Proceda a realizar la demostración de cómo el concepto de cantidad de reacción se relaciona con los cálculos estequiométricos, tanto en su forma clásica —es decir, las relaciones de cantidad y masa (coloquialmente: mol a mol, gramo a gramo, gramo a mol, mol a gramo)— como en los casos que involucran gases, ya sea en condiciones normales, bajo presión y temperatura constantes, o en cualquier otra condición de estado.
Una matriz de demostraciones nos permite construir
una serie de funciones combinando, por ejemplo, una función f(x) con otra
función x(y), de tal manera que el teorema interno resultante nos
conduzca a una función compuesta f(y). Dicho en términos más sencillos, este
recurso posibilita iterar combinaciones de teoremas de forma ordenada y
lógica, evitando omitir la consideración de algún caso particular.
La ventaja de este enfoque es que nos permite generar un mapa
mental predictivo aplicable a múltiples condiciones de laboratorio, lo que
otorga una mayor flexibilidad al enfrentar distintos escenarios de estequiometría
de sustancias.
Más adelante, presentaremos la versión más completa de esta
matriz, aplicándola a contextos más avanzados como la termoquímica, la electroquímica
y la cinetoquímica, donde la interrelación de parámetros físicos y
químicos es aún más rica y demandante.
Pares de iteración
Para construir la matriz, el primer paso consiste en
generar pares de iteración, partiendo de una modificación del axioma
de la cantidad de reacción en relación con la cantidad de sustancia. A
partir de este fundamento, podemos extenderlo a diferentes casos prácticos: masas
de sustancia, gases en condiciones normales y gases en
condiciones generales (es decir, a cualquier presión y temperatura).
Los pares de iteración no deben entenderse como
simples teoremas de paso o de transición, ya que también poseen un significado
químico profundo. El elemento central de cada par es la función que
permite calcular la cantidad de reacción, pues en una reacción química no
siempre todos los reactivos aportan la misma cantidad de avance. De este modo,
distinguimos entre cantidades de reacción teóricas (las que cada
reactivo podría sostener por separado) y la cantidad de reacción real
(la que efectivamente se alcanza en el sistema).
En términos experimentales, la reacción se detiene en el
momento en que se consume por completo el primer reactivo, de modo que la cantidad
de reacción real coincide con la menor cantidad teórica posible. Por esta
razón, estos teoremas cumplen un papel crucial: permiten identificar al
reactivo limitante a través del cálculo de cuál de ellos alimenta la menor
cantidad de reacción.
El otro miembro de la pareja de iteración permite
calcular la cantidad de otra sustancia participante en la reacción. Si
se trata de un producto, nos dará la cantidad efectivamente generada; si
corresponde a otro reactivo, nos indicará la cantidad real consumida antes
de que la reacción se detuviera. De este modo, todos los teoremas de esta
sección resultan útiles, cada uno con una función complementaria dentro del
análisis estequiométrico.
Esto nos permite ser predictivos en lugar de
simplemente reactivos frente a los escenarios experimentales, lo cual
constituye una característica esencial de las ciencias naturales. De
esta manera, estaremos preparados para enfrentar la mayoría de los casos de estequiometría,
dejando de lado por ahora los casos de mezclas, que abordaremos en el
capítulo siguiente al profundizar en la estequiometría de reacciones en
disolución. Por el momento, asumiremos que todas las sustancias —ya sean
expresadas en términos de cantidad, masa o volumen de gas— se consideran
puras.
Par para cantidad de sustancia
Tomamos el [Axioma
de la cantidad de reacción] y despejamos cantidad de reacción.
[Reactivo limitante para cantidades, masas y gases]
Par para masa
Invocamos el [Axioma
de masa molar] y despejamos la cantidad de sustancia.
Luego sustituimos en [1] y en [2].
[Reactivo limitante para cantidades, masas y gases]
Gas en condiciones normales o constantes de presión y temperatura
Invocamos la [Ley
de Avogadro] y despejamos la cantidad de sustancia.
Luego sustituimos en [1] y en [2].
[Reactivo limitante para cantidades, masas y gases]
Gases en cualquier condición
Tomaremos el [Teorema
del volumen molar] y reemplazamos en [7] y en [8].
[Reactivo limitante para cantidades, masas y gases]
Nota, en este caso la temperatura del sistema se le asigna
identidad ya que el cambio químico involucra muchas veces un cambio térmico.
Matriz
En la matriz, la sustancia empleada para calcular la
cantidad de la reacción será la conocida o dato indicada como j.
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Por esta razón, procedemos a reescribir en forma depurada únicamente los teoremas más útiles y representativos, evitando repeticiones innecesarias y manteniendo la estructura mínima capaz de cubrir todos los escenarios estequiométricos relevantes.
Estequiometría de masas.
Escritos en limpio obtenemos los cuatro casos de estequiometría
de masa/cantidad
[Teorema de la estequiometría entre cantidades de un par desustancias]
[Teorema de la estequiometría entre masas de un par de sustancias]
[Teorema de la estequiometría cantidad a masa] nota: el caso
homólogo lo obtendremos despejando n(j) de forma tal que podamos abarcar la
mayor cantidad de casos con la menor cantidad de teoremas posible.
Estequiometría de gases en condiciones constantes de presión y temperatura.
[Teorema de la estequiometría gas en CN a cantidad] Su
homologo se obtiene despejando.
[Teorema de la estequiometría gas en CN a masa] Su homologo
se obtiene despejando.
[Ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac]
Estequiometría de gases en cualquier condición
[Teorema de la estequiometría gas a cantidad] Su homologo se
obtiene despejando.
[Teorema de la estequiometría gas a masa] Su homologo se
obtiene despejando.
[Teorema de la estequiometría gas a gas] Su homologo se obtiene despejando.
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