studied living animals, not fossils

8. Resuelve las preguntas anteriores usando la presentación [Julia Clarke].

9. Realiza una lista de las temáticas principales vistas en esta guía

Figura. Ilustraciones de Mary Anning

 

Figura. Que es un Fósil

Un fósil es cualquier resto, rastro o señal de la actividad biológica de un organismo del pasado que quedó preservado de manera natural en materiales geológicos, sobre todo en rocas sedimentarias. No se trata únicamente de “huesos petrificados”: también pueden ser conchas, troncos, polen, dientes, caparazones o microestructuras visibles solo al microscopio. Para que algo sea considerado fósil, debe haber pasado suficiente tiempo geológico y deben haber ocurrido procesos físico-químicos de preservación, conocidos como fosilización, que impidan la descomposición. En ese camino, el material puede cambiar su composición química por diagénesis, deformarse por presiones geológicas, o quedar reemplazado por minerales sin perder su morfología.

La idea moderna de fósil incluye además evidencias indirectas de vida, porque los seres vivos no solo dejan cuerpos: dejan huellas. Por eso también son fósiles los icnofósiles, como pisadas, rastros de arrastre, madrigueras, nidos, huevos, marcas de dentelladas, perforaciones por bioerosión e incluso excrementos fosilizados o coprolitos. A veces el organismo se disuelve por completo y solo queda su impresión, llamada molde; si ese hueco se rellena con sedimentos o minerales, se forma un contramolde o réplica. En otros casos, el agua subterránea deposita minerales dentro de los poros del hueso o la madera, aumentando su densidad: es la permineralización. Estos mecanismos explican por qué un fósil puede ser pesado, detallado y extremadamente duradero.

Los fósiles son fundamentales porque permiten reconstruir la historia de la vida y de la Tierra. La paleontología los estudia, y dentro de ella la paleobiología interpreta cómo eran los organismos; la biocronología ayuda a ubicar cuándo vivieron; y la tafonomía analiza cómo se formó el fósil y qué sesgos introduce el proceso. Gracias a los fósiles se pueden datar estratos (bioestratigrafía), entender paleoambientes y cambios climáticos antiguos, y reconocer que el registro fósil es incompleto: conserva mejor lo duro que lo blando, y depende de condiciones excepcionales. Aun así, ese archivo fragmentario es nuestra evidencia más directa de mundos desaparecidos.

Grado 7. IED Venecia.

 

Video.

01. [Familia Felidae, parte 1.]

Lecturas cortas.

01.01 [El león] [El tigre] [El jaguar] [El leopardo] [El leopardo de las nueves] [Las panteras nebulosas]

Ilustraciones.

01. [Panterinos]

Ejercicios.

00. [Reglamento] 

01. [Familia Felidae, parte 1]

Nivelación

01.  Transcribir el texto principal, y el texto de cada una de las ilustraciones. Realizar las ilustraciones indicadas, cada una a media página con los colores correctos [El león no es un felino].

Familia Felidae, parte 1

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1. Leer las siguientes descripciones. [El león] [El tigre] [El jaguar] [El leopardo] [El leopardo de las nueves] [Las panteras nebulosas]

2. Calca las ilustraciones en tu cuaderno. [Panterinos] y coloréalas correctamente de acuerdo con las descripciones del punto (1).

3. Copia las siguientes preguntas en tu cuaderno.

3.1. ¿Por qué es incorrecto decir que los leones son “felinos” en el mismo sentido que los gatos domésticos?

A. Porque los leones son más grandes que los gatos

B. Porque viven en continentes distintos

C. Porque, aunque comparten un origen común, pertenecen a ramas evolutivas distintas
D. Porque los gatos domésticos no son carnívoros

3.2. La comparación entre humanos y chimpancés se usa en el texto para explicar que:

A. Los humanos descienden directamente de los chimpancés

B. Compartir un ancestro común no significa ser la misma especie

C. Los chimpancés son más inteligentes que los humanos

D. La evolución ocurre solo en primates

3.3. ¿Qué indica la terminación “-ido” en la palabra “félido”?

A. El tamaño del animal                        B. El tipo de alimentación

C. Que pertenece a una familia biológica D. Que es un animal extinto

3.4. Según el texto, las categorías taxonómicas como género u orden son:

A. Leyes naturales inmutables

B. Acuerdos humanos para organizar la diversidad de la vida

C. Características visibles de los animales

D. Clasificaciones basadas solo en el tamaño

3.5. ¿Qué es un clado?

A. Un grupo de animales que viven en el mismo lugar

B. Un grupo de especies que se parecen mucho

C. Un grupo de seres vivos que descienden de un ancestro común

D. Una especie que no ha cambiado con el tiempo

3.6. El ejemplo de los tetrápodos muestra que:

A. Todos los animales usan sus extremidades igual

B. La función de un órgano nunca cambia

C. Una misma estructura puede tener funciones diferentes

D. La evolución elimina estructuras antiguas

3.7. ¿Cuáles son las dos grandes ramas evolutivas de la familia Felidae?
A. Tigres y gatos                          B. Panterinos y felinos verdaderos

C. Carnívoros y herbívoros   D. Felinos grandes y felinos pequeños

3.8. Una característica clave que distingue a muchos panterinos es que:

A. Viven solo en África

B. Pueden rugir gracias a la estructura del hioides

C. Son más antiguos evolutivamente

D. Tienen manchas en el pelaje

3.9. ¿Qué ocurrió cuando se formó el Istmo de Panamá?

A. Se extinguieron todos los grandes depredadores

B. América del Sur quedó completamente aislada

C. Se permitió el intercambio de animales entre Norte y Suramérica

D. Aparecieron los primeros felinos

3.10. ¿Por qué los grandes félidos son considerados indicadores de la salud de los ecosistemas?

A. Porque son los animales más fuertes

B. Porque solo viven en climas extremos

C. Porque su desaparición afecta el equilibrio ecológico y a las comunidades humanas
D. Porque cazan todos los días

4. Pon atención a la siguiente presentación. [Familia Felidae, parte 1.]

5. Resuelve las preguntas del punto (3) con la información del punto (4).

6.Escucha con atención la pronunciación de las frases dadas y léelas en voz alta.

(6.1) https://n9.cl/dppc3; (6.2) https://n9.cl/vaa886; (6.3) https://n9.cl/5o4xy; (6.4) https://n9.cl/seqp0c; (6.5) https://n9.cl/6qwx4.

7. Copia las frases del punto (6) en el cuaderno.

8. Traduce las frases del punto (7) al español.

Panteras.

 

Figura. Lince.

 

Los linces son felinos medianos adaptados principalmente a climas templados y fríos del hemisferio norte. Existen cuatro especies actuales: el lince euroasiático, el lince canadiense, el lince ibérico y el bobcat o lince rojo. Comparten rasgos inconfundibles como orejas con penachos, cola corta y patas largas, que les permiten desplazarse con facilidad sobre nieve o terrenos irregulares. Su pelaje, denso y moteado, varía según la estación y el ambiente, proporcionando camuflaje y aislamiento térmico.

Ecológicamente, los linces son depredadores solitarios y altamente especializados. Su dieta se basa en presas medianas, como liebres, conejos, roedores y aves, aunque el lince euroasiático puede cazar ungulados jóvenes. El caso del lince canadiense es emblemático: su población está estrechamente ligada a los ciclos de la liebre ártica, mostrando una relación depredador-presa muy marcada. Gracias a su caza selectiva, los linces regulan poblaciones de herbívoros y pequeños mamíferos, contribuyendo al equilibrio de los ecosistemas forestales y evitando la sobreexplotación de la vegetación.

Desde una perspectiva evolutiva y de conservación, los linces representan una estrategia distinta dentro de los felinos verdaderos: no dependen de la fuerza extrema ni de la velocidad sostenida, sino del sigilo, la precisión y la adaptación al frío. Sin embargo, varias especies han enfrentado fuertes presiones humanas. El lince ibérico, por ejemplo, estuvo al borde de la extinción debido a la pérdida de hábitat y la disminución del conejo, su presa principal, aunque hoy muestra signos de recuperación gracias a programas de conservación. La historia de los linces ilustra cómo la supervivencia de un depredador depende tanto de su biología como del cuidado de los paisajes que sostienen a sus presas y a las comunidades humanas que conviven con ellos.

 

Figura. Catopuma

 

El Catopuma es un género de felinos verdaderos que habita exclusivamente en el sudeste asiático y que incluye dos especies: el gato dorado asiático (Catopuma temminckii) y el gato de la bahía de Borneo (Catopuma badia). Ambos son felinos medianos, de cuerpo robusto y musculoso, adaptados a la vida en bosques tropicales densos. Su pelaje es muy variable, especialmente en el gato dorado asiático, que puede presentar tonos rojizos, dorados, grises o incluso casi negros. Esta variabilidad no es casual, sino una adaptación al camuflaje en ambientes forestales con luz cambiante.

Desde el punto de vista ecológico, los Catopuma son depredadores solitarios y discretos, difíciles de observar en estado silvestre. Cazan principalmente pequeños y medianos mamíferos, aves y reptiles, desempeñando el papel de depredadores medianos dentro de sus ecosistemas. Aunque no cazan presas tan grandes como los pumas o los panterinos, su función es clave para regular poblaciones animales y mantener el equilibrio del bosque. A diferencia de otros felinos asiáticos más especializados en la vida arbórea, los Catopuma combinan la caza en el suelo con desplazamientos ágiles entre la vegetación, mostrando una estrategia flexible.

Evolutivamente, el género Catopuma pertenece al clado del gato de la bahía, una rama temprana dentro de los felinos verdaderos asiáticos. Esto lo convierte en un grupo especialmente importante para entender cómo los felinos se diversificaron en Asia tras separarse de otros linajes. Sin embargo, ambas especies enfrentan amenazas graves debido a la deforestación, la tala ilegal y la conversión de bosques en plantaciones agrícolas. El gato de la bahía de Borneo es uno de los felinos menos conocidos del mundo y se considera particularmente vulnerable. Conservar a los Catopuma implica proteger algunos de los bosques tropicales más antiguos y biodiversos del planeta, esenciales no solo para estos felinos, sino para innumerables especies y comunidades humanas.