Cantidad de sustancia

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La cantidad de sustancia (n) indica cuánto de una determinada entidad química —como átomos, moléculas, iones u otras partículas— está presente en un sistema. Su unidad más común es el mol, que durante gran parte del siglo XX fue prácticamente la única forma aceptada de expresar este parámetro dentro del Sistema Internacional.

Unidades de agrupación

 En el lenguaje cotidiano, idiomas como el inglés o el español distinguen entre objetos contables e incontables. Elementos como “libros” o “hojas” se perciben como unidades individuales que pueden numerarse fácilmente, mientras que sustancias como “arroz” o “azúcar” se consideran incontables debido a la enorme cantidad y pequeñez de sus partículas. Aunque esta distinción facilita la comunicación diaria, puede dificultar la comprensión científica, donde cada partícula, por pequeña que sea, resulta relevante.

En química, a diferencia del lenguaje común, todo es contable. La clave está en utilizar unidades de agrupación que permitan manejar cantidades enormes de entidades microscópicas. De manera análoga a contar “docenas” en la vida cotidiana, la química emplea agrupaciones para contar átomos, moléculas o iones. Este enfoque se basa en principios de la aritmética elemental, donde cualquier objeto puede tratarse como una unidad de conteo, permitiendo establecer relaciones y proporciones entre cantidades.

Enlace a la [Figura: El mol y la legión romana]

Las unidades de agrupación son convenciones basadas en números enteros, como par, decena o centena, aunque también pueden surgir de acuerdos históricos. En química, la más importante es el mol, definido desde 2019 como un número exacto de entidades: 6.02214076 × 10²³. Esta unidad permite conectar el mundo microscópico de las partículas con las cantidades macroscópicas del laboratorio, convirtiéndose en una herramienta fundamental para el estudio cuantitativo de la materia.

Un volumen estándar

El mol es, sin duda, una palabra peculiar. Si dependiera de mí, preferiría llamarlo el Avogadro o incluso el Cannizzaro, al estilo de otras unidades científicas que rinden homenaje a quienes sentaron sus fundamentos, como el newton para la fuerza. Pero veamos por qué este término —mol— prevaleció, y cuál es la historia de las ideas que lo hicieron necesario. Todo comienza en 1811, cuando el físico y abogado italiano Amedeo Avogadro, trabajando en Turín, propuso una hipótesis revolucionaria: volúmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de partículas. Esta idea, publicada en el Journal de Physique, parecía ofrecer una solución elegante a los problemas de peso y volumen en la química gaseosa.

Enlace a la [Figura: Estanislao Cannizzaro]

Enlace a la [Figura: Joseph Louis Gay-Lussac]

Sin embargo, su propuesta fue ignorada durante décadas. La razón principal fue la enorme confusión existente sobre la naturaleza del agua y sobre la realidad de los átomos y las moléculas. A comienzos del siglo XIX, científicos como John Dalton en Inglaterra, Joseph-Louis Gay-Lussac en Francia y Alexander von Humboldt en Alemania ya hablaban de átomos, pero lo hacían desde modelos muy distintos y, a veces, contradictorios. Dalton, por ejemplo, pensaba que el agua estaba formada por un átomo de hidrógeno y uno de oxígeno, lo cual chocaba con la proporción 2:1 observada experimentalmente por Gay-Lussac y Humboldt. Estos desacuerdos conceptuales impedían la aceptación de la idea de Avogadro, a pesar de que todos ellos compartían una inclinación atomista.

Enlace a la [Figura: Wilhelm Ostwald]

Stanislao Cannizzaro, nacido en Palermo, Sicilia, en 1826, no era un químico de laboratorio en el sentido clásico. Como muchos de los primeros atomistas, venía de una formación más filosófica y académica que experimental. Dalton, por ejemplo, era maestro en una escuela cuáquera en Manchester, mientras que Avogadro era profesor de física matemática en Turín. En contraste, los químicos "puros" de la época —los que tenían acceso a sustancias exóticas, balanzas de precisión y hornos costosos— solían rechazar con escepticismo las ideas demasiado teóricas o especulativas. Sin embargo, fue gracias a esa distancia que Cannizzaro, durante sus años en Génova y luego en Pavía, tuvo la libertad de reconsiderar con frescura los viejos problemas de la química de gases.

Inspirado por los experimentos de Joseph-Louis Gay-Lussac sobre combinaciones volumétricas de gases, Cannizzaro propuso estandarizar las condiciones experimentales para que las mediciones fueran comparables. Así, adoptó como valores de referencia 0 °C, la temperatura de fusión del agua, y 1 atmósfera, la presión al nivel del mar. Aunque arbitrarias en términos cósmicos, estas condiciones recuperaban un hecho crucial: el agua era el patrón natural de todas las cosas químicas. De hecho, el agua había definido ya el primer kilogramo, basado en un decímetro cúbico de agua pura, y el litro, como su volumen correspondiente, con lo cual también definía la unidad de densidad. 

Cuando Cannizzaro estandarizó el volumen de 22.41 L a 0 °C y 1 atm, observó que el hidrógeno gaseoso correspondía a una masa de 2 g y el oxígeno a 32 g, lo que permitió dar coherencia a las proporciones de composición —como la del agua— y armonizar la teoría atómica con los resultados experimentales de Gay-Lussac sobre volúmenes de gases; todo encajó de forma notable. A esta masa contenida en ese volumen estándar se la comenzó a denominar peso molecular, peso elemental o peso de la molécula, términos que generaban incomodidad en algunos químicos, ya que implicaban atribuir masas macroscópicas a entidades microscópicas. Además, persistía una pregunta fundamental: ¿cuántas moléculas componían realmente esa masa? 

Por ello, aunque el método de Cannizzaro fue extremadamente útil para establecer una escala consistente de masas atómicas y construir tablas ordenadas, aún no resolvía completamente el problema conceptual del átomo, sino que ofrecía una herramienta práctica para avanzar en su comprensión. Esta idea, presentada por Cannizzaro en su Sunto di un corso di filosofia chimica (1858) y defendida en el Congreso de Karlsruhe de 1860, resultó ser el pilar que permitió al mundo químico construir una tabla periódica de los elementos, pero no resolvió el problema del átomo.

Un problema de lenguaje

A mediados del siglo XIX, muchos de los químicos más influyentes de Europa —como Kekulé en Alemania, Dumas en Francia y Liebig en Giessen— rechazaron de plano la interpretación molecular de Avogadro y Cannizzaro. La noción de que existían entidades invisibles e indivisibles como los átomos o las moléculas parecía, para ellos, innecesaria o incluso metafísica. Sin embargo, encontraron en la estandarización de Stanislao Cannizzaro un punto medio útil: aunque no aceptaran que las moléculas fueran reales, podían adoptar una escala relativa de masas basada en proporciones experimentales fijas. Así nació una herramienta de trabajo poderosa: una relación entre masa, volumen y cantidad de materia, sin comprometerse ontológicamente con la existencia de partículas invisibles.

Durante las décadas siguientes, especialmente hacia 1870, el concepto de "molécula-gramo" comenzó a tomar forma. Esta unidad representaba la masa en gramos de 22.41 litros de un gas bajo condiciones normales de temperatura y presión (0 °C y 1 atm). La relación era experimentalmente útil para pesar gases y calcular sus proporciones en reacciones químicas. No obstante, el nombre resultaba controvertido. El influyente químico Wilhelm Ostwald, defensor de una química sin átomos, consideraba el término “molécula-gramo o 22.41 L a 0°C y 1 atm” engañoso y largo porque implicaba aceptar la existencia real de moléculas. Por ello, hacia fines del siglo XIX, propuso el término abreviado "mol", una palabra más neutral desde el punto de vista filosófico, pero igualmente funcional en el laboratorio a demás de sobreentender que para gases indicaba la masa contendida en 22.41 L a °C y 1 atm.

Enlace a la [Figura: Jean Perrin]

Con los trabajos del físico Jean Perrin en los primeros años del siglo XX, el debate sobre la existencia real de los átomos quedó zanjado. En 1908, usando partículas de resina coloidal suspendidas en agua y observando su movimiento browniano, Perrin logró estimar el número de Avogadro con un valor cercano a 6×10²³, dando así un respaldo experimental directo al modelo molecular.

Precisión experimental

 Durante la primera mitad del siglo XX, el descubrimiento de los isótopos complicó la ya difícil tarea de definir con precisión el mol. La aparición de técnicas como la espectrometría de masas permitió distinguir átomos del mismo elemento con masas diferentes, lo que planteó una cuestión fundamental: ¿qué isótopo debía emplearse como referencia? Algunos laboratorios, como el NBS en Estados Unidos, optaron por el oxígeno-16, mientras que otros, como la IUPAC, se inclinaron por el carbono-12. Esta elección no fue arbitraria: el carbono-12 permitía promediar las pequeñas diferencias de masa entre protones y neutrones, que son similares pero no idénticas. Usar una sola partícula —como el protón o el hidrógeno— habría introducido desviaciones, mientras que el deuterio resultaba demasiado ligero. Además, los gases presentaban dificultades experimentales y no permitían el uso de técnicas de cristalografía, mucho más precisas para determinar masas a partir de sólidos.

El uso del carbono-12 como estándar se consolidó en 1961, cuando se definió su masa atómica como exactamente 12 unidades de masa atómica. Esta decisión redujo errores asociados a mezclas isotópicas y proporcionó una base más estable para la medición. A partir de entonces, los experimentos para determinar con mayor precisión la constante de Avogadro evolucionaron significativamente, incorporando métodos avanzados como la difracción de rayos X en cristales ultrapuros de silicio. Con el aumento de la precisión —alcanzando diferencias menores a una parte en cien millones—, la comunidad científica comenzó a cuestionar la utilidad de seguir perfeccionando definiciones basadas en objetos físicos, ya que las mejoras se volvían cada vez más marginales desde el punto de vista práctico.

Finalmente, en 2019, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) adoptó una redefinición fundamental: el mol pasó a definirse como una cantidad exacta de 6.022 140 76 × 10²³ entidades elementales, fijando el valor del número de Avogadro. Con ello, el mol dejó de depender de cualquier sustancia material o medición experimental, convirtiéndose en una unidad de agrupación pura, comparable a una docena o un par. Esta transición marcó un cambio profundo en la química, que pasó a basarse en constantes universales exactas, garantizando mayor estabilidad conceptual, reproducibilidad y coherencia con la estructura fundamental de la materia.

El parámetro

Aunque el término mol ya estaba presente en los manuales de química desde principios del siglo XX, su reconocimiento como una magnitud física independiente no se formalizó sino hasta 1961, cuando el físico-químico británico Edward Guggenheim publicó en el Journal of Chemical Education el artículo titulado “The mole and related quantities”. En este texto, propuso que el mol debía entenderse no como una simple unidad práctica, sino como una cantidad física equiparable a la masa o la longitud, al definir con claridad la magnitud cantidad de sustancia (amount of substance) con el símbolo n.

Enlace a la [Figura: Edward Armand Guggenheim]

Antes de esta propuesta, el mol ya se utilizaba ampliamente en la práctica estequiométrica, especialmente en el tratamiento de gases y soluciones, pero carecía de una vinculación formal con un sistema de magnitudes. Su uso era análogo a decir “gramos” sin especificar que se refería a la masa. En el mismo artículo, Guggenheim también introdujo el concepto de masa molar M como una forma moderna de referirse a lo que históricamente se llamaba molécula gramo, aclarando la confusión con términos como peso molecular relativo y peso atómico.

A pesar de su claridad, estas recomendaciones no se incorporaron de forma inmediata al currículo. Términos como átomo-gramo o molécula-gramo siguieron empleándose durante varias décadas, y no fue sino hasta bien entrado el siglo XXI —especialmente después los 2000s— que se consolidó globalmente el uso de conceptos como cantidad de sustancia, masa molar y constante de Avogadro en la enseñanza de la química. Guggenheim anticipó esta transición al definir el mol como una unidad fundamental en igualdad de condiciones con las demás del Sistema Internacional, sentando así las bases para una interpretación moderna y precisa de las cantidades químicas.

Conversiones

Antes de 2019, las conversiones entre moles y número de entidades se expresaban mediante la relación

\[N_i = N_A \cdot n_i \tag{1}\]

lo que sugería que la cantidad de sustancia (n) y el número de entidades (N) eran parámetros conceptualmente distintos. Esta distinción tenía sentido dentro de un marco en el que el mol dependía de una referencia material. Sin embargo, tras la redefinición del Sistema Internacional, el mol pasó a ser un número exacto de entidades, por lo que ambas magnitudes pueden entenderse como dos formas de expresar un mismo conteo, a diferentes escalas.

Desde esta perspectiva, mantener la separación estricta entre n y N resulta tan artificial como considerar que el volumen en litros y en metros cúbicos son magnitudes diferentes, cuando en realidad son solo unidades distintas de la misma cantidad. Introducir esta distinción como si fueran conceptos independientes no aporta claridad conceptual y, por el contrario, puede aumentar innecesariamente la complejidad matemática y didáctica.

Por esta razón, en este curso adoptaremos una simplificación: consideraremos el mol como equivalente directo al número de Avogadro, es decir, como una unidad de agrupación fija de entidades. No utilizaremos la fórmula tradicional como relación fundamental, sino que trabajaremos directamente con equivalencias de conteo. Aun así, en el contexto del factor de conversión, esta diferencia es irrelevante, ya que el procedimiento operativo permanece idéntico: las conversiones entre unidades se realizan exactamente de la misma forma que siempre.

Enlace a la [Figura: Amedeo Avogadro]

\[ cant\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black} \times \frac{const.grp\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}}{1\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}} = cant\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \tag{2a}\] \[{cant}\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}}{\textit{const.grp}\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{sust} \color{black}} = \mathit{cant}\ \color{Indigo} \text{u.grp} \ \color{NavyBlue} \text{sust}\tag{2b}\]

Así como podemos programar usando lenguajes distintos, donde la sintaxis de Python y Java es diferente pero el resultado puede ser el mismo, en química y física también podemos realizar conversiones mediante algoritmos distintos al factor de conversión. Tal como propone García-García (2025), es posible trabajar con una formulación más directa basada en relaciones algebraicas entre cantidad y entidades

\[n_i = cant\ \color{Indigo} \text{u.grp} \color{black} = 1 \times N = cant  \tag{3a}\] \[ n_i = cant \times N^{-1}\ \color{Indigo} \text{u.grp} \color{black} = cant\ \color{Indigo} \text{u.grp} \tag{3b}\]

Donde (N) representa el valor en entidades de la constante de agrupación y u.grp el símbolo de la unidad de agrupación.

Ejemplo 1.

Ejemplo. ¿Cuántos pares son tres moscas? Etapa analítica. Definimos la unidad par = 2, por ende la constante de agrupación N es 2. Emplearemos la forma (a) de las ecuaciones 1 y 2. Etapa numérica por factor de conversión. \[3\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{mosca} \color{black} \times \frac{1\ \color{Indigo} \text{par} \ \color{NavyBlue} \text{mosca} \color{black}}{2\ \color{Indigo} \text{entid} \ \color{NavyBlue} \text{mosca} \color{black}} = 1.5\ \color{Indigo} \text{par} \ \color{NavyBlue} \text{mosca}\] Etapa numérica por sustitución algebraica. \[ n_i = 3 \times 2^{-1} \ \color{Indigo} \text{par} \ \color{black} = 1.5 \ \color{Indigo} \text{par}\]

Ejemplo 2.

Ejemplo. ¿Cuantas moléculas de H2O hay en 4.2 moles de dicha sustancia? Etapa analítica. Definimos la unidad mol = 6.022 x 10^23. Emplearemos la forma (a) de las ecuaciones 1 y 2. Etapa numérica por factor de conversión. \[ 4.2\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black} \times \frac{6.022\times10^{23}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black}}{1\ \color{Indigo} \text{mol} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \color{black}} = \]\[ = 2.5\times10^{24}\ \color{Indigo} \text{molecula} \ \color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O} \] Etapa numérica por sustitución algebraica.  \[ n(\color{NavyBlue} \text{H}_2\text{O}\color{black}) = 4.2\ \color{Indigo} \text{mol} \color{black} = 4.2 \times 6.022 \times 10^{23} = 2.5 \times 10^{24} \]

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