La ley de proust y su controversia

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La ley de Proust, también conocida como ley de las proporciones definidas, establece que un compuesto químico puro siempre contiene los mismos elementos combinados en una proporción fija en masa, sin importar su origen o el método de preparación.

Enlace a la [Figura: Joseph Louis Proust]

Estequiometría de una sustancia no reactiva

La ley de Proust suele presentarse en los libros de texto en su forma clásica o verbal, expresada como: “una sustancia pura posee siempre la misma proporción de elementos”. Sin embargo, para realizar cálculos químicos de manera rigurosa, es necesario interpretarla en una forma cuantitativa.

La cuantificación de las magnitudes químicas es fundamental y constituye el núcleo de la estequiometría. Esta disciplina se divide en dos grandes variantes: la estequiometría de reacción, que por su importancia y particularidades se abordará en una unidad independiente, y la estequiometría de composición, la cual se fundamenta en la ley de Proust, no en su formulación original, sino en una interpretación matemática y cuantitativa que permite su aplicación sistemática en el análisis químico.

Representación de la ley de Proust

 La ley de Proust puede expresarse de dos maneras complementarias: mediante lenguaje químico y mediante lenguaje algebraico. En lenguaje químico, la ley se representa a través de la fórmula molecular o fórmula de atomicidad, donde los subíndices indican las proporciones fijas de átomos que forman una molécula de una sustancia determinada.

Enlace a la [Figura: Elementos]

Enlace a la [Figura: Compuestos]

En su forma algebraica, esta misma idea se traduce en una función matemática que permite relacionar cantidades de elemento con cantidades de sustancia, y más adelante masas de elemento con masas de sustancia. En esta etapa analizaremos primero la formulación aplicada a cantidades de entidades, dejando para después el tratamiento equivalente en términos de masa.

[Ley de Proust] Axioma de la ley de Proust. FM.1 Ley de Proust para un par de elementos en la misma molécula. FM.2 Axioma de la ley de Proust. AS.1 Ley de Proust para un par de elementos en la misma molécula. AS.2 [Demostración de la ley de Proust]

Ejemplo 1.

Ejemplo. El etano es un compuesto fundamental en la química orgánica y se utiliza ampliamente como combustible y materia prima en procesos industriales. Considerando esto, ¿cuántos moles de carbono e hidrógeno se encuentran presentes en 2.0 moles de C2H6? Etapa analítica.  Como es un ejercicio de sustancia a elemento, usaremos FM.1 y AS.1 Etapa numérica por factor marcado. \[ 2.0\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{C}_2\text{H}_6 \color{black} \times \frac{2\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{C} \color{black}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{C}_2\text{H}_6 \color{black}} = 4.0\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{C} \] \[ \ \color{black} 2.0\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{C}_2\text{H}_6 \color{black} \times \frac{6\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H} \color{black}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{C}_2\text{H}_6 \color{black}} = 12.\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H} \] Etapa numérica por álgebra simbólica. \[ n(\color{NavyBlue} \text{C}\color{black}) = 2 \times 2.0\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black}= 4.0\ \color{Indigo} \text{mol} \] \[\color{black} n(\color{NavyBlue} \text{H}\color{black}) = 6 \times 2.0\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black} = 12.\ \color{Indigo} \text{mol} \]

 Ejemplo 2.

El cloruro de aluminio, AlCl₃, es un compuesto utilizado en síntesis orgánica. En 3.1 moles de AlCl₃, ¿cuántos átomos de aluminio y átomos de cloro existen? Etapa analítica.  Como es un ejercicio de sustancia a elemento, usaremos la FM.1 y AS.1, pero con la conversión a átomos  Etapa numérica por factor marcado.  \[ 3.1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{AlCl}_3 \color{black} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{Al}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{AlCl}_3} \times \frac{6.022\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{Al}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{Al}} =\]\[= 1.9\times10^{24}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{Al} \] \[\color{black} 3.1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{AlCl}_3 \color{black} \times \frac{3\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{Cl}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{AlCl}_3} \times \frac{6.022\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{Cl}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{Cl}} =\]\[= 5.6\times10^{24}\ \color{Indigo} \text{atomo} \ \color{NavyBlue} \text{Cl} \] Etapa numérica por álgebra simbólica.  \[ n(\color{NavyBlue} \text{Al}\color{black}) = 1 \times 3.1\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black} =3.1\times 6.022 \times 10^{23} = 1.9 \times 10^{24} \] \[\color{black} n(\color{NavyBlue} \text{Cl}\color{black}) = 3 \times 3.1\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black}=3\times 3.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 5.6 \times 10^{24} \]

Tanto en el enfoque de factor marcado como en el de álgebra simbólica, la ley de Proust no requiere demostración formal, ya que establece un principio fundamental: una molécula, como entidad discreta, está formada siempre por cantidades fijas de cada elemento. En consecuencia, la cantidad total de átomos de un elemento en una muestra es el producto entre una constante —el subíndice estequiométrico— y el número de moléculas presentes.

 La ecuación AS.2 se obtienen mediante demostración y establece la relación entre la cantidad de un elemento y la cantidad de otro elemento dentro de una misma molécula. Debido a que ambas cantidades están determinadas por las proporciones fijas de la fórmula molecular, su relación permanece constante independientemente de si el sistema contiene una sola molécula o miles de trillones de moléculas. Este hecho es fundamental, ya que permite relacionar el conteo microscópico de átomos en una molécula con cantidades macroscópicas de sustancia en el mundo observable.

En AS.2 se introduce el parámetro si(x/y), que se lee como la razón entre el subíndice del elemento x y el subíndice del elemento y dentro de la fórmula molecular. Este parámetro es adimensional, ya que representa un cociente de parámetros semejantes sin unidades.

Ejemplo 3.

Según la fórmula del óxido de hierro III Fe2O3, si hay 4.0 moles de átomos de oxígeno, ¿Cuántos moles de átomos de hierro deberían estar presentes? Etapa analítica. Usaremos la fórmula FM.2 y AS.2. Etapa numérica por factor marcado.  \[4.0\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O} \color{black} \times \frac{2\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{Fe}}{3\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{O}} = 2.7\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{Fe}\] Etapa numérica por álgebra simbólica.  \[ n(\color{NavyBlue} \text{Fe}\color{black}) = \frac{2}{3} \times 4.0\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black}= 2.7\ \color{Indigo} \text{mol} \]

Controversia Proust-Berthollet

Las ecuaciones de la [Ley de Proust] solo tienen sentido para sustancias cuyas moléculas se organizan según proporciones definidas. Estas sustancias se denominan daltonianas, ya que son coherentes con la teoría atómica de Dalton, apoyada posteriormente por la ley de proporciones definidas de Proust. En ellas, los átomos se combinan siempre en relaciones fijas que pueden expresarse mediante subíndices enteros en la fórmula química.

Aunque la mayoría de las sustancias simples y muchos compuestos cumplen este comportamiento, también existen materiales que no siguen proporciones estrictamente definidas. Por lo general se trata de sólidos cristalinos que, durante su formación, incorporan defectos estructurales en la red cristalina. Estos defectos no son completamente sistemáticos, sino que pueden variar aleatoriamente dentro de ciertos rangos. Como consecuencia, cuando se determinan experimentalmente los subíndices a partir de cantidades macroscópicas de los elementos, el resultado no es un entero fijo redondeable, sino una relación variable. Un ejemplo clásico es la wüstita (Fe₁₋ₓO). A este tipo de sustancias se les denomina bertholidos, en honor a Claude Louis Berthollet, quien se opuso a la interpretación estricta de Proust sobre las proporciones definidas.

Sin embargo, la controversia de Berthollet no se refería originalmente a estos sólidos cristalinos con defectos estructurales, sino al concepto mismo de sustancia. Como vimos en la sección sobre clasificación de la materia, existen dos tipos de cuerpos con apariencia homogénea: las sustancias puras y las mezclas homogéneas o disoluciones. En la época de Proust y Berthollet esta distinción aún no estaba claramente establecida; ambos hablaban simplemente de cuerpos. 

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Enlace a la [Figura: La wustita]

Enlace a la [Figura: Bertholidos]

Por ello, cuando Proust defendía las proporciones definidas, lo hacía con la intuición de lo que hoy llamamos una sustancia pura, mientras que Berthollet, basándose en su experiencia experimental, describía cuerpos cuya composición podía variar, algo que hoy reconocemos como mezclas homogéneas. En este sentido, ambos tenían razón, ya que sus experimentos reflejaban correctamente el comportamiento de los sistemas que estaban estudiando; el problema era que estaban discutiendo sobre categorías de materia distintas.

Enlace a la [Figura: Claude Louis Berthollet]

Este episodio histórico también nos invita a reflexionar sobre la apariencia engañosa de las mezclas homogéneas. Una disolución puede parecer una sustancia pura porque es visualmente uniforme, pero en realidad contiene una o más sustancias disueltas dentro de otra, por lo que su composición puede variar. El debate entre Proust y Berthollet ilustra cómo el conocimiento científico se construye progresivamente, a través de discusiones, reinterpretaciones y refinamientos conceptuales. Lejos de ser un error, estas controversias forman parte del proceso mediante el cual la ciencia mejora sus categorías y logra describir la naturaleza con mayor precisión.

Enlace a la [Figura: Controversia científica]

Interpretación clásica de la ley de Proust

Las ecuaciones [1] y [2] no eran exactamente lo que Proust tenía en mente cuando formuló su ley. Debe recordarse que en su época aún no existían conceptos como el mol ni las fórmulas moleculares tal como las utilizamos hoy. Entonces, ¿cómo se establecían las proporciones entre los elementos? La respuesta se encontraba en una interpretación basada en la masa, como se muestra en la siguiente tabla. A diferencia de nuestra formulación moderna, que parte de modelos moleculares, la interpretación original surgía directamente de mediciones experimentales de masa, una aproximación que durante siglos obsesionó a numerosos científicos.

Enlace a la [Tabla: Ley de Proust]

 Los óxidos del nitrógeno ofrecen un ejemplo clásico para comprender tanto la ley de las proporciones definidas como la ley de las proporciones múltiples. Una proporción definida se refiere a una sustancia pura específica, con identidad química, propiedades constantes y composición fija. Por ejemplo, uno de los óxidos del nitrógeno es el monóxido de nitrógeno, cuya fórmula moderna es NO. En esta sustancia, cada molécula está formada siempre por un átomo de nitrógeno y un átomo de oxígeno. En la época de Proust esta relación no se expresaba mediante fórmulas moleculares, sino mediante relaciones de masa obtenidas experimentalmente. Así, al analizar muestras purificadas de este compuesto se encontraba que por cada gramo de nitrógeno reaccionaban aproximadamente 1.14 g de oxígeno. Este valor se mantenía constante en cualquier muestra pura del compuesto, lo que ilustraba precisamente la idea central de Proust: una sustancia pura posee siempre la misma proporción de elementos.

Las proporciones múltiples aparecen cuando un mismo par de elementos puede combinarse para formar más de una sustancia pura, cada una con propiedades químicas distintas y con una relación diferente entre sus componentes. El mismo par de nitrógeno y oxígeno ofrece varios ejemplos. Además del monóxido de nitrógeno (NO), existe el dióxido de nitrógeno (NO₂), donde la relación entre los elementos cambia. Si se mantiene constante la cantidad de nitrógeno, se observa que el dióxido contiene 2.28 g de oxígeno por cada gramo de nitrógeno, es decir, exactamente el doble que en el monóxido. Esta regularidad —relaciones simples entre números pequeños— fue una observación clave que llevó a formular la ley de las proporciones múltiples, según la cual cuando dos elementos forman varios compuestos, las masas de uno que se combinan con una masa fija del otro guardan entre sí relaciones de números enteros simples. Esta ley proporcionó uno de los apoyos experimentales más sólidos para la teoría atómica de Dalton, ya que sugería que los elementos se combinan mediante conteos discretos de átomos.

Durante mucho tiempo la química fue vista más como una técnica experimental ligada a operaciones de laboratorio que como una ciencia plenamente teórica; incluso filósofos influyentes como Kant la consideraban principalmente un arte experimental. Sin embargo, surge una pregunta importante: ¿existe una relación matemática que permita conectar estas observaciones experimentales con las ecuaciones que hemos presentado? La respuesta es sí, pero para obtenerla necesitamos introducir una herramienta fundamental: la masa molar, concepto que desarrollaremos en el siguiente capítulo.

[Ejercicios resueltos de ley de Proust y cantidad de sustancia]

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