Cantidad de sustancia

[Introducción a la química] Sección 4. Conceptos Clave [Cantidad de sustancia] [La ley de Proust y su controversia] Otros conceptos [Historia de la química 3. De la revolución francesa a la teoría atómica]

En aritmética elemental, una entidad contable puede ser cualquier objeto concreto como una silla, una hoja, o incluso una manzana, que se considera como una unidad individual para propósitos de conteo. Aunque estas entidades no requieren una unidad de medida formal como el metro o el gramo, son fundamentales en operaciones matemáticas básicas, ya que permiten cuantificar y comparar cantidades. Así, expresiones como "400 sillas" o "100 hojas" son perfectamente válidas desde el punto de vista matemático, y nos permiten realizar conversiones o proporciones cuando una de estas entidades se relaciona con otra magnitud, como el número de sillas por salón o de hojas por cuaderno.

Este concepto se vuelve particularmente relevante en química, donde objetos aparentemente abstractos como moléculas, iones o átomos se tratan como entidades contables. Al igual que una silla o una hoja, podemos decir que hay "400 moléculas de agua" o "100 iones de sodio", aun cuando no podamos verlas directamente. La diferencia es que, al pasar del mundo tangible al nivel molecular, estas entidades se utilizan con un sistema de unidades más riguroso, como el mol, que agrupa cantidades extremadamente grandes de partículas. Aun así, el principio matemático subyacente sigue siendo el mismo: contar objetos individuales, sean visibles o no.

Figura 1. La legión romana clásica. La imagen de una legión romana ilustra cómo agrupaciones facilitan manejar grandes cantidades. Contar cada soldado es poco práctico, pero decir “una legión” es claro. En química ocurre lo mismo: el mol permite tratar con cantidades enormes de partículas. Las unidades de agrupación son herramientas cognitivas que transforman lo incontable en comprensible y operable.

Sin embargo, las reglas del Sistema Internacional de Unidades (SI), en su forma más algebraica, indican que las entidades contables son adimensionales por naturaleza, es decir, no tienen una unidad de medida física como el metro o el segundo. Se expresan como escalares puros, y se consideran discretas, lo que implica que no pueden fraccionarse: no existen 2,5 sillas o 3,7 átomos si la unidad es indivisible. En muchos contextos, especialmente en química o física, estas cantidades son esenciales para realizar conversiones, pero no se expresan con unidades físicas. Su interpretación exige pensar en números enteros aplicados a objetos que solo existen en cantidades completas.

En química cuántica, este tipo de cantidad es muy común. Por ejemplo, la energía no se transfiere en cualquier cantidad continua, sino en unidades discretas llamadas cuantos. Para representar este tipo de variables en álgebra, se utiliza el símbolo n (de número de entidades), acompañado entre paréntesis del nombre de la entidad contada. Así, n(silla) = 50 indica que hay exactamente 50 sillas.

Contables e incontables

En ciertos idiomas, como el inglés o el español, se establece una distinción tácita entre los objetos contables e incontables. Por ejemplo, es común decir “tres hojas” o “cuatro libros”, ya que estos elementos se perciben como unidades individuales fácilmente distinguibles. En cambio, expresiones como “arroz”, “azúcar” o “arena” se consideran incontables, porque sus unidades básicas —los granos o partículas— son tan pequeñas y numerosas que no se suelen contar individualmente. En inglés, esto se refleja en la gramática: se dice “some rice” o “much sugar”, sin usar números directamente. Esta distinción lingüística facilita la comunicación cotidiana, pero puede dificultar la comprensión de fenómenos científicos donde cada partícula, por más diminuta, importa.

En química, sin embargo, todos los objetos son contables, desde un grano de sal hasta una molécula de agua. La clave está en utilizar unidades de agrupación adecuadas que nos permitan representar de manera manejable cantidades inmensas de entidades diminutas. Así como podemos contar “una docena de huevos” para evitar decir “doce huevos”, en química recurrimos a otras unidades agrupadoras que hacen posible contar moléculas, átomos, iones o electrones, aunque no podamos verlos individualmente. Esta necesidad da origen a conceptos fundamentales que, aunque aún no se nombran aquí, son la base del conteo en el mundo microscópico.

Unidades de agrupación

Una unidad de agrupación es una forma práctica de contar grandes cantidades de objetos sin tener que referirse a cada uno individualmente. En la vida cotidiana, estamos rodeados de estas unidades: hablamos de docenas de huevos, pares de zapatos, decenas de soldados o centenas de páginas. Estas agrupaciones simplifican el lenguaje y la logística. Por ejemplo, no solemos decir “12 huevos”, sino “1 docena de huevos”, una unidad tradicional que remonta su origen al comercio medieval europeo, donde se buscaba facilitar el cálculo y reducir el fraude. Curiosamente, en países como Colombia, las cajas de huevos vienen con 30 unidades, lo que responde más a la organización eficiente del espacio y la manipulación industrial que a un múltiplo exacto de la docena.

Las unidades de agrupación históricas también jugaron un papel clave en la organización militar y social. En Roma, por ejemplo, un manípulo era un pequeño grupo de soldados; tres manípulos formaban una cohorte, y diez cohortes una legión, que representaba una estructura de mando eficaz para controlar miles de hombres. Estas agrupaciones permitían transmitir órdenes, repartir comida, organizar marchas y gestionar las batallas de forma ordenada. En la misma línea, las centurias romanas (aproximadamente 100 hombres, incluyendo esclavos y siervos y aproximadamente 80 combatientes) reflejaban la raíz decimal que influenció profundamente los sistemas métricos modernos. Así, la necesidad de agrupar para contar y controlar ha sido una constante desde tiempos antiguos.

En química, esta misma lógica nos lleva a utilizar una unidad de agrupación especial para objetos extremadamente pequeños, como átomos, moléculas e iones. Sería absurdo contar cada uno individualmente, por lo que se definió una unidad que reúne un número fijo y gigantesco de entidades microscópicas: el mol. Esta unidad no surge del capricho, sino de la necesidad de vincular el mundo atómico con el laboratorio real, permitiendo que cantidades medibles de materia correspondan a cantidades precisas de partículas. Así como una docena siempre son 12, un mol siempre equivale a una cantidad fija que se explicará más adelante, y cuya utilidad es central para toda la química cuantitativa

El mol

El método de Cannizzaro

El mol es, sin duda, una palabra peculiar. Si dependiera de mí, preferiría llamarlo el Avogadro o incluso el Cannizzaro, al estilo de otras unidades científicas que rinden homenaje a quienes sentaron sus fundamentos, como el newton para la fuerza. Pero veamos por qué este término —mol— prevaleció, y cuál es la historia de las ideas que lo hicieron necesario. Todo comienza en 1811, cuando el físico y abogado italiano Amedeo Avogadro, trabajando en Turín, propuso una hipótesis revolucionaria: volúmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de partículas. Esta idea, publicada en el Journal de Physique, parecía ofrecer una solución elegante a los problemas de peso y volumen en la química gaseosa.

Figura 2. Stanislao Cannizzaro consolidó la teoría atómica moderna al aplicar la hipótesis de Avogadro para distinguir átomos y moléculas. En el Congreso de Karlsruhe (1860), su panfleto estandarizó masas atómicas y proporciones. Descubrió la reacción de Cannizzaro y aportó fundamentos clave para la tabla periódica, uniendo teoría y práctica en la organización del conocimiento químico.

Sin embargo, su propuesta fue ignorada durante décadas. La razón principal fue la enorme confusión existente sobre la naturaleza del agua y sobre la realidad de los átomos y las moléculas. A comienzos del siglo XIX, científicos como John Dalton en Inglaterra, Joseph-Louis Gay-Lussac en Francia y Alexander von Humboldt en Alemania ya hablaban de átomos, pero lo hacían desde modelos muy distintos y, a veces, contradictorios. Dalton, por ejemplo, pensaba que el agua estaba formada por un átomo de hidrógeno y uno de oxígeno, lo cual chocaba con la proporción 2:1 observada experimentalmente por Gay-Lussac y Humboldt. Estos desacuerdos conceptuales impedían la aceptación de la idea de Avogadro, a pesar de que todos ellos compartían una inclinación atomista.

Además, hay que recordar que en aquella época la química aún luchaba por liberarse de los paradigmas heredados de la alquimia. Muchos químicos seguían creyendo en el flogisto, una supuesta sustancia invisible responsable de la combustión, o en modelos fluidos de los elementos que hoy podríamos asociar más a campos cuánticos que a partículas discretas. En ese contexto, la idea de contar partículas invisibles era demasiado abstracta para la mayoría.

Stanislao Cannizzaro, nacido en Palermo, Sicilia, en 1826, no era un químico de laboratorio en el sentido clásico. Como muchos de los primeros atomistas, venía de una formación más filosófica y académica que experimental. Dalton, por ejemplo, era maestro en una escuela cuáquera en Manchester, mientras que Avogadro era profesor de física matemática en Turín. En contraste, los químicos "puros" de la época —los que tenían acceso a sustancias exóticas, balanzas de precisión y hornos costosos— solían rechazar con escepticismo las ideas demasiado teóricas o especulativas. Sin embargo, fue gracias a esa distancia que Cannizzaro, durante sus años en Génova y luego en Pavía, tuvo la libertad de reconsiderar con frescura los viejos problemas de la química de gases.

Inspirado por los experimentos de Joseph-Louis Gay-Lussac sobre combinaciones volumétricas de gases, Cannizzaro propuso estandarizar las condiciones experimentales para que las mediciones fueran comparables. Así, adoptó como valores de referencia 0 °C, la temperatura de fusión del agua, y 1 atmósfera, la presión al nivel del mar. Aunque arbitrarias en términos cósmicos, estas condiciones recuperaban un hecho crucial: el agua era el patrón natural de todas las cosas químicas. De hecho, el agua había definido ya el primer kilogramo, basado en un decímetro cúbico de agua pura, y el litro, como su volumen correspondiente, con lo cual también definía la unidad de densidad. Bajo estas condiciones, los gases podían ser descritos con proporciones fijas de volumen y masa, lo cual, a su vez, permitía deducir fórmulas moleculares coherentes, como H₂O para el agua. Esta idea, presentada por Cannizzaro en su Sunto di un corso di filosofia chimica (1858) y defendida en el Congreso de Karlsruhe de 1860, resultó ser el pilar que permitió al mundo químico construir, finalmente, el castillo de naipes de la teoría molecular sin que se desmoronara.

Figura 3. Joseph-Louis Gay-Lussac fue un químico y físico francés clave del siglo XIX. Formuló dos leyes fundamentales de los gases, relacionando temperatura, volumen y presión. Participó en experimentos pioneros, como ascensos en globo para estudiar la atmósfera, y colaboró con Humboldt. Su trabajo unió observación rigurosa y teoría, consolidando la química moderna durante el auge científico de Francia.

Un problema de lenguaje

A mediados del siglo XIX, muchos de los químicos más influyentes de Europa —como Kekulé en Alemania, Dumas en Francia y Liebig en Giessen— rechazaron de plano la interpretación molecular de Avogadro y Cannizzaro. La noción de que existían entidades invisibles e indivisibles como los átomos o las moléculas parecía, para ellos, innecesaria o incluso metafísica. Sin embargo, encontraron en la estandarización de Stanislao Cannizzaro un punto medio útil: aunque no aceptaran que las moléculas fueran reales, podían adoptar una escala relativa de masas basada en proporciones experimentales fijas. Así nació una herramienta de trabajo poderosa: una relación entre masa, volumen y cantidad de materia, sin comprometerse ontológicamente con la existencia de partículas invisibles.

Durante las décadas siguientes, especialmente hacia 1870, el concepto de "molécula-gramo" comenzó a tomar forma. Esta unidad representaba la masa en gramos de 22.41 litros de un gas bajo condiciones normales de temperatura y presión (0 °C y 1 atm). La relación era experimentalmente útil para pesar gases y calcular sus proporciones en reacciones químicas. No obstante, el nombre resultaba controvertido. El influyente químico Wilhelm Ostwald, defensor de una química sin átomos, consideraba el término “molécula-gramo” engañoso porque implicaba aceptar la existencia real de moléculas. Por ello, hacia fines del siglo XIX, propuso el término abreviado "mol", una palabra más neutral desde el punto de vista filosófico, pero igualmente funcional en el laboratorio.

Figura 4. Wilhelm Ostwald fue un pionero de la química física, Premio Nobel en 1909, destacado por sus estudios sobre catálisis, equilibrio y velocidad de reacción. Fundador del energeticismo, rechazó inicialmente la existencia de átomos, pero aceptó el modelo atómico tras las pruebas del movimiento browniano. Su cambio influyó decisivamente en la aceptación del atomismo en la ciencia moderna.

Con los trabajos del físico Jean Perrin en los primeros años del siglo XX, el debate sobre la existencia real de los átomos quedó zanjado. En 1908, usando partículas de resina coloidal suspendidas en agua y observando su movimiento browniano, Perrin logró estimar el número de Avogadro con un valor cercano a 6×10²³, dando así un respaldo experimental directo al modelo molecular.

Precisión experimental

Durante la primera mitad del siglo XX, el descubrimiento de los isótopos complicó la ya difícil tarea de definir con precisión el mol. Nuevas tecnologías como la espectrometría de masas permitieron diferenciar átomos del mismo elemento con masas distintas, y surgió entonces una pregunta clave: ¿cuál isótopo debía usarse como patrón? Algunos laboratorios —como los del NBS (National Bureau of Standards) en EE.UU.— optaron por el oxígeno-16, mientras que otros, como los del IUPAC, se inclinaron por el carbono-12, cuya estructura era más sencilla de manipular y medir. A pesar de estas diferencias, todas las definiciones buscaban mantener la coherencia con el volumen clásico de 22.41 litros de gas a 0 °C y 1 atm, tal como lo había propuesto Cannizzaro en 1858, una cifra que se mantuvo como referencia durante más de un siglo.

Figura 5. Jean Baptiste Perrin fue un químico físico francés crucial para la confirmación de la teoría atómica. Demostró experimentalmente el movimiento browniano, calculó la constante de Avogadro y validó la teoría de Einstein. Ganó el Premio Nobel de Física en 1926. Su trabajo consolidó la existencia de átomos y moléculas, sentando bases firmes para la física moderna.

El uso del carbono-12 como estándar se consolidó en 1961, cuando se adoptó internacionalmente su masa atómica como exactamente 12 unidades de masa atómica. Esta elección ayudó a reducir los errores sistemáticos derivados de las mezclas isotópicas en otros elementos. Durante las décadas siguientes, los experimentos para medir con precisión la constante de Avogadro evolucionaron drásticamente, incluyendo sofisticadas técnicas basadas en difracción de rayos X en cristales ultrapuros de silicio. A medida que la precisión mejoraba —hasta alcanzar diferencias menores a una parte en cien millones—, los científicos comenzaron a considerar innecesaria, e incluso filosóficamente vacía, cualquier mejora en la definición basada en masas medidas.

Así, en 2019, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) adoptó una nueva definición: el mol es la cantidad de sustancia que contiene exactamente 6.022 140 76 × 10²³ entidades elementales, un valor fijo conocido como la constante de Avogadro. Con esto, el mol se convirtió en una unidad de agrupación, como el par (2) o la docena (12), desvinculándose por completo del volumen de los gases o de masas experimentales. Esta decisión consolidó una visión moderna de la química: ya no dependiente de artefactos físicos, sino basada en constantes universales, elegidas por su estabilidad, reproducibilidad y conexión con la estructura profunda de la materia.

El parámetro

Aunque el término mol ya estaba presente en los manuales de química desde principios del siglo XX, su reconocimiento como una magnitud física independiente no se formalizó sino hasta 1961, cuando el físico-químico británico Edward Guggenheim publicó en el Journal of Chemical Education el artículo titulado “The mole and related quantities”. En este texto, propuso que el mol debía entenderse no como una simple unidad práctica, sino como una cantidad física equiparable a la masa o la longitud, al definir con claridad la magnitud cantidad de sustancia (amount of substance) con el símbolo n.

Figura 6. Edward Armand Guggenheim (1901–1970) fue un físico-químico británico clave en la formalización de la termodinámica moderna. Estandarizó unidades como el mol y la masa molar, influyendo en el Sistema Internacional. Su obra Modern Thermodynamics revolucionó la enseñanza de la química. Fue profesor, autor prolífico, y miembro de la Royal Society, dejando un legado perdurable en ciencia y educación.

Antes de esta propuesta, el mol ya se utilizaba ampliamente en la práctica estequiométrica, especialmente en el tratamiento de gases y soluciones, pero carecía de una vinculación formal con un sistema de magnitudes. Su uso era análogo a decir “gramos” sin especificar que se refería a la masa. En el mismo artículo, Guggenheim también introdujo el concepto de masa molar M como una forma moderna de referirse a lo que históricamente se llamaba molécula gramo, aclarando la confusión con términos como peso molecular relativo y peso atómico.

A pesar de su claridad, estas recomendaciones no se incorporaron de forma inmediata al currículo. Términos como átomo-gramo o molécula-gramo siguieron empleándose durante varias décadas, y no fue sino hasta bien entrado el siglo XXI —especialmente después los 2000s— que se consolidó globalmente el uso de conceptos como cantidad de sustancia, masa molar y constante de Avogadro en la enseñanza de la química. Guggenheim anticipó esta transición al definir el mol como una unidad fundamental en igualdad de condiciones con las demás del Sistema Internacional, sentando así las bases para una interpretación moderna y precisa de las cantidades químicas.

Interpretación de dos mundos

Uno de los cálculos más básicos en química es la interpretación del mol en términos de entidades elementales, ya que permite traducir una cantidad abstracta en un número concreto de partículas. Como veremos a continuación, esta conversión es fundamental para comprender reacciones químicas, proporciones estequiométricas y la estructura de la materia a nivel atómico y molecular. El mol actúa como un puente entre el mundo macroscópico, que podemos medir y observar, y el mundo microscópico, formado por átomos, moléculas e iones.

Así, cuando decimos “2 mol”, estamos operando en el mundo macroscópico: 2 mol de una sustancia cualquiera pueden medirse en el laboratorio, ya que sus cantidades son lo suficientemente grandes para ser pesadas, pero lo bastante pequeñas para ser manipuladas en laboratorios escolares o introductorios. Por ejemplo, 12 g de carbono pueden sostenerse entre las manos, pero cuando hablamos de 12 × 10²³ moléculas, ya nos situamos en una interpretación completamente molecular.

Figura 7. Amedeo Avogadro fue un científico italiano que formuló la ley que lleva su nombre, afirmando que volúmenes iguales de gases, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen igual número de moléculas. Su trabajo permitió definir el número de Avogadro (6.022×10²³ mol⁻¹), fundamental en la química moderna y en el desarrollo de la teoría molecular.

El puente entre ambos niveles lo establece el número de Avogadro, pero aquí es donde debemos ser cuidadosos. Una solución común es usar una fórmula como N = n × Nₐ, donde N es el número de entidades, n la cantidad de sustancia y Nₐ la constante de Avogadro. Sin embargo, en nuestra práctica pedagógica, hemos observado que introducir esta fórmula como algo separado puede generar confusión. El problema principal es que aumenta innecesariamente el número de fórmulas, cuando en realidad n (cantidad de sustancia) y N (número de entidades) son representaciones del mismo concepto desde dos perspectivas distintas: una física y otra contable. Es como hablar de volumen en mililitros y capacidad en metros cúbicos; es decir, una redundancia conceptual que puede dificultar el aprendizaje inicial en lugar de facilitarlo.

La cantidad de sustancia y sus unidades

De lo anterior, definiremos que n, la cantidad de sustancia, es el parámetro fundamental, y el mol es una de las unidades en que puede representarse. Esta unidad, sin embargo, no es la única posible: la cantidad de sustancia también puede expresarse en otras agrupaciones arbitrarias como par, docena, decena, centena, o incluso en unidades individuales, dependiendo del contexto.

Desde una interpretación aritmética, una unidad como “silla” o “mol” cuenta como una unidad de conteo: ambas representan entidades contables sin importar su naturaleza física. Sin embargo, desde una perspectiva algebraica, estas unidades no son dimensionales en sí mismas, aunque las agrupaciones como par, docena o mol sí se consideran unidades utilizables en cálculos químicos o matemáticos. En este sentido, par, ciento o mol se relacionan con la cantidad de sustancia de forma análoga a como libra, kilogramo o tonelada se relacionan con la masa, donde cada unidad posee una definición convencional específica.

La diferencia clave es que para la mayoría de estas unidades de agrupación —como el 2 del par, el 12 de la docena o el 100 del ciento— no se requiere una realización física: son definiciones ideales y arbitrarias. Lo mismo sucede hoy con el mol, que desde 2019 se define como exactamente 6.022 140 76 × 10²³ entidades elementales, un número fijo y redondo, desligado de cualquier muestra física dereferencia.

Representación de los factores de conversión entre moles y entidades.

Representación y ejemplo de la conversión entre moles y entidades por sustitución algebraica. Por aproximaciones de Fermi generalmente se redondea el número de Avogadro a 6 x 10²³

Al hacer esto, desligamos las conversiones entre moles y entidades de una fórmula específica y las podemos resolver mediante conversiones simples, ya sea por factor de conversión o mediante sustitución algebraica. En ambos casos, lo que debemos hacer es simplemente multiplicar o dividir por el número de Avogadro, como veremos en los siguientes ejemplos.

[Ejercicios de conversión entre entidades y moles]

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