Historia de la medición 1. Primeras civilizaciones

[Unidades y medidas] Sección 1.  Conceptos clave [Que es una unidad y una medida] [Medidas físicas vs medidas químicas] [Tablas del SI] Otros conceptos [La medición y el método científico] [Historia de la medición 1. Primeras civilizaciones] 

Las primeras formas de medición se originaron a partir del cuerpo humano, en especial de nuestras manos. Probablemente, los cazadores-recolectores de las primeras comunidades humanas usaban señas con los dedos para indicar la cantidad de presas cazadas, la dirección del grupo o la distancia recorrida. Esta forma de comunicación visual y gestual, aún presente en algunas tribus actuales, fue fundamental en entornos donde el lenguaje hablado era limitado o carecía de términos precisos para expresar cantidades. Las manos, por su disponibilidad y universalidad, se convirtieron en una herramienta natural para contar y señalar. Esta necesidad de organizar el mundo a través de la observación también se manifestó en los registros más antiguos encontrados en pinturas rupestres, donde se han identificado patrones que posiblemente representaban ciclos lunares, migraciones de animales o estaciones del año. Estos rastros sugieren que, incluso desde tiempos remotos, los seres humanos sintieron la urgencia de medir, contar y predecir, dando así los primeros pasos hacia los sistemas de medición que más tarde desarrollarían las civilizaciones avanzadas.

Figura 1. Las tablillas de cuneiforme han permitido obtener una mirada mundana del comercio antiguo. Muchas de ellas son, de hecho, recibos de caja, contratos de préstamo, registros de intercambios y acuerdos sobre precios, cantidades y fechas de entrega. Gracias a estos documentos, escritos en arcilla con la escritura cuneiforme de los sumerios y acadios, sabemos que los comerciantes de Mesopotamia usaban medidas estandarizadas para granos, aceites y metales, y que empleaban una contabilidad bastante sofisticada. Estas prácticas demuestran que la medición no era solo una herramienta abstracta, sino una necesidad concreta en las relaciones económicas diarias. Las tablillas también muestran el uso temprano de técnicas algebraicas para resolver problemas relacionados con el reparto, el interés y las proporciones comerciales.

La medición dio un giro fundamental con el surgimiento de transformaciones claves en la historia humana, que aunque comenzaron en distintos momentos, en ciertas regiones ocurrieron de forma simultánea y dieron lugar a las primeras civilizaciones con sistemas matemáticos avanzados. Hacia el 9000 a.C., en el Creciente Fértil —una región que abarca partes del actual Irak, Siria, Turquía e Irán— comenzaron a aparecer las primeras formas de agricultura y ganadería. Este cambio de vida requirió nuevas maneras de contar y medir, ya que era necesario calcular la cantidad de semillas, cosechas, animales, y planificar los tiempos de siembra y recolección. Más adelante, hacia el 6000 a.C., con el desarrollo de aldeas más complejas, se hizo evidente la necesidad de aplicar medidas también en la construcción, donde resultaba imprescindible calcular cantidades de materiales, tamaños de estructuras y distancias entre espacios.

A medida que estas comunidades crecían, fue necesario establecer formas de organización estatal más centralizadas. Esto ocurrió especialmente entre el 4000 y el 3100 a.C. en Sumeria, al sur de Mesopotamia, donde surgieron las primeras ciudades-estado como Uruk y Ur. Allí, los gobiernos necesitaban calcular áreas de tierra para distribuirlas, cobrar impuestos o planificar cosechas, y para ello desarrollaron sistemas numéricos avanzados basados en múltiplos de 60. Este desarrollo simultáneo de agricultura, construcción y gobierno organizado fue lo que permitió que Sumeria diera origen a la primera civilización con un sistema matemático formal, capaz de realizar operaciones complejas, registrar datos en tablillas de arcilla y utilizar la geometría para cuestiones prácticas como la topografía y la arquitectura. A partir de este punto, la medición dejó de ser una práctica empírica basada en el cuerpo humano o en la experiencia directa, y se transformó en un saber especializado, fundamental para el funcionamiento de una sociedad compleja.

Figura 2. Algunas medidas como el codo, el cúbito o el pie perduraron durante milenios en distintas culturas, pero solo en nombre, ya que sus definiciones exactas variaban con frecuencia, casi siempre con cada nuevo rey o autoridad que asumía el poder. Esta variabilidad respondía tanto a factores prácticos como simbólicos: un nuevo gobernante podía imponer su propio “codo real” como forma de legitimarse y marcar una nueva era. Esto provocaba problemas en el comercio y la construcción, ya que las dimensiones no eran siempre consistentes entre regiones o periodos. A pesar de ello, estas medidas tradicionales siguieron utilizándose debido a su conexión con el cuerpo humano, lo cual facilitaba su uso cotidiano, aunque a costa de una gran imprecisión técnica.

Con el surgimiento de las comunicaciones entre las ciudades-estado, apareció el comercio a gran escala, mucho mayor que la simple economía de subsistencia. El intercambio de productos entre regiones diversas requería no solo transporte y acuerdos diplomáticos, sino también métodos precisos para hacer trueques justos. ¿Cómo convertir una cantidad de grano en cabezas de ganado? ¿Cómo saber cuántas vasijas de aceite equivalen a una joya o a una herramienta de bronce? Por ejemplo, si alguien establecía un negocio con el señor de la guerra local a razón de tres gallinas por cada cisne, ¿cuántas gallinas habría que entregar para obtener diez cisnes? Este tipo de problemas prácticos motivó la creación de reglas y métodos para operar con cantidades, proporciones y equivalencias. Así, la vida económica estimuló el surgimiento de formas de pensamiento abstracto y simbólico que dieron lugar a las primeras expresiones de álgebra, miles de años antes de que se consolidaran los sistemas algebraicos árabes en la Edad Media.

Los escribas y contadores de estas civilizaciones tempranas, especialmente en Mesopotamia y Egipto desde el tercer milenio a.C., desarrollaron técnicas para resolver problemas de proporción, reglas de tres y ecuaciones simples con incógnitas. Estas técnicas, aunque expresadas en lenguaje verbal o en sistemas numéricos pictográficos, contenían una lógica algebraica que hoy reconocemos claramente. No se trataba solo de operaciones aisladas: también surgieron procedimientos sistemáticos y generalizables para aplicar en diferentes contextos. Esta forma de razonamiento, base de lo que más tarde sería el álgebra analítica, permitió resolver casos diversos mediante pasos repetibles y organizados, incluso cuando los números eran fraccionarios o las operaciones requerían cálculos en diferentes unidades. En definitiva, la necesidad de comerciar impulsó el avance de la matemática hacia formas más abstractas, funcionales y poderosas.

Figura 3. La durabilidad del Imperio romano estuvo sostenida en gran medida por sus estructuras administrativas, a menudo representadas por burócratas aparentemente aburridos pero increíblemente eficientes. Estos funcionarios mantenían registros meticulosos de impuestos, censos, comercio, propiedad de tierras y distribución de recursos. Todo ello era posible gracias a la existencia de sistemas de medición estándarizados, como la libra romana, el pie romano y el modius para medir volumen. Estas unidades permitían un control uniforme del vasto territorio imperial, facilitando desde la construcción de acueductos hasta la recaudación de tributos en las provincias más remotas. Aun cuando algunos emperadores eran erráticos o incluso mentalmente inestables, el sistema persistía gracias a esta base técnica y organizativa que daba coherencia y estabilidad al imperio.

Uno de los ciclos más significativos en esta evolución fue el que se dio tras el colapso del Imperio romano de Occidente en el siglo V d.C. La fragmentación política de Europa durante la Edad Media trajo consigo una descentralización profunda de los sistemas de medición. Cada ciudad, señorío o gremio podía tener sus propias unidades, generando un caos administrativo y comercial. Sin embargo, con el resurgimiento de los grandes imperios modernos, como el francés y el británico entre los siglos XVII y XIX, se emprendió una recentralización sistemática de la medición. En Francia, por ejemplo, el sistema métrico nació como una expresión del espíritu racionalista de la Ilustración, con el objetivo de eliminar la confusión heredada del pasado feudal. El Imperio británico, por su parte, también extendió su sistema de medidas, aunque más ligado a su tradición nacional que a principios universales.

Pese a la caída de estos imperios, muchas de las naciones emergentes heredaron y adoptaron un enfoque más racional y funcional respecto a la medición, menos atado al orgullo nacionalista y más centrado en la utilidad científica y comercial. La estandarización internacional de las medidas se convirtió en una herramienta clave para facilitar el comercio, promover el entendimiento técnico entre países y sostener la creciente globalización de las economías. En este sentido, la historia de la medición no solo es un reflejo de las capacidades técnicas de una civilización, sino también de sus valores organizativos y de su vocación de entendimiento mutuo.

Referencias:
Alder, K. (2002). The measure of all things: The seven-year odyssey and hidden error that transformed the world. Simon and Schuster.
Cartmill, E. A., Beilock, S., & Goldin-Meadow, S. (2012). A word in the hand: action, gesture and mental representation in humans and non-human primates. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 367(1585), 129-143.
Fernandez Navarro, V. (2025). Caracterización biométrica de las representaciones de manos en las cuevas decoradas: arte e identidad durante el Paleolítico Superior Europeo.
García Diez, M., & Garrido Pimentel, D. (2012). La cronología de las manos parietales en el arte Paleolítico. In Pensando el Gravetiense: nuevos datos para la región cantábrica en su contexto peninsular y pirenaico (pp. 492-500). Ministerio de Educación Cultura y Deporte.
Høyrup, J. (2013). Lengths, widths, surfaces: a portrait of Old Babylonian algebra and its kin. Springer Science & Business Media.
Kula, W. (1986). Measures and Men. Princeton, NJ: Princeton Univ.
Liverani, M. (1996). Reconstructing the rural landscape of the Ancient Near East. Journal of the Economic and Social History of the Orient, 39(1), 1-41.
Powell, M. A. (1995). Metrology and mathematics in ancient Mesopotamia.
Robson, E. (2009). Mathematics in ancient Iraq: A social history. Princeton University Press.
Wilkinson, T. J., Bintliff, J., Curvers, H. H., Halstead, P., Kohl, P. L., Liverani, M., ... & Courty, M. A. (1994). The structure and dynamics of dry-farming states in Upper Mesopotamia. Current anthropology, 35(5), 483-520.
Zupko, R. E. (1990). Revolution in measurement: Western European weights and measures since the age of science. American Philosophical Society.

La medición y el Método científico

[Unidades y medidas] Sección 1.  Conceptos clave [Que es una unidad y una medida] [Medidas físicas vs medidas químicas] [Tablas del SI] Otros conceptos [La medición y el método científico] [Historia de la medición 1. Primeras civilizaciones] 

Una pregunta frecuente en clase es:
—Profe, ¿esto es ciencia o matemáticas?
La respuesta es que las ciencias modernas son, fundamentalmente, analíticas. Ser analítico no significa simplemente cerrar los ojos y concentrarse, sino aplicar herramientas matemáticas para comprender la realidad. Este enfoque ha llevado a clasificar las disciplinas científicas en ciencias duras —más cuantitativas— y ciencias blandas —más cualitativas—.
Sin embargo, esta distinción se ha vuelto engañosa. Hoy en día, muchas de las llamadas ciencias blandas utilizan modelos matemáticos tan o más complejos que los de las ciencias duras, ya que sus objetos de estudio, como el comportamiento humano o las dinámicas sociales, son extremadamente complejos.
Históricamente, la ciencia ha transitado de lo cualitativo a lo cuantitativo. Un buen ejemplo es el Principio de Arquímedes, que en su forma original se enunciaba de manera cualitativa: todo objeto flotante desplaza su propio peso en un fluido. Con el tiempo, este tipo de observaciones dieron paso a formulaciones matemáticas generales expresadas mediante el álgebra.

Figura 1: Galileo Galilei (1564–1642) Galileo fue una figura clave en la revolución científica, al combinar la observación empírica con el uso sistemático de las matemáticas para estudiar la naturaleza. Su trabajo marcó una ruptura con la escolástica medieval, que basaba el conocimiento en la lógica formal y la autoridad de los textos clásicos. Galileo observó el cielo con telescopios que él mismo perfeccionó, descubriendo las lunas de Júpiter, las fases de Venus y las manchas solares. Estas observaciones contradecían el modelo geocéntrico aristotélico y apoyaban el heliocentrismo de Copérnico. Además, formuló leyes del movimiento que inspirarían a Newton. Galileo afirmó que el “libro de la naturaleza” está escrito en lenguaje matemático, sentando así las bases del método científico moderno.

Durante los siglos XVI y XVII se desarrolló la revolución científica, origen de las ciencias de la naturaleza tal como las conocemos hoy. El cambio decisivo fue la incorporación de las matemáticas como herramienta para analizar de forma sistemática los experimentos empíricos.
Galileo Galilei sostenía que las matemáticas ofrecían un grado de certeza comparable al de la palabra de Dios (Galilei & Drake, 1953). Esta visión alcanzó su punto culminante con la publicación de Principios Matemáticos de Filosofía Natural en 1684, obra de Isaac Newton).
Aunque el uso de las matemáticas en la ciencia comenzó a difundirse desde inicios del siglo XVII, el trabajo de Newton fue excepcional por su capacidad para unir fenómenos naturales, pensamiento abstracto y formulación matemática. Su ejemplo impulsó a muchos filósofos naturales a adoptar este enfoque, que no solo aportaba precisión teórica, sino que también facilitaba la ejecución de experimentos claros y replicables.
La combinación del empirismo con el razonamiento matemático fue decisiva en la formulación del método científico moderno. Este enfoque integró la observación directa de la naturaleza con la elaboración de modelos cuantificables, lo que permitió validar o refutar hipótesis mediante la experimentación sistemática. A diferencia de la filosofía escolástica, que se basaba en la autoridad de textos antiguos y el razonamiento lógico-deductivo sin referencia directa a la experiencia, el método científico proponía un conocimiento verificable a partir de los sentidos y replicable por otros.

Figura 2: Isaac Newton (1642–1727) Isaac Newton consolidó la revolución científica al formular principios que unificaron la física terrestre y celeste bajo leyes matemáticas universales. Su obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) introdujo las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal, demostrando que los mismos principios que rigen la caída de un objeto en la Tierra explican también el movimiento de los planetas. Esta síntesis entre observación empírica, experimentación y rigor matemático elevó el método científico a un nuevo nivel. Newton heredó el legado de Galileo y lo llevó a su máxima expresión, dejando atrás la lógica escolástica y afirmando que el conocimiento de la naturaleza debía basarse en pruebas verificables. Su influencia marcó el inicio de la ciencia moderna.

Esta ruptura con los métodos puramente lógicos o contemplativos, centrados en la especulación abstracta, permitió avances concretos en la comprensión del mundo físico, con consecuencias prácticas de enorme alcance: desde la invención de tecnologías hasta la transformación de la medicina, la agricultura y la industria. El pensamiento naturalista —basado en leyes observables y medibles— desplazó la idea de que el conocimiento debía ajustarse a verdades eternas o reveladas, y en su lugar impulsó una visión dinámica, perfectible y orientada a resolver problemas reales.
El uso de herramientas analíticas en las ciencias de la naturaleza ha llegado a ser tan predominante que algunos científicos y filósofos contemporáneos —como Max Tegmark, Nick Bostrom y James Gates— han propuesto analogías con simulaciones computacionales. Según esta perspectiva, conocida como la hipótesis de la simulación, la realidad podría ser una estructura matemática o un código, similar al de una computadora. Desde esta visión, el universo funcionaría como un sistema regido por un conjunto de algoritmos fundamentales, y el papel de los científicos sería identificar los "protocolos" más relevantes de ese código fuente, es decir, las leyes de la naturaleza que emergen del aparente caos. Incluso el azar, bajo este marco, sería entendido como una función matemática dentro de un sistema mayor perfectamente codificado.

Referencias
Bendick, J., Berquist, L. M., & Bradshaw, G. (2010). The Works of Archimedes.
Bostrom, N. (2003). Are we living in a computer simulation? The philosophical quarterly, 53(211), 243-255.
Dear, P. (1995). Discipline and experience: The mathematical way in the scientific revolution. University of Chicago Press.
Diamond, J. (1987). Soft sciences are often harder than hard sciences. Discover, 8(8), 34–39.
Galilei, G., & Drake, S. (1953). Dialogue concerning the two chief world systems, Ptolemaic and Copernican. Random House Digital, Inc.
Hedges, L. V. (1987). How hard is hard science, how soft is soft science? The empirical cumulativeness of research. American Psychologist, 42(5), 443.
Hooykaas, R. (1987). The rise of modern science: When and why? The British Journal for the History of Science, 20(4), 453-473.
Kuhn, T. S. (1970). The structure of scientific revolutions, 2nd. Chicago: Univ. of Chicago Pr.
Moskowitz, C. (2016). Are we living in a computer simulation. Scientific American, 7.
Newton, I. (2013). Philosophie naturalis principia Mathematica.
Shapin, S. (2018). The scientific revolution. University of Chicago press.
Tegmark, M. (2008). The mathematical universe. Foundations of physics, 38(2), 101-150.

Tablas del sistema internacional

[Unidades y medidas] Sección 1.  Conceptos clave [Que es una unidad y una medida] [Medidas físicas vs medidas químicas] [Tablas del SI] Otros conceptos [La medición y el método científico] [Historia de la medición 1. Primeras civilizaciones] 

Unidades fundamentales.

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalente imperial más usado
Longitud	$r$,$h$,$x$, es variable	Metro	m	Pie
Masa	$m$	Kilogramo	kg	Libra
Tiempo	$t$	Segundo	s	No aplica
Corriente eléctrica	$I$	Ampere	A	No Aplica
Temperatura	$T$	Kelvin	K	Grado Fahrenheit
Cantidad de sustancia	$n$	Mol	mol	No Aplica
Intensidad luminosa	$J$	Candela	cd	No Aplica

Unidades derivadas para geometría.

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalente imperial más usado
Ángulo	$\theta, \beta, \alpha$	Grado	°
	$\theta, \beta, \alpha$	Arco minuto (prima)	′
	$\theta, \beta, \alpha$	Arco segundo (doble prima)	″
	$\theta, \beta, \alpha$	Radián	rad
Área	$A$	Metro cuadrado	m²	1 m² ≈ 10.76 pies²
Volumen	$V$	Metro cúbico	m³	1 m³ = 1000 L ≈ 35.3 pies³

Dinámica y cinemática

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalentes en unidades fundamentales u otras derivadas	Equivalente imperial más usado
Fuerza	$\vec{F}$	Newton	N	kg·m·s⁻²	libra-fuerza (lbf)
Presión	$P$	Pascal	Pa	N·m⁻² = kg·m⁻¹·s⁻²	psi (libra/pulgada²)
Rapidez	$v$	metro por segundo	m/s	m·s⁻¹	millas por hora (mph)
Aceleración	$a$	metro por segundo cuadrado	m/s²	m·s⁻²	ft/s²
Velocidad angular	$\omega$	radián por segundo	rad/s	rad·s⁻¹	rev/min (RPM)
Aceleración angular	$\alpha$	radián por segundo cuadrado	rad/s²	rad·s⁻²	rad/s²
Impulso (o cantidad de movimiento)	$\vec{p}$	newton por segundo	N·s	kg·m·s⁻¹	slug·ft/s
Momento angular	$L$	newton metro segundo	N·m·s	m²·kg·s⁻¹	slug·ft²/s
Torque	$\tau$	newton metro por radián	N·m·rad⁻¹	m²·kg·s⁻²·rad⁻¹	pie-libra (lb·ft)

Termodinámica y energía

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalentes en unidades fundamentales u otras derivadas	Equivalente imperial más usado
Energía	$E, W, Q, U, H, G$	Julio	J	N·m = m²·kg·s⁻² = W·s	BTU (British Thermal Unit)
Potencia	$P$	Watt	W	J·s⁻¹ = m²·kg·s⁻³	Horsepower (hp)
Entropía	$S$	Julio por kelvin	J/K	m²·kg·s⁻²·K⁻¹	—
Capacidad calorífica	$C$	Julio por kelvin	J/K	m²·kg·s⁻²·K⁻¹	cal/°F
Calor específico	$c$	Julio por kelvin por kilogramo	J/(K·kg)	m²·s⁻²·K⁻¹	BTU/(lb·°F)
Calor latente	$L$	Julio por kilogramo	J/kg	m²·s⁻²	BTU/lb

Química

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalentes en unidades fundamentales u otras derivadas	Equivalente imperial más usado
Actividad catalítica	$Z$	Katal	kat	mol·s-1	—
Masa molar	$M$	Masa molar	g·mol-1	—	—
Coeficiente estequiométrico	$\nu$	Adimensional	—	—	—
Concentración masa a volumen	$\gamma$	Concentración	g·ml-1	kg·L-1	—
Fracción de masas	$w$	Adimensional	—	—	—
Fracción de volúmenes	$\phi$	Adimensional	—	—	—
Fracción molar	$\chi$	Adimensional	—	—	—
Concentración molar	$\,c\,$	Molar	M	mol·L-1	—
Equivalente	$\,e\,$	Equivalentes	eq	1 mol e- = 6.022×1023 e-	—
Equivalente molar	$\,em\,$	Equivalente molar	eq·mol-1	—	—
Peso equivalente	$\,ew\,$	Peso equivalente	g·eq-1	—	—
Factor equivalente	$\,fe\,$	Factor equivalente	mol·eq-1	—	—
Concentración normal	$\,N\,$	Normal	N	eq·L-1	—
Molalidad	$\,b\,$	Molal	mol·kg-1	—	—
Volumen molar	$\,V_m\,$	Volumen molar	L·mol-1	—	—
Entropía molar	$\,S_m\,$	Entropía molar	J·K-1·mol-1	m²·kg·s-2·K-1·mol-1	—
Capacidad calorífica molar	$\,C_m\,$	Capacidad calorífica molar	J·K-1·mol-1	m²·kg·s-2·K-1·mol-1	—
Energía molar	$\,E_m\,$	Energía molar	J·mol-1	—	—
Conductividad molar	$\,\Lambda_m\,$	Conductividad molar	S·m2·mol-1	s3·A2·kg-1·mol-1	—

Electricidad

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalentes en unidades fundamentales u otras derivadas	Equivalente imperial más usado
Voltaje	$\ V\ $	Voltio	V	m²·kg·s⁻³·A⁻¹	volt
Capacitancia	$\ C\ $	Faradio	F	m⁻²·kg⁻¹·s⁴·A²	farad
Carga eléctrica	$\ Q\ $	Coulombio	C	s·A	coulomb
Resistencia eléctrica	$\ R\ $	Ohmio	Ω	m²·kg·s⁻³·A⁻²	ohm
Conductancia eléctrica	$\ G\ $	Siemens	S	m⁻²·kg⁻¹·s³·A²	siemens
Flujo magnético	$\ \Phi_B\ $	Weber	Wb	m²·kg·s⁻²·A⁻¹	weber
Campo magnético	$\ B, H\ $	Tesla	T	kg·s⁻²·A⁻¹	tesla

Ondas y radioactividad

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalentes en unidades fundamentales u otras derivadas	Equivalente imperial más usado
Flujo luminoso	$Φ_V$	Lumen	lm	cd·sr	Pie-candela (ft·cd)
Iluminancia	$E_v$	Lux	lx	lm·m-2 = cd·sr·m-2	Pie-candela por metro cuadrado (ft·cd·ft-2)
Periodo	$T$	Segundos	s	1	Segundo (s)
Longitud de onda	$\lambda$	Metro	m	1	Pulgada (in)
Energía lumínica	$E_I$	Joule	J	cd·sr·s	Julio (J)
Exposición lumínica	$H_v$	Lux-segundo	lx·s	cd·sr·s·m-2	Pie-candela segundo por metro cuadrado (ft·cd·s·ft-2)
Radioactividad	$A$	Bequerelio	Bq	desintegraciones·s-1	Curie (Ci)

Otros

Nombre de la cantidad física	Símbolo de la cantidad física	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad	Equivalentes en unidades fundamentales u otras derivadas	Equivalente imperial más usado
Densidad de volumen o densidad simple	$\rho$	kg·m-3	kg·m-3	Masa por unidad de volumen	lb/ft3
Viscosidad	$v$	m2·s-1	m2·s-1	Área por unidad de tiempo	poise
Compresibilidad	$\beta$	Pa-1	Pa-1	Cambio de volumen por presión	in-2·psi-1
Tiempo	$t$	Hora	hr	3600 s	hr
Tiempo	$t$	Minuto	min	60 s	min
Área	$A$	Hectárea	Ha	10000 m2	acre
Volumen	$V$	Litro	L, l	0.001 m3	quart

Medidas físicas vs medidas químicas

[Unidades y medidas] Sección 1.  Conceptos clave [Que es una unidad y una medida] [Medidas físicas vs medidas químicas] [Tablas del SI] Otros conceptos [La medición y el método científico] [Historia de la medición 1. Primeras civilizaciones] 

Cuando examines los textos de física y química te darás cuenta de que existe una diferencia fundamental entre cómo se entienden y presentan las mediciones. Para la física, el objeto medido —su identidad específica— es, en muchos casos, irrelevante. Por ello, los símbolos utilizados en las fórmulas físicas excluyen esa identidad. En cambio, en química, una medición debe contar con una identidad clara y explícita del objeto o sustancia involucrada. Esto se debe a que, en química, la naturaleza de la sustancia afecta sus propiedades y comportamientos, lo cual es crucial para el análisis y la aplicación de la medición.

Para entender esto de forma más clara, analizaremos los cuatro componentes esenciales de una medición: valor, unidad, identidad y dirección, proporcionando ejemplos prácticos en cada caso.

1. Valor
El valor es el número arábigo que se utiliza para representar la cantidad de una magnitud. Este número, por sí solo, no tiene significado físico; es una medida abstracta que adquiere sentido únicamente al asociarse con una unidad. Imagina que en una receta de cocina se indica “200”. Sin información adicional, no sabemos si se trata de 200 gramos, 200 mililitros o 200 unidades de algún ingrediente. Solo el número no permite deducir su aplicación. En un experimento, un termómetro marca “25”. Este “25” se vuelve significativo únicamente cuando se acompaña de la unidad adecuada, como grados Celsius ($\color{Purple}\textbf{°C}$), ya que “25°C” indica la temperatura del ambiente.

2. Unidad
La unidad es el patrón o estándar que confiere significado físico al valor numérico. Es el marco de referencia que permite comparar y reproducir mediciones. Si decimos “70 kg”, el “kg” (kilogramo) nos indica que se trata de una medición de masa. Sin embargo, si solo se dijera “70”, el valor carecería de contexto físico. En la medición de la longitud, escribir “5 m” (metros) informa que se está cuantificando una distancia en una escala determinada, mientras que “5” sin unidad no nos permite determinar si se trata de metros, centímetros o incluso kilómetros.

3. Identidad
La identidad se refiere a qué se está midiendo específicamente. Mientras que en física a menudo se hace énfasis en la cantidad independientemente del objeto, en química es esencial especificar la sustancia, ya que diferentes materiales pueden tener propiedades muy distintas aun cuando comparten la misma unidad. En un laboratorio químico, decir “12 g” no es suficiente. Es vital precisar si se trata de “12 g de $\ce{\color{#006cda}CO2}$ o “12 g de $\ce{\color{#006cda}NO2}$”. Aunque ambos números usan la misma unidad (gramos), las propiedades y el comportamiento de estas sustancias son diferentes y pueden afectar el resultado de una reacción o experimento. En la ingeniería de materiales, se podría medir la densidad expresada en “g/cm³”. Sin embargo, al especificar la identidad del material, por ejemplo, “2.7 g/cm³ para el aluminio”, se aclara la naturaleza de la sustancia medida, lo que es esencial para determinar su aplicabilidad en diferentes contextos estructurales.

Figura 1. Representación de un término químico para la medición de una masa de precipitado, teniendo sentido (+) lo que indica que la masa de la sustancia aparece en el precipitado, con un valor de 24 g que indica la magnitud de la masa, y de NaCl indicando su identidad.

4. Dirección
La dirección es el componente que aparece en mediciones vectoriales o en aquellas comparativas en las que el signo (positivo o negativo) y el sentido son relevantes. Se aplica en situaciones donde la orientación o el cambio en una magnitud es fundamental. En física, al analizar el desplazamiento, se dice que un objeto se mueve “+5 m” si se desplaza en una dirección positiva (por ejemplo, hacia el este) o “-5 m” si se mueve en la dirección opuesta (hacia el oeste). La dirección es esencial para comprender el movimiento y determinar el vector resultante cuando se combinan varios desplazamientos. En estudios sobre cambios de masa o energía, la dirección puede interpretarse en términos de ganancia o pérdida. Por ejemplo, si se registra la variación en el peso de un organismo, el resultado puede ser “+0,5 kg” (ganancia de masa) o “-0,5 kg” (pérdida de masa). Esto es comparable en ciertos análisis químicos donde la dirección indica la extensión de una reacción reversible. En el ámbito de la electricidad, la corriente se mide en amperios y, en circuitos de corriente alterna, la dirección de la corriente varía con el tiempo. Aquí, además del valor (por ejemplo, 10 A), es crucial entender cómo varía la dirección, lo que puede involucrar el análisis de fases o la descomposición en componentes vectoriales en circuitos complejos.

Magnitud vs vector
De lo anterior, la diferencia entre magnitud y vector se clarifica si observamos que la medida de una magnitud se compone de un valor y una unidad y, en algunas ocasiones, se enriquece con la identidad del objeto medido, cuando es indispensable especificar exactamente de qué se está hablando. Un vector, en cambio, incluye los mismos elementos —valor, unidad e identidad— pero añade la dirección, elemento que permite entender no solo cuánto se mide o qué se mide, sino hacia dónde se orienta ese cambio o movimiento.

Cuasivectores químicos
En el ámbito de la química, muchas de las cantidades físicas se tratan, por definición, como magnitudes, por ejemplo, la masa, que se expresa en términos de valor y unidad sin la necesidad de incorporar dirección. Sin embargo, en ciertos contextos, la dinámica de una reacción química puede conferir a estas cantidades propiedades similares a un vector. Esto ocurre cuando se analiza la aparición o síntesis de una sustancia, considerada como una reacción con una tendencia (positiva) frente a la desaparición o eliminación de la misma, que se interpreta con una tendencia opuesta (negativa).

A estos comportamientos, en los que el cambio de la sustancia tiene un “sentido” de aumento o disminución, se les puede denominar cuasivectores, ya que adoptan una característica direccional en la evolución de la reacción, sin llegar a ser vectores en el sentido clásico de la física. Así se evidencia que, aunque en química tradicionalmente tratamos con magnitudes, en ciertas circunstancias la dinámica de las reacciones puede justificar la consideración de direccionalidad, aproximándose a un concepto vectorial adaptado a la naturaleza de los procesos químicos.

Referencias
García, J. L. G. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative.  Educación Química 2025, 36 (1) , 82-108. https://doi.org/10.22201/fq.18708404e.2025.1.88260
Kozub, P., Yilmaz, N., Deineko, Z., & Kozub, S. (2024). Using the vector approach for problems of chemical stoichiometry.
Kozub, P., Yilmaz, N., Kozub, S., Lukianova, V., & Martyniuk, M. (2024). Mathematical aspects of using the vector approach for balancing chemical reactions.

Que es medir

[Unidades y medidas] Sección 1.  Conceptos clave [Que es una unidad y una medida] [Medidas físicas vs medidas químicas] [Tablas del SI] Otros conceptos [La medición y el método científico] [Historia de la medición 1. Primeras civilizaciones] 

Medir es el acto de comparar una propiedad de un objeto con otra que usamos como patrón. Esta comparación puede hacerse de dos formas: cualitativa o cuantitativa.

Cuando comparamos una propiedad simplemente diciendo que es “más que”, “menos que” o “igual a” nuestro patrón —por ejemplo, al observar si un tono de rojo es más intenso que una tira de color estándar— estamos realizando una medición cualitativa. En este caso, el patrón sirve como referencia visual o conceptual, pero no asignamos un número a la comparación.

Figura 1. La regla de plástico es el primer patrón de medición con el que entramos en contacto en la escuela primaria, y aunque su diseño parece simple, encierra varios conceptos importantes sobre la precisión y la exactitud en la medición. Estas reglas suelen estar graduadas en milímetros y centímetros, lo que sugiere una resolución de hasta 1 mm. Sin embargo, la precisión real de una regla comercial de plástico escolar rara vez supera los ±0,5 mm, debido a factores como el desgaste, la calidad del moldeado, la flexibilidad del material y la alineación de la vista del usuario (paralaje). Su exactitud —es decir, la capacidad de medir un valor cercano al real— también está limitada por la deformación del plástico con el tiempo o por exposición al calor. En general, el rango de medición útil de estas reglas es de 15 a 30 cm, y son adecuadas para estimaciones rápidas pero no para trabajos científicos de alta precisión.

En cambio, si el patrón tiene una escala que nos permite convertir esa comparación en un número —como sucede al medir temperatura con un termómetro o peso con una balanza— hablamos de una medición cuantitativa. Aquí, el resultado no solo indica una relación, sino una cantidad precisa.

Aunque muchos textos tradicionales distinguen entre propiedades cualitativas (como color u olor) y propiedades cuantitativas (como masa o temperatura), en realidad, casi cualquier propiedad físico-química puede medirse de una u otra manera, dependiendo de la existencia de un patrón adecuado y una escala definida. Por ejemplo, el color puede describirse de forma cualitativa (“rojo intenso”) o cuantitativa (medido en longitudes de onda en $\color{Purple}\textbf{nm}$).

Figura 2. La escala colorimétrica del papel tornasol es una herramienta sencilla usada para identificar sustancias ácidas o alcalinas. El papel tornasol rojo se vuelve azul en presencia de sustancias alcalinas, mientras que el tornasol azul se vuelve rojo en contacto con ácidos. Una sustancia ácida es aquella que reacciona de forma agresiva con metales, tiene un sabor agrio y puede causar quemaduras en la piel. Lo alcalino es lo opuesto a lo ácido, pero no significa que sea inofensivo: también puede quemar o dañar tejidos, aunque actúe de manera diferente. Sustancias como el vinagre son ácidas, mientras que productos como el amoníaco o la lejía son alcalinos. El papel tornasol no da un valor numérico, pero permite reconocer de forma rápida si una sustancia es más ácida o más alcalina comparándola con este patrón visual..

El objeto patrón que se elige para medir puede, en principio, ser cualquier cosa: una piedra, una vara, un grano de cereal, el paso de una persona. Esta libertad inicial causó, durante siglos, un caos considerable en el comercio, la construcción, la navegación y otras actividades esenciales. Cada región tenía sus propias unidades, a menudo basadas en objetos locales o referencias humanas (como el “pie del rey” o la “vara de Castilla”), lo que dificultaba enormemente la cooperación entre pueblos y la acumulación precisa de conocimientos.

Con el paso del tiempo, y a medida que los gobiernos se centralizaron y la actividad científica internacional se integró, surgió la necesidad de crear sistemas de medición unificados, basados en patrones comunes aceptados por múltiples países. Así nacieron los sistemas métricos modernos, con unidades definidas mediante realizaciones físicas: objetos cuidadosamente diseñados que representaban una unidad específica de forma estable y reproducible.

Un ejemplo clásico de esto fue la realización física del kilogramo: el IPK (International Prototype of the Kilogram), un cilindro metálico único, fabricado con una aleación de $\ce{\color{#006cda}Pt}$ (platino) e $\ce{\color{#006cda}Ir}$ (iridio), almacenado en condiciones especiales en Sèvres, Francia. Este cilindro fue durante más de un siglo la referencia oficial del $\color{Purple}\textbf{kg}$. Se hicieron copias exactas que fueron distribuidas a las oficinas nacionales de metrología de los países firmantes del Tratado del Metro (1875), permitiendo así que todos compartieran una base común para las mediciones de masa.

Sin embargo, a partir de 2019, la ciencia dio un paso adelante: las realizaciones físicas dejaron de ser objetos únicos y pasaron a basarse en fenómenos físicos universales, constantes de la naturaleza que son idénticas en cualquier lugar del universo y que pueden medirse con suficiente precisión. El kilogramo, por ejemplo, ahora se define mediante la constante de Planck, medida con un aparato llamado balanza de Kibble. Esto permite una medición más justa, precisa y abierta, libre de la necesidad de proteger un objeto físico especial.

Este cambio no es solo técnico: está profundamente ligado a los ideales fundacionales del sistema métrico, que nacieron en la Revolución Francesa. Inspirados por los principios de libertad, igualdad y fraternidad, los nuevos sistemas de medida querían permitir:

• La libertad de crear tus propios instrumentos de medición basados en leyes naturales accesibles a todos,
• La igualdad entre naciones y personas en el intercambio comercial y científico,
• Y la fraternidad de compartir el conocimiento mediante ideas y patrones comunes.

En la actualidad, existen dos sistemas de medición relevantes en el ámbito científico y tecnológico: el Sistema Internacional de Unidades (SI) y el sistema imperial. Aunque el sistema imperial todavía se utiliza en algunos países —como Estados Unidos y, en menor medida, Reino Unido— para ciertas aplicaciones cotidianas y comerciales, la ciencia física y química moderna trabaja casi exclusivamente con el SI, incluso en los países donde el sistema imperial es común.

Figura 3. La rivalidad entre el Sistema Internacional (SI) y el sistema imperial de unidades tiene raíces históricas que se remontan a las Guerras Napoleónicas o Guerras de la Coalición, donde no solo se enfrentaban ejércitos, sino también visiones del orden social, político y científico. El SI nació del impulso racionalista de la Revolución Francesa, con un enfoque universalista y basado en principios científicos, mientras que el sistema imperial, arraigado en tradiciones británicas, continuó su uso en los territorios influenciados por el Reino Unido. Esta división se reflejó en el comercio mundial y en la forma en que las grandes potencias definían sus estándares industriales y científicos. Aunque el SI domina en la ciencia y la mayoría de los países, el imperial sigue siendo usado en contextos cotidianos por algunas naciones, como Estados Unidos.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) está diseñado para ser coherente, preciso y universal. Este sistema se organiza en dos grandes categorías:

• Unidades fundamentales: son las bases del sistema. Cada una mide una propiedad física que no se puede descomponer en otras más simples. Por ejemplo, el $\color{Purple}\textbf{m}$ (metro) para la longitud, el $\color{Purple}\textbf{s}$ (segundo) para el tiempo, el $\color{Purple}\textbf{K}$ (kelvin) para la temperatura, el $\color{Purple}\textbf{mol}$ para la cantidad de sustancia, entre otras. A partir de estas unidades, se pueden construir todas las demás.

• Unidades derivadas: se obtienen mediante combinaciones matemáticas de las unidades fundamentales, de acuerdo con las leyes físicas. Por ejemplo, la fuerza se define como masa por aceleración ($\color{Purple}\textbf{kg}$ × $\color{Purple}\textbf{m}$/$\color{Purple}\textbf{s²}$). Aunque esta unidad podría escribirse como $\color{Purple}\textbf{kg·m/s²}$, por razones de comodidad y estandarización se le da un nombre especial: el newton (N).

Así, muchas unidades derivadas reciben nombres propios en honor a científicos (como el pascal, el joule o el hertz), pero siempre pueden descomponerse en sus componentes fundamentales si es necesario.

Este sistema permite que los cálculos sean más simples y que las relaciones físicas se expresen de manera clara, sin ambigüedades, lo que es clave para una ciencia precisa, reproducible y global.

Referencias:
BIPM. (2006). The International System of Units (SI) (8th ed.). Sevres: IBPM. 

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., & Woodward, P. (2009). Chemistry the central science (11th ed.). Pearson; Prentice Hall. 

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P. M., & Stoltzfus, M. W. (2017). Chemistry, the central science (13th ed.). Boston: Pearson. 

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M. W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science (15th ed.). Pearson.

Brown, W. H., Iverson, B. L., Anslyn, E. V, Foote, C. S., & Novak, B. M. (2018). Organic Chemistry (8th ed.). Cengage Learning. 

Chang, K. K. (2015). Phlogiston and Chemical Principles. Bridging Traditions: Alchemy, Chemistry, and Paracelsian Practices in the Early Modern Era, 15, 101. 

Chang, R. (2006). Chang’s “General Chemistry - Essential Concepts” (4th ed.). McGraw-Hill New York. 

Chang, R. (2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill New York. 

Chang, R., & Overby, J. (2011). General Chemistry,Th e Essential Concepts (11th ed.). McGraw-Hill New York. 

Chang, R., & Overby, J. (2021). Chemistry (14th ed.). McGraw-Hill. 

Markowitz, W. (1973). SI, the international system of units. Geophysical Surveys, 1(2), 217–241. 

Measures, I. B. of W. and, Taylor, B. N., & Thompson, A. (2001). The international system of units (SI). 

Taylor, B. (1995). Guide for the Use of the International System of Units (SI): The Metric System. DIANE Publishing.

Ejercicios resueltos de propiedades químicas de los alquenos

(Seager et al., 2022) Problema 12.47 Completa las siguientes reacciones. Cuando haya más de un producto posible, muestra solo el que se espera de acuerdo con la regla de Markovnikov 

[Regresar]

Ejercicios resueltos de propiedades químicas de los alquenos

(Seager et al., 2022) Problema 12.46 Completa las siguientes reacciones. Cuando haya más de un producto posible, muestra solo el que se espera de acuerdo con la regla de Markovnikov 

[Regresar]

Ejercicios resueltos de propiedades químicas de los alquenos

(Seager et al., 2022) Problema 12.45 Escribe una ecuación química mostrando reactivos, productos y catalizadores (si es necesario) para la reacción del 1-buteno (CH₂=CHCH₂CH₃) con cada uno de los reactivos del problema 12.43. Utiliza la regla de Markovnikov cuando sea necesario. 

Se recomienda utilizar la figura 1 de la sección "Propiedades químicas de los alquenos" como apoyo para resolver este tipo de ejercicios.

[Regresar]

Ejemplos resueltos de propiedades químicas de los alquenos

(Seager et al., 2022) Problema 12.44 Escribe una ecuación química mostrando reactivos, productos y catalizadores (si es necesario) para la reacción del 1-buteno (CH₂=CHCH₂CH₃) con cada uno de los reactivos del problema 12.42. Utiliza la regla de Markovnikov cuando sea necesario. 

Se recomienda utilizar la figura 1 de la sección "Propiedades químicas de los alquenos" como apoyo para resolver este tipo de ejercicios.

[Regresar]