La molalidad y su cálculo

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  La molalidad es una unidad de concentración que expresa la cantidad de soluto (en moles) disuelto por cada kilogramo de disolvente. A diferencia de otras unidades como la molaridad, que dependen del volumen total de la disolución, la molalidad se basa únicamente en la masa del disolvente, lo que la hace útil en situaciones donde la temperatura o la presión pueden afectar el volumen.

[Axioma de la molalidad y sus teoremas vinculados] Factor marcado [1] Axioma de la molalidad [2] Molalidad en función del ratio de masa (también sirve para la fracción de masa). [3] Molalidad en función del ratio de masa sobre volumen [4] Molalidad en función del ratio de masa volúmenes [5] Molalidad en función de la fracción molar [6a] Molalidad en función de la molaridad de una disolución ideal (molaridad inferior a 0.1 molar) [6b] Molalidad en función de la molaridad de una disolución cualesquiera. [7] masa del soluto en función de la molalidad y la masa total. Nota para disoluciones inferiores a aprox. 0.100 m se puede usar el teorema [1] asumiendo que la masa total es igual a la masa del solvente. Calculamos la proporción de masas soluto y solvente asumiendo 1 kilogramo de solvente. Este paso es implícito e implica que la molalidad es igual a la cantidad de soluto proporcional, con lo que calculamos la masa proporcional. [8] Molalidad en función del ratio de volúmenes Álgebra simbólica [1] Axioma de la molalidad [2] Molalidad en función del ratio de masa (también sirve para la fracción de masa). [3] Molalidad en función del ratio de masa sobre volumen [4] Molalidad en función del ratio de masa volúmenes [5] Molalidad en función del ratio de cantidades, este sirve también para la fracción molar [6a] Molalidad en función de la molaridad de una disolución ideal (molaridad inferior a 0.1 molar). Nota si el solvente es agua, la densidad es directamente 1. [6b] Molalidad en función de la molaridad de una disolución cualesquiera [7] masa del soluto en función de la molalidad y la masa total. Nota para disoluciones inferiores a aprox. 0.100 m se puede usar el teorema [1] asumiendo que la masa total es igual a la masa del solvente. Demostraciones [Demostración de los teoremas de la molalidad] Parámetros y unidades comunes \(b_i\) molalidad o concentración molal (mol/kg) o molales (m) ; \(n_i\) Cantidad de la sustancia soluto (mol); \(m_j\) masa de la sustancia solvente (kg); \(\chi_i\) fracción molar del soluto (adimensional); \(c_i\) molaridad o concentración molar del soluto (mol/L); \(m_{i|j}\) ratio de masa de soluto sobre masa del solvente (adimensional); \(M_i\) masa molar del soluto (g/mol); \(M_j\) masa molar del solvente (g/mol); \(\rho_i\) densidad del solvente (g/L); \(V_i\) volumen del solvente (L); \(\rho_{i}\) ratio de densidad del solvente sobre la densidad del soluto (adimensional); \(V_{i}\) ratio de volumen del solvente sobre el volumen del soluto (adimensional).

 

Unidades y símbolos

Según el Libro de Oro de la IUPAC, el símbolo del parámetro molalidad es la b minúscula, y su unidad derivada es mol·kg⁻¹, denominada molales (m). Por ejemplo, si una disolución tiene una concentración de 0.50 m, esto debe leerse como “0.50 molales” o “0.50 mol de soluto por cada 1.00 kg de disolvente”. Obsérvese que sus unidades son, en cierto sentido, inversas a las de la masa molar, con la diferencia de que aquí la magnitud de referencia es la masa del disolvente y no la del soluto.

Figura 1. [Clara Immerwahr] fue una química alemana y la primera mujer en obtener un doctorado en química en la Universidad de Breslavia. Defendió el uso ético de la ciencia y rechazó el desarrollo de armas químicas durante la Primera Guerra Mundial. Hoy simboliza la ética científica y la igualdad de oportunidades para las mujeres.

Figura 2. [Erich Hückel] fue un químico físico alemán que aplicó la mecánica cuántica al estudio de moléculas orgánicas. Desarrolló la teoría de orbitales moleculares de Hückel y formuló la regla de Hückel, fundamental para explicar la aromaticidad y la estabilidad de compuestos con electrones π deslocalizados.

También es importante tener en cuenta que, para disoluciones con densidad cercana a 1 g·mL⁻¹, donde 1 kg ≈ 1 L, los valores de molalidad y molaridad resultan iguales o muy próximos. Esto ocurre de forma aproximada para la mayoría de las disoluciones acuosas en el intervalo de 0 a 30 °C, lo que permite, en muchos casos prácticos, usar ambas magnitudes de manera intercambiable sin introducir errores significativos.

Importancia

La molalidad tiene como principal ventaja el ser independiente del volumen. En disoluciones no acuosas, el volumen de la disolución puede variar de forma significativa con la temperatura, y en disoluciones acuosas, especialmente a nivel analítico, incluso pequeñas variaciones volumétricas pueden introducir errores apreciables. Al aumentar la temperatura, el volumen total de la disolución se incrementa, aunque la cantidad de soluto disperso y su actividad efectiva permanezcan esencialmente constantes.

Por esta razón, la molalidad resulta una magnitud más conveniente y robusta, ya que se define a partir de la masa del disolvente, una propiedad que no depende de la temperatura. En consecuencia, la molalidad no varía con los cambios térmicos, a diferencia de la molaridad, que sí depende del volumen.

La principal desventaja práctica de la molalidad reside en las conversiones de masa que requiere. Como en la práctica cotidiana se trabaja casi siempre con gramos, resulta común sentir resistencia a realizar conversiones a kilogramos, aunque estas transformaciones sean simples desde el punto de vista matemático.

Conversiones entre unidades de concentración

 Las conversiones entre unidades de concentración pueden abordarse de dos maneras. La primera consiste en procedimientos puntuales, donde una unidad de concentración se expresa directamente en función de otra. Este enfoque es útil cuando existe una relación uno a uno, y puede resolverse tanto mediante factores de conversión como mediante teoremas algebraicos. Sin embargo, cuando intervienen varias unidades de concentración de forma simultánea, el uso exclusivo de factores de conversión suele volverse confuso y poco transparente.

En esos casos resulta más conveniente recurrir al conocimiento completo de la disolución, que implica considerar de forma sistemática las masas, volúmenes y cantidades de sustancia del soluto, del disolvente y de la disolución. Este procedimiento permite reconstruir cualquier unidad de concentración a partir de magnitudes fundamentales, utilizando la densidad cuando es necesario, ya que los volúmenes no siempre son aditivos.

Una dificultad común al resolver ejercicios de conversiones de unidades de concentración es la molalidad. Esto ocurre porque la molalidad se define con respecto a la masa del solvente, mientras que la mayoría de las otras unidades se refieren a la disolución total. Esta diferencia conceptual suele generar conversiones más largas y propensas a errores. Una estrategia útil para manejar estos casos es lo que he denominado la disección de la molalidad. Si un ejercicio indica, por ejemplo, 5.0 mol/kg, la clave es reinterpretar ese valor como dos datos simultáneos y conectados: una disolución que contiene 5.0 moles de soluto y 1 kg de solvente. Al separar explícitamente estas dos magnitudes, es posible comenzar a operar con cada una de forma independiente, integrándolas luego con otras relaciones de masa, volumen o densidad según sea necesario. Este enfoque simplifica el análisis dimensional y reduce la complejidad algebraica del problema.

Los teoremas algebraicos no sufren esta limitación, aunque requieren reutilizar funciones clave deducidas en capítulos anteriores, especialmente las asociadas al cálculo de la molaridad. Aunque existen tablas generales que reúnen todas las funciones posibles, no es necesario dominarlas por completo. En la práctica, muchas conversiones —en particular las relacionadas con fracción de masa y fracción molar— se simplifican notablemente trabajando con razones de masa entre soluto y disolvente, lo que reduce de forma considerable la complejidad algebraica.

Obsérvese que el teorema [3] [Axioma de la molalidad y sus teoremas vinculados] también permite calcular la molalidad a partir de la fracción de masa, sin necesidad de deducir un teorema específico adicional. Si bien sería posible formular una nueva relación, hacerlo implicaría una proliferación innecesaria de funciones, contraria a uno de los principios metodológicos de este curso: la economía de funciones.

En la práctica, cuando se proporciona la fracción de masa del soluto, basta con convertir el porcentaje en una masa en gramos. De este modo, la fracción de soluto se traduce directamente en masa de soluto, y la masa total menos la masa de soluto corresponde a la masa del disolvente. Con estos dos valores se aplican directamente las expresiones ya deducidas para la molalidad, sin necesidad de introducir una ecuación nueva e independiente.

El teorema [6a] [Axioma de la molalidad y sus teoremas vinculados] puede parecer, a primera vista, inusual, y esto se debe a que la molalidad expresada en función de la molaridad depende directamente del grado de idealidad de la disolución. En disoluciones ideales, es decir, para molaridades inferiores a 0.1 M, puede emplearse la forma simple, molaridad dividida por la densidad, ya que se asume que el volumen de la disolución coincide prácticamente con el volumen del disolvente.

El teorema [6b] [Axioma de la molalidad y sus teoremas vinculados] corresponde a la forma general, válida para cualquier disolución, independientemente de su concentración. En la figura se indica la condición de molaridades mayores a 0.1 M únicamente para resaltar que la complicación algebraica se vuelve necesaria cuando la disolución deja de comportarse idealmente. No obstante, desde un punto de vista formal, esta expresión es aplicable a todos los casos, ya que constituye la relación generalizada entre molalidad y molaridad.

Conversión rápida de u a molales

Dada la [Demostración. Relación directa entre unidades de masa molar y molalidad] sabemos que 1 u = 1 / 10³ m, donde m es la unidad de molalidad, molales o mol/kg. Miremos un ejemplo.

Ejemplo 1.  Se prepara una disolución disolviendo 4.35 g de glucosa (180 u) (C₆H₁₂O₆) en 25.0 mL de agua a 25 °C. Calcula la molalidad de la glucosa en la disolución. (La densidad del agua es 1.00 g/mL). Etapa analítica. Usaremos la forma [3] de [Axioma de la molalidad y sus teoremas vinculados] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Ten en cuenta que si tenemos dalton (u) dividiendo, podemos sustituirlo por 103 molales multiplicando. Demostración aritmética.

Referencias

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