Demostración. Estequiometrías de masa y/o cantidad de sustancia

Partiremos del teorema de la estequiometría de cantidades de sustancia (enlace):

\[ n_i = \nu_{i\backslash j} \cdot n_j \quad (1) \]

Teorema auxiliar:
Como teorema auxiliar usaremos la definición de la masa molar (enlace), pero despejando la cantidad de sustancia:

\[ n_i = \frac{m_i}{M_i} \quad (2) \]

Caso 1. De masa a cantidad de sustancia:
Sustituimos (2) en (1), pero del lado de cantidad de sustancia de j:

\[ n_i = \nu_{i\backslash j} \cdot \frac{m_j}{M_j} \quad (3) \]

Caso 2. De cantidad de sustancia a masa:
Sustituimos (2) en (1), pero del lado de cantidad de sustancia de i:

\[ \frac{m_i}{M_i} = \nu_{i\backslash j} \cdot n_j \quad (4) \]

Y despejamos la masa de i:

\[ m_i = \nu_{i\backslash j} \cdot M_i \cdot n_j \quad (5) \]

Caso 3. De masa a masa:
Sustituimos (2) en (5):

\[ m_i = \nu_{i\backslash j} \cdot M_i \cdot \frac{m_j}{M_j} \quad (6) \]

En el teorema anterior observamos que se forma una razón o cociente entre parámetros semejantes, lo cual nos permite aplicar una notación análoga a la utilizada para los números estequiométricos. Por esta razón, adoptamos la notación $M_{i/j}$ para representar el cociente entre las masas molares de dos sustancias, es decir, $M_i / M_j$. Esta convención nos permite expresar este tipo de relaciones de forma más concisa y coherente con el resto del formalismo estequiométrico. \[ m_i = \nu_{i\backslash j} \cdot M_{i\backslash j}\cdot m_j \quad (7)\]

Las tres fórmulas pueden verse en una representación más didáctica junto con sus equivalentes factores de conversión en el siguiente enlace:

Caso 1: De masa a cantidad de sustancia:

Caso 2: De cantidad de sustancia a masa:

Caso 3: De masa a masa: