Las leyes empíricas clásicas de los gases constituyen
uno de los pilares fundamentales de la química física, ya que permiten
describir el comportamiento de los gases ideales a partir de
observaciones experimentales directas.
Representación de las leyes
Como se puede ver en las figuras siguientes, hemos expresado
dos formas de calcular con las leyes empíricas de los gases: mediante teoremas
y mediante factores de conversión. Esto lo hacemos como parte de nuestra
investigación en algoritmos de química, orientada a explorar distintas
rutas de razonamiento que conduzcan a un mismo resultado, pero con estructuras
lógicas distintas.
Por tradición, el capítulo de gases ha sido el
principal bastión de teoremas en un libro de química general
dominado casi por completo por el lenguaje de los factores de conversión,
lo que consideramos una gran hipocresía pedagógica. Si el factor de
conversión es tan flexible y poderoso como se afirma en otros contextos del
libro, ¿por qué no lo aplicamos también al análisis de gases? Después de
todo, las unidades de presión, volumen, temperatura y cantidad
de sustancia son perfectamente convertibles, y el uso de factores permite
integrar el tratamiento de los gases ideales dentro del enfoque
unificado de la estequiometría y otras áreas cuantitativas de la
química.
Como bien se puede ver en los ejemplos propuestos, ambos
métodos son viables, coherentes y rigurosos, y permiten al estudiante una
comprensión más amplia del contenido. Como siempre, será el estudiante quien
elija qué tipo de algoritmo emplear: uno basado en relaciones teóricas
explícitas, o uno apoyado en la manipulación sistemática de unidades físicas
mediante factores de conversión. Ambos
caminos son válidos en el dominio
de la química, y conocerlos en paralelo permite desarrollar una flexibilidad
cognitiva clave para el pensamiento científico.
Estados de un algoritmo
Un algoritmo, procedimiento para resolver un
escenario “diseño experimental y/o ejercicio de lápiz y papel”, ya sea en forma
de teorema o de factor de conversión, puede representarse en uno
de tres modos fundamentales: estado estático, cambio de estado
discontinuo o estado dinámico continuo.
La forma de estado estático es la más común, ya que
es la más sencilla. Describe un sistema que no experimenta cambios, es decir,
permanece en reposo. En este tipo de situaciones, se puede observar la relación
entre una variable dependiente y una función simple que
generalmente incluye una constante multiplicando una variable
independiente. Este tipo de modelo es útil para describir sistemas en
equilibrio, como ocurre frecuentemente en las formas básicas
de las leyes de los gases.
Por otro lado, la forma de cambio de estado discontinuo
analiza una transición entre dos estados definidos del sistema. Estos estados
están marcados por dos momentos relativos en el tiempo: el estado inicial,
cuyas variables se denotan con un subíndice cero (por ejemplo, Po, Vo,
no, To ), y el estado final,
cuyos valores no llevan subíndice. Esta forma permite estudiar cómo una
propiedad del sistema cambia entre un instante de referencia y uno final, sin
considerar lo que ocurre entre ambos.
Finalmente, el estado dinámico continuo incorpora el tiempo
como una variable independiente explícita. En este caso, se describe
cómo evolucionan las propiedades del sistema en cada instante infinitesimal t.
Este tipo de representación requiere el uso de herramientas del cálculo
diferencial, ya que se trata de funciones que describen tasas de cambio y
comportamientos continuos en el tiempo.
Cabe destacar que los factores de conversión no son
muy adecuados para representar modelos de tipo dinámico continuo, ya que
su lenguaje está basado en relaciones estáticas o discretas. El análisis
dinámico continuo está pensado para desarrollarse mediante teoremas
formulados en el marco del cálculo, que permiten representar de forma precisa
la evolución del sistema a lo largo del tiempo.
Variaciones
Los algoritmos presentados en las definiciones, ya
sea en forma de teoremas o de factores de conversión, pueden ser
aplicados a más de un diseño experimental o ejercicio de lápiz y papel. Sin
embargo, por motivos didácticos, suelen definirse inicialmente para un solo
caso específico. Es tarea del lector o usuario modificar estos algoritmos,
siguiendo las reglas del álgebra, para adaptarlos a escenarios distintos
pero conceptualmente relacionados.
Es fundamental comprender que los factores de conversión,
al igual que los teoremas, pueden transformarse teóricamente mediante
operaciones algebraicas. No obstante, mientras que en un teorema
manipulamos términos algebraicos simbólicos (como P, V, T),
en el caso de los factores de conversión, debemos actuar sobre una tríada
compuesta por el valor numérico, la unidad física y la identidad
de la química. Esta tríada debe moverse y reorganizarse con cuidado,
respetando tanto la lógica dimensional como el significado físico de cada
componente, de manera que el resultado final conserve coherencia y validez.
Ecuación de estado
La ecuación de estado del gas ideal, también conocida
como ecuación de Clapeyron o ecuación de Clausius-Clapeyron,
representa uno de los grandes logros de la fisicoquímica del siglo XIX. Esta
formulación permitió unificar las diversas leyes empíricas de los gases
en una sola expresión coherente. La historia de esta ecuación es el resultado
del trabajo progresivo de varios científicos europeos que investigaron el
comportamiento de los gases bajo distintas condiciones.
El primero en dar un paso hacia una ecuación general fue el
ingeniero y físico francés Émile Clapeyron, quien en 1834 reformuló los
descubrimientos previos de Boyle (1662), Charles (publicados por
Gay-Lussac en 1802) y Avogadro (1811) en términos de trabajo mecánico,
usando las herramientas del cálculo diferencial. Clapeyron presentó una
forma primitiva de la ecuación de estado combinada al estudiar el ciclo de
Carnot. Más adelante, en las décadas de 1840 y 1850, el físico alemán Rudolf
Clausius perfeccionó esta formulación en el contexto de su desarrollo de la
termodinámica, estableciendo un vínculo más riguroso entre la presión,
el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia de
un gas. También fueron fundamentales los trabajos experimentales de Henri
Victor Regnault, quien en ese mismo período realizó cuidadosas mediciones
sobre gases reales y proporcionó una base empírica más precisa para validar los
modelos ideales. La formulación moderna de la ecuación de estado de los
gases ideales se expresa como:
Figura
1. Ecuación de estado en su estado
estático. (Pulse en la imagen para verla más grande) La demostración de
este teorema es básicamente multiplicar la ley de Boyle por la ley de Avogadro como
se ve en: Demostración.Como obtener la ecuación de estado a partir de las leyes empíricas.
Esta ecuación permitió, por primera vez, una representación
unificada de lo que antes eran leyes empíricas disgregadas, como la ley
de Boyle, la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac y la ley
de Avogadro. Desde el punto de vista didáctico, resulta más económico
aprender primero esta forma general, y luego derivar de ella los casos
particulares, ya que cada ley empírica no es más que una simplificación
de la ecuación general en la que se mantienen constantes dos de los parámetros.
Leyes
Estas leyes son 1- la ley de Boyle (1662), que
establece una relación inversa entre la presión y el volumen
cuando la temperatura se mantiene constante;
Figura
2. Ley de Boyle (Pulse en la
imagen para verla más grande). La demostración de este teorema se da con base
en la ecuación de estado a temperatura y cantidad de gas constantes como se ve en
la demostración.
2- la ley de Charles (1787), que muestra cómo el volumen
de un gas aumenta proporcionalmente con la temperatura absoluta si la presión
permanece constante;
Figura
3. Ley de Charles (Pulse en la
imagen para verla más grande). La demostración de este teorema se da con base
en la ecuación de estado a presión y cantidad de gas constantes como se ve en la
demostración.
3- la ley de Gay-Lussac (1802), que afirma que la presión
de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta cuando
el volumen es constante; y
Figura
4. Ley de Gay-Lussac (Pulse en la
imagen para verla más grande). La demostración de este teorema se da con base
en la ecuación de estado a volumen y cantidad de gas constantes como se ve en
este enlace.
4- la ley de Avogadro (1811), que indica que
volúmenes iguales de gases distintos, a la misma temperatura y presión,
contienen el mismo número de moléculas, es decir, la misma cantidad de moles.
Estas leyes, aunque fueron formuladas con base en
observaciones experimentales aisladas, forman en conjunto un cuerpo coherente
que más tarde se integró en una formulación matemática más general: la ecuación
de estado de los gases ideales.
Figura
5. Ley de Avogadro (Pulse en la imagen para verla más grande). La demostración
de este teorema se da con base en la ecuación de estado a volumen y cantidad de
gas constantes como
se ve en este enlace.
Esta ecuación, resume el comportamiento de los gases en una
sola expresión que relaciona la presión (P), el volumen
(V), la cantidad de sustancia en moles (n),
la constante de los gases (R) y la temperatura absoluta
(T). Aunque las leyes empíricas son históricamente anteriores
a la ecuación de estado y reflejan el avance gradual del conocimiento
científico, desde un punto de vista didáctico resulta más económico memorizar
primero la ecuación de estado y luego derivar de ella los casos
particulares que corresponden a cada ley empírica.
Figura
6. Las formas estáticas de las cuatro leyes empíricas de los
gases permiten representarlas gráficamente en un plano cartesiano, lo
que facilita su interpretación visual. En estos gráficos, es evidente que todas
las relaciones —exceptuando una— siguen un patrón lineal que parte desde
el origen, gracias al uso de la escala Kelvin, sin la cual estos
comportamientos serían más difíciles de identificar debido al desplazamiento
del cero absoluto en otras escalas de temperatura. La única excepción es la ley
de Boyle, cuya representación gráfica no es una línea recta, sino una curva
hiperbólica. Esta curva es asintótica y se asemeja a la gráfica de
la función matemática 1/x, ya que describe una relación inversa
entre la presión y el volumen, manteniéndose constante el
producto de ambos cuando el sistema no cambia de temperatura ni cantidad de
sustancia.
De este modo, se comprende que las leyes empíricas no son
sino simplificaciones de la ecuación general cuando se mantiene constante uno o
mas de los parámetros clave, lo que permite ver la unidad conceptual detrás de
los distintos comportamientos observables de los gases.
Referencias
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(1ª ed.). Bogotá: Ediciones Cultural.
Seager, S.
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ed.). Cengage Learning.
Zumdahl, S. S., Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Adams, G. (2018). Chemistry (10th ed.). Cengage Learning.
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