Cantidad de sustancia

 En ciertos idiomas, como el inglés o el español, se establece una distinción tácita entre los objetos contables e incontables. Por ejemplo, es común decir “tres hojas” o “cuatro libros”, ya que estos elementos se perciben como unidades individuales fácilmente distinguibles. En cambio, expresiones como “arroz”, “azúcar” o “arena” se consideran incontables, porque sus unidades básicas —los granos o partículas— son tan pequeñas y numerosas que no se suelen contar individualmente. En inglés, esto se refleja en la gramática: se dice “some rice” o “much sugar”, sin usar números directamente. Esta distinción lingüística facilita la comunicación cotidiana, pero puede dificultar la comprensión de fenómenos científicos donde cada partícula, por más diminuta, importa.

En química, sin embargo, todos los objetos son contables, desde un grano de sal hasta una molécula de agua. La clave está en utilizar unidades de agrupación adecuadas que nos permitan representar de manera manejable cantidades inmensas de entidades diminutas. Así como podemos contar “una docena de huevos” para evitar decir “doce huevos”, en química recurrimos a otras unidades agrupadoras que hacen posible contar moléculas, átomos, iones o electrones, aunque no podamos verlos individualmente. Esta necesidad da origen a conceptos fundamentales que, aunque aún no se nombran aquí, son la base del conteo en el mundo microscópico.

Unidades de agrupación

En aritmética elemental, una entidad contable puede ser cualquier objeto concreto —como una silla, una hoja o una manzana— tratado como unidad individual de conteo. Estas entidades no requieren una unidad de medida formal como el metro o el gramo, pero permiten cuantificar y comparar cantidades. Por ello, expresiones como “400 sillas” o “100 hojas” son matemáticamente válidas y facilitan establecer proporciones o relaciones, por ejemplo, el número de sillas por salón o de hojas por cuaderno.

Enlace a la [Figura: El mol y la legión romana]

Los números de agrupación se utilizan para contar conjuntos de entidades repetibles, generando una dimensión que podemos denominar cantidad. Las unidades de cantidad son, por tanto, convenciones de conteo basadas en números enteros. Muchas de ellas corresponden a valores redondos y fáciles de recordar, como par (2), decena (10) o centena (100). Sin embargo, no todas las unidades de conteo siguen esta lógica simple; algunas surgen de acuerdos históricos o culturales, como ocurre con términos militares como legión romana clásica (5120) o batallón del ejército de USA (850), que representan agrupaciones específicas de individuos.

Entre estas unidades de conteo existe una particularmente importante en química: el mol. Desde la redefinición del Sistema Internacional de Unidades en 2019, el mol se define como una cantidad exacta de entidades elementales, equivalente al valor fijo de la constante de Avogadro, 6.02214076 × 10²³. Así, un mol representa un número perfectamente definido de partículas —átomos, moléculas, iones u otras entidades— y permite relacionar el conteo microscópico de partículas con las cantidades macroscópicas de materia que se manejan en el laboratorio.

Cantidad de una sustancia ideal

Siguiendo el esquema valor–unidad–identidad, en lugar de decir 200 hojas podríamos expresar la misma idea como 2 cien hojas, donde el número indica cuántas veces aparece la unidad de conteo. Surge entonces la pregunta: ¿cuál es el símbolo del parámetro que expresa el conteo de cantidades? Antes de 2019, cuando el número de Avogadro se determinaba experimentalmente y no era un valor exacto, se empleaban distintos símbolos para distinguir entre número de entidades y cantidad de sustancia. Sin embargo, tras la redefinición del Sistema Internacional de Unidades, esto dejó de ser necesario, ya que el mol se define a partir de un valor exacto de la constante de Avogadro.

Por esta razón utilizaremos el símbolo n (minúscula, de número) para representar la cantidad, que leeremos como cantidad de sustancia.

El Libro de Oro de la IUPAC emplea precisamente este término para describir la magnitud asociada al conteo de entidades químicas. En este sentido, la cantidad puede entenderse como una magnitud de conteo, conceptualmente adimensional, aunque se exprese mediante unidades de agrupación. La unidad preferida para este conteo en química es el mol. Cabe señalar que las entidades no son el único objeto que puede contarse en química; también puede hablarse del número de procesos de reacción. No obstante, esta segunda acepción de la cantidad se abordará más adelante. Por ahora bastará con considerar que n, la cantidad de sustancia, representa el conteo de entidades químicas agrupadas en moles.

La primera definición de mol no fue una constante de agrupación

El mol es, sin duda, una palabra peculiar. Si dependiera de mí, preferiría llamarlo el Avogadro o incluso el Cannizzaro, al estilo de otras unidades científicas que rinden homenaje a quienes sentaron sus fundamentos, como el newton para la fuerza. Pero veamos por qué este término —mol— prevaleció, y cuál es la historia de las ideas que lo hicieron necesario. Todo comienza en 1811, cuando el físico y abogado italiano Amedeo Avogadro, trabajando en Turín, propuso una hipótesis revolucionaria: volúmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de partículas. Esta idea, publicada en el Journal de Physique, parecía ofrecer una solución elegante a los problemas de peso y volumen en la química gaseosa.

Enlace a la [Figura: Estanislao Cannizzaro]

Enlace a la [Figura: Joseph Louis Gay-Lussac]

Sin embargo, su propuesta fue ignorada durante décadas. La razón principal fue la enorme confusión existente sobre la naturaleza del agua y sobre la realidad de los átomos y las moléculas. A comienzos del siglo XIX, científicos como John Dalton en Inglaterra, Joseph-Louis Gay-Lussac en Francia y Alexander von Humboldt en Alemania ya hablaban de átomos, pero lo hacían desde modelos muy distintos y, a veces, contradictorios. Dalton, por ejemplo, pensaba que el agua estaba formada por un átomo de hidrógeno y uno de oxígeno, lo cual chocaba con la proporción 2:1 observada experimentalmente por Gay-Lussac y Humboldt. Estos desacuerdos conceptuales impedían la aceptación de la idea de Avogadro, a pesar de que todos ellos compartían una inclinación atomista.

Además, hay que recordar que en aquella época la química aún luchaba por liberarse de los paradigmas heredados de la alquimia. Muchos químicos seguían creyendo en el flogisto, una supuesta sustancia invisible responsable de la combustión, o en modelos fluidos de los elementos que hoy podríamos asociar más a campos cuánticos que a partículas discretas. En ese contexto, la idea de contar partículas invisibles era demasiado abstracta para la mayoría.

Enlace a la [Figura: Wilhelm Ostwald]

Stanislao Cannizzaro, nacido en Palermo, Sicilia, en 1826, no era un químico de laboratorio en el sentido clásico. Como muchos de los primeros atomistas, venía de una formación más filosófica y académica que experimental. Dalton, por ejemplo, era maestro en una escuela cuáquera en Manchester, mientras que Avogadro era profesor de física matemática en Turín. En contraste, los químicos "puros" de la época —los que tenían acceso a sustancias exóticas, balanzas de precisión y hornos costosos— solían rechazar con escepticismo las ideas demasiado teóricas o especulativas. Sin embargo, fue gracias a esa distancia que Cannizzaro, durante sus años en Génova y luego en Pavía, tuvo la libertad de reconsiderar con frescura los viejos problemas de la química de gases.

Inspirado por los experimentos de Joseph-Louis Gay-Lussac sobre combinaciones volumétricas de gases, Cannizzaro propuso estandarizar las condiciones experimentales para que las mediciones fueran comparables. Así, adoptó como valores de referencia 0 °C, la temperatura de fusión del agua, y 1 atmósfera, la presión al nivel del mar. Aunque arbitrarias en términos cósmicos, estas condiciones recuperaban un hecho crucial: el agua era el patrón natural de todas las cosas químicas. De hecho, el agua había definido ya el primer kilogramo, basado en un decímetro cúbico de agua pura, y el litro, como su volumen correspondiente, con lo cual también definía la unidad de densidad. Bajo estas condiciones, los gases podían ser descritos con proporciones fijas de volumen y masa, lo cual, a su vez, permitía deducir fórmulas moleculares coherentes, como H₂O para el agua. Esta idea, presentada por Cannizzaro en su Sunto di un corso di filosofia chimica (1858) y defendida en el Congreso de Karlsruhe de 1860, resultó ser el pilar que permitió al mundo químico construir, finalmente, el castillo de naipes de la teoría molecular sin que se desmoronara.

Un problema de lenguaje

A mediados del siglo XIX, muchos de los químicos más influyentes de Europa —como Kekulé en Alemania, Dumas en Francia y Liebig en Giessen— rechazaron de plano la interpretación molecular de Avogadro y Cannizzaro. La noción de que existían entidades invisibles e indivisibles como los átomos o las moléculas parecía, para ellos, innecesaria o incluso metafísica. Sin embargo, encontraron en la estandarización de Stanislao Cannizzaro un punto medio útil: aunque no aceptaran que las moléculas fueran reales, podían adoptar una escala relativa de masas basada en proporciones experimentales fijas. Así nació una herramienta de trabajo poderosa: una relación entre masa, volumen y cantidad de materia, sin comprometerse ontológicamente con la existencia de partículas invisibles.

Durante las décadas siguientes, especialmente hacia 1870, el concepto de "molécula-gramo" comenzó a tomar forma. Esta unidad representaba la masa en gramos de 22.41 litros de un gas bajo condiciones normales de temperatura y presión (0 °C y 1 atm). La relación era experimentalmente útil para pesar gases y calcular sus proporciones en reacciones químicas. No obstante, el nombre resultaba controvertido. El influyente químico Wilhelm Ostwald, defensor de una química sin átomos, consideraba el término “molécula-gramo” engañoso porque implicaba aceptar la existencia real de moléculas. Por ello, hacia fines del siglo XIX, propuso el término abreviado "mol", una palabra más neutral desde el punto de vista filosófico, pero igualmente funcional en el laboratorio.

Enlace a la [Figura: Jean Perrin]

Con los trabajos del físico Jean Perrin en los primeros años del siglo XX, el debate sobre la existencia real de los átomos quedó zanjado. En 1908, usando partículas de resina coloidal suspendidas en agua y observando su movimiento browniano, Perrin logró estimar el número de Avogadro con un valor cercano a 6×10²³, dando así un respaldo experimental directo al modelo molecular.

Precisión experimental

Durante la primera mitad del siglo XX, el descubrimiento de los isótopos complicó la ya difícil tarea de definir con precisión el mol. Nuevas tecnologías como la espectrometría de masas permitieron diferenciar átomos del mismo elemento con masas distintas, y surgió entonces una pregunta clave: ¿cuál isótopo debía usarse como patrón? Algunos laboratorios —como los del NBS (National Bureau of Standards) en EE.UU.— optaron por el oxígeno-16, mientras que otros, como los del IUPAC, se inclinaron por el carbono-12, cuya estructura era más sencilla de manipular y medir. A pesar de estas diferencias, todas las definiciones buscaban mantener la coherencia con el volumen clásico de 22.41 litros de gas a 0 °C y 1 atm, tal como lo había propuesto Cannizzaro en 1858, una cifra que se mantuvo como referencia durante más de un siglo.

El uso del carbono-12 como estándar se consolidó en 1961, cuando se adoptó internacionalmente su masa atómica como exactamente 12 unidades de masa atómica. Esta elección ayudó a reducir los errores sistemáticos derivados de las mezclas isotópicas en otros elementos. Durante las décadas siguientes, los experimentos para medir con precisión la constante de Avogadro evolucionaron drásticamente, incluyendo sofisticadas técnicas basadas en difracción de rayos X en cristales ultrapuros de silicio. A medida que la precisión mejoraba —hasta alcanzar diferencias menores a una parte en cien millones—, los científicos comenzaron a considerar innecesaria, e incluso filosóficamente vacía, cualquier mejora en la definición basada en masas medidas.

Así, en 2019, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) adoptó una nueva definición: el mol es la cantidad de sustancia que contiene exactamente 6.022 140 76 × 10²³ entidades elementales, un valor fijo conocido como la constante de Avogadro. Con esto, el mol se convirtió en una unidad de agrupación, como el par (2) o la docena (12), desvinculándose por completo del volumen de los gases o de masas experimentales. Esta decisión consolidó una visión moderna de la química: ya no dependiente de artefactos físicos, sino basada en constantes universales, elegidas por su estabilidad, reproducibilidad y conexión con la estructura profunda de la materia.

El parámetro

Aunque el término mol ya estaba presente en los manuales de química desde principios del siglo XX, su reconocimiento como una magnitud física independiente no se formalizó sino hasta 1961, cuando el físico-químico británico Edward Guggenheim publicó en el Journal of Chemical Education el artículo titulado “The mole and related quantities”. En este texto, propuso que el mol debía entenderse no como una simple unidad práctica, sino como una cantidad física equiparable a la masa o la longitud, al definir con claridad la magnitud cantidad de sustancia (amount of substance) con el símbolo n.

Enlace a la [Figura: Edward Armand Guggenheim]

Antes de esta propuesta, el mol ya se utilizaba ampliamente en la práctica estequiométrica, especialmente en el tratamiento de gases y soluciones, pero carecía de una vinculación formal con un sistema de magnitudes. Su uso era análogo a decir “gramos” sin especificar que se refería a la masa. En el mismo artículo, Guggenheim también introdujo el concepto de masa molar M como una forma moderna de referirse a lo que históricamente se llamaba molécula gramo, aclarando la confusión con términos como peso molecular relativo y peso atómico.

A pesar de su claridad, estas recomendaciones no se incorporaron de forma inmediata al currículo. Términos como átomo-gramo o molécula-gramo siguieron empleándose durante varias décadas, y no fue sino hasta bien entrado el siglo XXI —especialmente después los 2000s— que se consolidó globalmente el uso de conceptos como cantidad de sustancia, masa molar y constante de Avogadro en la enseñanza de la química. Guggenheim anticipó esta transición al definir el mol como una unidad fundamental en igualdad de condiciones con las demás del Sistema Internacional, sentando así las bases para una interpretación moderna y precisa de las cantidades químicas.

Interpretación de dos mundos

Uno de los cálculos más básicos en química es la interpretación del mol en términos de entidades elementales, ya que permite traducir una cantidad abstracta en un número concreto de partículas. Como veremos a continuación, esta conversión es fundamental para comprender reacciones químicas, proporciones estequiométricas y la estructura de la materia a nivel atómico y molecular. El mol actúa como un puente entre el mundo macroscópico, que podemos medir y observar, y el mundo microscópico, formado por átomos, moléculas e iones.

Así, cuando decimos “2 mol”, estamos operando en el mundo macroscópico: 2 mol de una sustancia cualquiera pueden medirse en el laboratorio, ya que sus cantidades son lo suficientemente grandes para ser pesadas, pero lo bastante pequeñas para ser manipuladas en laboratorios escolares o introductorios. Por ejemplo, 12 g de carbono pueden sostenerse entre las manos, pero cuando hablamos de 12 × 10²³ moléculas, ya nos situamos en una interpretación completamente molecular.

Enlace a la [Figura: Amedeo Avogadro]

El puente entre ambos niveles lo establece el número de Avogadro, pero aquí es donde debemos ser cuidadosos. Una solución común es usar una fórmula como N = n × Nₐ, donde N es el número de entidades, n la cantidad de sustancia y Nₐ la constante de Avogadro. Sin embargo, en nuestra práctica pedagógica, hemos observado que introducir esta fórmula como algo separado puede generar confusión. El problema principal es que aumenta innecesariamente el número de fórmulas, cuando en realidad n (cantidad de sustancia) y N (número de entidades) son representaciones del mismo concepto desde dos perspectivas distintas: una física y otra contable. Es como hablar de volumen en mililitros y capacidad en metros cúbicos; es decir, una redundancia conceptual que puede dificultar el aprendizaje inicial en lugar de facilitarlo.

Conversiones

Con la definición del mol y del número de Avogadro, ahora podemos centrarnos en las conversiones entre entidades individuales y números de agrupación dentro del parámetro de cantidad. Definiremos que el parámetro de cantidad, representado por n, se expresa mediante unidades de agrupación, es decir, números perfectos utilizados para contar conjuntos de entidades. Ejemplos de estas unidades son el par, la centena, el millón o el mol, cada una definida como una agrupación fija de entidades.

Las entidades, por su parte, no poseen unidades en el sentido convencional. Según el Sistema Internacional, los objetos contados corresponden a números discretos y exactos, es decir, cantidades enteras sin decimales y sin unidades físicas asociadas. Por esta razón, las unidades de agrupación se definen siempre en términos de entidades contadas. Así, un par corresponde a 2 entidades, una centena a 100, un millón a 10⁶ y un mol —también llamado número de Avogadro— a 6.022 × 10²³ entidades.

La equivalencia conceptual entre mol y número de Avogadro se consolidó con la redefinición del Sistema Internacional en 2019. Antes de esa fecha existían diferencias conceptuales sutiles entre ambos términos, ya que el mol se definía a partir de una masa de referencia. En la actualidad, el mol está definido exactamente como un número fijo de entidades elementales, por lo que el mol y el número de Avogadro son, en la práctica, sinónimos dentro del marco moderno del SI.

La conversión general por factor de conversión seguiría estos patrones

\[ cant\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black} \times \frac{const.grp\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}}{1\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}} = cant\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \tag{1a}\] \[{cant}\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}}{\textit{const.grp}\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}} = \mathit{cant}\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust}\tag{1b}\]

La conversión general por sustitución algebraica seguiría estos patrones.

\[n_i = cant\ \color{Indigo} \text{u.grp} \color{black} = 1 \times N = cant  \tag{2a}\] \[ n_i = cant \times N^{-1}\ \color{Indigo} \text{u.grp} \color{black} = cant\ \color{Indigo} \text{u.grp} \tag{2b}\]

Donde (N) representa el valor en entidades de la constante de agrupación y u.grp el símbolo de la unidad de agrupación.

Ejemplo 1.

Ejemplo. ¿Cuántos pares son tres moscas? Etapa analítica. Definimos la unidad par = 2, por ende la constante de agrupación N es 2. Emplearemos la forma (a) de las ecuaciones 1 y 2. Etapa numérica por factor de conversión. \[3\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{mosca} \color{black} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{par} \ \color{NavyBlue} \text{mosca} \color{black}}{2\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{mosca} \color{black}} = 1.5\ \color{Indigo} \text{par} \ \color{NavyBlue} \text{mosca}\] Etapa numérica por sustitución algebraica. \[ n_i = 3 \times 2^{-1} \ \color{Indigo} \text{par} \ \color{black} = 1.5 \ \color{Indigo} \text{par}\]

Ejemplo 2.

Ejemplo. ¿Cuantas moléculas de H2O hay en 4.2 moles de dicha sustancia? Etapa analítica. Definimos la unidad mol = 6.022 x 10^23. Emplearemos la forma (a) de las ecuaciones 1 y 2. Etapa numérica por factor de conversión. \[ 4.2\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black} \times \frac{6.022\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black}} = \]\[ = 2.5\times10^{24}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \] Etapa numérica por sustitución algebraica.  \[ n(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = 4.2\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black} = 4.2 \times 6.022 \times 10^{23} = 2.5 \times 10^{24} \]

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