Leyes empíricas de los gases

Leyes empíricas de los gases

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A diferencia de la física newtoniana, cuyas leyes básicas pueden obtenerse de manera más deductiva a partir de principios generales, las leyes de los gases surgieron principalmente por vía empírica; es decir, a partir de observaciones, mediciones, comparación de datos y generalizaciones experimentales. Dicho de manera menos solemne, son las “leyes con apellido”: ley de Boyle, ley de Charles, ley de Gay-Lussac y ley de Avogadro.

Figura 1. [Emmy Noether] fue una matemática alemana fundamental para el álgebra abstracta y la física matemática. Su teorema de Noether relacionó las simetrías de un sistema con leyes de conservación, como la de la energía. Enfrentó discriminación por ser mujer y judía, pero su legado transformó la física teórica moderna.

A esta lista también podemos sumar la ley de Henry y la técnica de Cannizzaro, pues todas comparten un mismo espíritu experimental: nacen de medir cómo se comportan los gases bajo condiciones controladas. Además, muchas de ellas se esconden a simple vista dentro de la ley del gas ideal. Por eso estudiamos primero esta ecuación general: al manipular sus variables, aparecen como casos particulares las demás leyes empíricas.

Condiciones de generación y gráfico asicado

(1) Ley de Boyle: La cantidad de gas y la temperatura se mantienen constantes.

(2) Ley de Charles: La cantidad de gas y la presión se mantienen constantes.

(3) Ley de Gay-Lussac: La cantidad de gas y el volumen se mantienen constantes.

(4) Ley de Avogadro y la Técnica de Cannizzaro: La temperatura y la presión se mantienen constantes.

(5) Ley de Henry: La temperatura se mantiene constante.

Figura 2. [Gráfica de las leyes empíricas de los gases]. La figura muestra cuatro leyes de los gases. Charles, Gay-Lussac y Avogadro presentan relaciones directas, por eso forman rectas crecientes entre volumen, presión, temperatura y cantidad. En cambio, Boyle es una relación inversa: no es una recta descendente, sino una curva asintótica entre presión y volumen.

Clave de la demostración

Como mencionamos en el capítulo de la ley del gas ideal, esta ecuación posee una propiedad algebraica simple: cualquier operación entre constantes da lugar a otra constante, y un cociente entre constantes semejantes se cancela. De allí que, para reducir la ley del gas ideal a cualquiera de las “leyes con apellido”, primero se identifican las variables que permanecen constantes. Luego, esas constantes se combinan con R, la constante universal de los gases, para formar una nueva constante genérica, que normalmente se representa como k.

La excepción más importante aparece en la ley de Avogadro, donde esa constante no conviene ocultarla por completo, pues recibe el nombre de volumen molar. En la mayoría de los casos, como ocurre con las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, los ejercicios suelen resolverse mediante formas de cambio de estado. Por eso, al dividir el estado final entre el estado inicial, las constantes genéricas se cancelan y queda una relación más simple entre las variables que sí cambian durante el proceso.

En el caso de la ley de Avogadro, aparecen ejercicios tanto en forma de estado como en forma de cambio de estado, porque interesa relacionar directamente el volumen con la cantidad de sustancia. Las demostraciones concretas pueden consultarse en:

[Ley de Boyle a partir de la ecuación de estado].

[Ley de Charles a partir de la ecuación de estado].

[Ley de Gay-Lussac a partir de la ecuación de estado].

[Ley de Avogadro a partir de la ecuación de estado]

[De donde sale 22.41 L/mol]

Por lo que no las desarrollaremos en este documento. Sin embargo, tampoco interesa memorizarlas como fórmulas aisladas. El punto central es reconocer que estas leyes particulares se derivan de la ley del gas ideal, que funciona como una expresión más general para describir el comportamiento de los gases.

[Fórmula. Ley de Boyle] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Ley de Boyle a partir de la ecuación de estado]. Parámetros y unidades comunes \(V_i\) y \(V_{oi}\) Volumen y volumen inicial (L); \(P_i\) y \(P_{oi}\) Presión y presión inicial (atm); \(k\) Constante molar de Boyle, no es de uso generalizado.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 1.   Mediante una reacción química realizada en un recipiente de reacción, se extrae CO₂ y se conduce hacia un manómetro de mercurio. El extremo abierto del manómetro no está expuesto a la atmósfera, sino conectado a una plataforma sobre la cual pueden ejercerse presiones controladas. Determine el volumen final del sistema si inicialmente contenía 20 mL de gas a una presión de 2.0 atm, y luego, en el extremo de control, se agrega más peso hasta que la presión final alcanza 6.0 atm. Etapa analítica. Usaremos la forma de cambio de estado de la [Fórmula. Ley de Boyle] y despejamos el volumen final. Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Prueba aritmética. Como el resultado es periódico 6.66666… redondeamos a las cifras significativas que son 2, por ende 6.7.

 

[Fórmula. Ley de Charles] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Ley de Charles a partir de la ecuación de estado]. Parámetros y unidades comunes \(V_i\) y \(V_{oi}\) Volumen y volumen inicial (L); \(T\) y \(T_{o}\) temperatura absoluta y temperatura absoluta inicial (K); \(k\) Constante molar de Charles, no es de uso generalizado.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 2.  Asumiendo que trabajamos con el mismo experimento anterior, se reajusta la presión para que el volumen inicial vuelva a ser de 20 mL. En esta ocasión, la presión se mantiene constante y se aumenta la temperatura del sistema desde 27 °C hasta 227 °C. Calcule el volumen final del gas. Etapa analítica. Usaremos la forma de cambio de estado de la [Fórmula. Ley de Charles] despejando el volumen final. Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Prueba aritmética. Como el resultado es periódico 33.333333… redondeamos a las cifras significativas que son 2, por ende 33.

 

[Fórmula. Ley de Gay-Lussac] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Ley de Gay-Lussac a partir de la ecuación de estado]. Parámetros y unidades comunes  \(P_i\) y \(P_{oi}\) Presión y Presión inicial (atm); \(T\) y \(T_{o}\) temperatura absoluta y temperatura absoluta inicial (K); \(k\) Constante molar de Charles, no es de uso generalizado.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 3.  Asuma que regresamos al estado inicial de 20 mL y 4.0 atmósferas. En este caso, bloqueamos el plato sobre el que se ejerce la presión, de modo que el volumen permanece constante. Luego elevamos nuevamente la temperatura del sistema, desde 27 °C hasta 327 °C. Calcule la presión interna del gas. Si el vidrio del manómetro se quiebra al superar las 6.2 atm, ¿es seguro realizar este experimento? Etapa analítica. Usaremos la forma de cambio de estado de la [Fórmula. Ley de Gay-Lussac] despejando la presión final. Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Conclusión en texto La presión final de 8.1 atm supera las 6.2 atm del recipiente, por lo que este explotaría. Demostración aritmética

 

[Fórmula. Ley de Avogadro] Factor marcado Forma de estado Forma de cambio de estado Álgebra simbólica Forma de estado Forma de cambio de estado Demostraciones [Ley de Avogadro a partir de la ecuación de estado] [De donde sale 22.41 L/mol] Parámetros y unidades comunes \(V_i\) y \(V_{oi}\) Volumen y Volumen inicial (atm); \(n\) y \(n_{o}\) cantidad de gas y cantidad de gas inicial (mol); \(V_m\) Constante de volumen molar, en condiciones normales de presión y temperatura “1 atm y 0 °C” igual a 22.41 L/mol o 37.22 yL.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 4.  Si un recipiente en condiciones normales tiene una cantidad de CO2 de 8.0 moles, ¿Cuál será su volumen? De la respuesta a dos cifras significativas. Etapa analítica. Usaremos la forma de estado de la [Fórmula. Ley de Avogadro] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Demostración aritmética Para dos cifras significativas, movemos el separador decimal dos posiciones hacia los mas grandes, lo que implica aumentar la potencia en 2: 1.79 x 102, con lo cual ya podemos redondear a dos cifras significativas 1.8 x 102

 

Ejemplo 5.   Si 10 moles de CO₂ ocupan inicialmente un volumen de 200 mL, y posteriormente ocurre una fuga que reduce el volumen del gas a 80 mL, determine cuánta cantidad de sustancia permanece en el recipiente después de sellarlo nuevamente. Etapa analítica. Usaremos la forma de cambio de estado de la [Fórmula. Ley de Avogadro], pero despejando la cantidad de sustancia final. Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Demostración aritmética

 

Figura 3. [Gay-Lussac] fue una figura clave de la química y la física experimental napoleónica. Estudió los gases, formuló la ley de los volúmenes de combinación y analizó relaciones entre temperatura, volumen y presión. Su trabajo, apoyado por el Estado francés, unió ciencia, industria, tecnología y poder político.

Referencias

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