Demostración. Molalidad en función de otras unidades de concentración

En esta demostración plantearemos los teoremas clave de la molalidad cuando trabajamos con masas o volúmenes, en lugar de usar directamente su axioma fundamental, que se basa en la cantidad de sustancia del soluto expresada en moles. Esto se debe a que, como es bien sabido, en un laboratorio no existen balanzas de cantidad de sustancia, ya que esta es una magnitud física que se mide en moles, a diferencia de la masa, que sí puede medirse directamente en gramos. Por ello, en la práctica experimental debemos recurrir a relaciones derivadas que vinculan masa, volumen, densidad y masa molar, para calcular la molalidad de manera efectiva y precisa.

Iniciamos con el [Axioma de la molalidad]

Molalidad de una masa sólida

Como primer caso, analizamos cómo determinar la molalidad a partir de un soluto en estado sólido. Para ello, recurrimos al [Axioma de masa molar] pero esta vez despejando la cantidad de sustancia.

Obsérvese que el teorema de la molalidad como función de la masa de soluto también permite calcular la molalidad a partir de la fracción de masa, sin necesidad de deducir un teorema específico adicional. Si bien sería posible formular una nueva relación, hacerlo implicaría una proliferación innecesaria de funciones, contraria a uno de los principios metodológicos de este curso: la economía de funciones.

En la práctica, cuando se proporciona la fracción de masa del soluto, basta con convertir el porcentaje en una masa en gramos. De este modo, la fracción de soluto se traduce directamente en masa de soluto, y la masa total menos la masa de soluto corresponde a la masa del disolvente. Con estos dos valores se aplican directamente las expresiones ya deducidas para la molalidad, sin necesidad de introducir una ecuación nueva e independiente.

Molalidad del volumen de solvente puro o de dos volúmenes

Si asumimos que el solvente es un líquido puro, o que puede tratarse como tal bajo condiciones prácticas de laboratorio, podemos [Axioma de densidad], esta vez despejando directamente la masa del solvente.

Y en un segundo paso se puede hacer lo mismo para el soluto.

Molalidad en función de la molaridad

Para obtener la molaridad, partimos del [Axioma de la molalidad] y expresamos la masa del disolvente en función de la masa total usando la ley de la conservación de la masa.

Luego usamos [Axioma de masa molar] para convertir masa de soluto en cantidad de soluto.

Dividimos arriba y abajo entre la cantidad de sustancia del soluto.

Luego usamos el [Axioma de la molaridad] para reemplazar el ratio de cantidad de sustancia y volumen, pero como este ratio esta inverso, entonces la molaridad estará dividiendo.

El teorema anterior es de carácter general y resulta especialmente relevante cuando el soluto coliga al disolvente, afectando de manera apreciable el volumen de la disolución. Sin embargo, ya hemos trabajado con sistemas en los que este efecto es despreciable: las llamadas disoluciones ideales. En ellas, la cantidad de soluto es lo suficientemente pequeña como para no alterar de forma significativa el volumen total, por lo que puede asumirse que el volumen de la disolución es prácticamente igual al volumen del disolvente.

En términos operativos, se considera que una disolución se comporta como ideal cuando su concentración es muy baja, típicamente ≤ 0.01 M (y, en aproximaciones menos estrictas, hasta ≈ 0.1 M). En este rango, los efectos coligativos sobre el volumen son mínimos y las simplificaciones volumétricas introducen errores insignificantes para la mayoría de los cálculos de química general.

Para disoluciones ideales partimos desde [1] usando el [Axioma de densidad] para la masa del solvente.

Aplicamos el presupuesto de disolución ideal.

Luego usamos el [Axioma de la molaridad] para reemplazar el ratio de cantidad de sustancia y volumen

Obsérvese que el teorema [17] muestra que, si la densidad del solvente es exactamente 1, la molalidad resulta igual a la molaridad. De este modo, el teorema no solo confirma la afirmación habitual, sino que la demuestra de manera formal, estableciendo con rigor matemático una máxima que suele enunciarse de forma meramente textual.

Molalidad en función de fracción molar

Partimos desde el [Axioma de la molalidad] expresando la masa del solvente en función de la cantidad usando el [Axioma de masa molar] y ya.  Al igual que ocurre con la fracción de masa, resulta más sencillo realizar el cálculo a partir del cociente de cantidades de sustancia. Esto se debe a que la cantidad de sustancia del disolvente se obtiene directamente como 1 − la fracción molar del soluto, lo que simplifica el procedimiento. Además, este enfoque es especialmente útil en ejercicios donde se proporcionan cantidades de sustancia de forma directa, ya que permite reducir pasos algebraicos innecesarios y agilizar el desarrollo del cálculo.

Masa de soluto en función de la molalidad y la masa total

Partimos desde el teorema [2], luego expresamos la masa del solvente en función de la masa total usando la [Ley de la conservación de la masa].

[Teo. Molalidad en función de otras unidades de concentración]