Ley de los volúmenes de combinación

 [Estequiometría] Sección 1.

         [Ley de los volúmenes de combinación]

         [El átomo filosófico]

         [La ecuación química]

En 1808, Gay-Lussac formuló su segunda ley, la ley de los volúmenes de combinación, al observar que los gases, bajo condiciones constantes de temperatura y presión, reaccionan en proporciones numéricas simples de volumen, y que los productos gaseosos también mantienen estas proporciones respecto a los reactivos. Esta ley, inicialmente subestimada, demostró que dichas proporciones coinciden con los coeficientes estequiométricos actuales. En colaboración con Alexander von Humboldt, Gay-Lussac verificó con gran precisión que el hidrógeno y el oxígeno reaccionan en una proporción de 2:1:2 para formar agua, lo que respaldó experimentalmente su descubrimiento.

Figura 1. La figura muestra la ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac: dos volúmenes de hidrógeno reaccionan con un volumen de oxígeno para formar dos volúmenes de agua. Esta proporción 2:1:2 se mantiene en cualquier unidad de volumen, ilustrando la linealidad estequiométrica y facilitando cálculos en reacciones gaseosas, además de sustentar la naturaleza discreta de la materia propuesta por Avogadro.

Cuando todos los volúmenes involucrados se miden bajo condiciones constantes de temperatura y presión, se observa que los volúmenes de los reactivos gaseosos y de los productos gaseosos guardan entre sí relaciones que corresponden a números enteros pequeños o a fracciones simples de estos. Esto se cumple siempre que se elija adecuadamente el reactivo limitante, es decir, asegurando que no haya exceso ni deficiencia de ninguno de los gases involucrados en la reacción.

El químico Joseph Louis Gay-Lussac amplió sus investigaciones en esta dirección, estudiando las proporciones volumétricas de diversas sustancias gaseosas y reconociendo patrones consistentes en sus comportamientos. A partir de estos estudios, formuló la Ley de los Volúmenes de Combinación, que establece que los gases reaccionan en proporciones volumétricas definidas y constantes, siempre que se mantengan constantes la presión y la temperatura.

Un ejemplo representativo es la síntesis del amoníaco, donde un volumen de nitrógeno reacciona con tres volúmenes de hidrógeno para formar dos volúmenes de amoníaco. Otro caso ilustrativo es la reacción entre hidrógeno y cloro, en la que un volumen de cada uno se combina para formar un volumen de cloruro de hidrógeno.

Figura 2. La figura ilustra la ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac aplicada a la síntesis del amoníaco. Un volumen de nitrógeno reacciona con tres volúmenes de hidrógeno para producir dos volúmenes de NH₃, en proporción 1:3:2. Esta relación se conserva en cualquier unidad de volumen, mostrando la linealidad estequiométrica de los gases bajo condiciones constantes de presión y temperatura.

Figura 3.  El texto aborda la ley cero de la termodinámica, estableciendo que si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, también lo estarán entre sí. Esto fundamenta la noción de temperatura como propiedad compartida y medible. Así, la temperatura se convierte en el criterio universal para determinar el equilibrio térmico y posibilita la construcción de escalas termométricas confiables.

Del volumen a la cantidad de entidades

Cuando analizamos la interpretación de la [Ley de Avogadro], observamos que existe una relación directa entre el volumen y la cantidad de sustancia. Si establecemos un cociente entre dos cantidades de sustancias distintas, el cociente de volúmenes de combinación resulta equivalente al cociente del número de entidades, de manera adimensional. Si esta proporción corresponde a un número entero sencillo, podemos interpretar que dichos valores representan el número de moléculas unitarias que participan en un único evento de la reacción química.

La ecuación anterior expresa la relación estequiométrica general de la ley de los volúmenes de combinación. En ella, el cociente de volúmenes de un par de sustancias i y j involucradas en una misma reacción es equivalente al cociente de sus cantidades de sustancia, lo que explica la observación de Gay-Lussac sobre la constancia de dichos volúmenes.

Sin embargo, aunque la proporción se mantiene constante, las cantidades de sustancia involucradas pueden asumir cualquier valor, correspondiente a un número arbitrario de eventos de reacción. Por ello se introduce un valor de referencia: la cantidad unitaria de reacción, definida tanto para un solo evento como para un mol de eventos de reacción. En este caso, las cantidades de sustancia toman valores fijos que corresponden a los números enteros más pequeños posibles en la proporción. Estos números, al ser constantes fundamentales y carecer de dimensiones, reciben el nombre de números estequiométricos.

El número estequiométrico

El número estequiométrico indica la cantidad exacta de moléculas que participan entre reactivos y productos, de manera que el número de átomos de cada elemento se conserva al inicio y al final de la reacción, garantizando una suma neta igual a cero. Según el Libro de Oro de la IUPAC, su símbolo es la letra griega \(\nu\) (nu). En escritura manuscrita suele representarse como una “uve” cuyos trazos, en lugar de rectos, se dibujan curvados, semejando una “c” invertida. Incluso al probarlo en las ecuaciones de Word escritas a lápiz, el sistema lo reconoce correctamente.

Figura 4. La imagen muestra cómo la letra griega \(\nu\) puede confundirse con la \(v\) latina, generando errores de interpretación en fórmulas químicas y cinéticas, como en Atkins. El número estequiométrico, siempre entero, indica la mínima cantidad de moléculas en una reacción. Valores no enteros solo representan fracciones arbitrarias de sustancia y no verdaderos números estequiométricos.

Así, por ejemplo, en la síntesis del agua la proporción estequiométrica 1:2:2 puede formalizarse como magnitudes fisicoquímicas:

De esta manera, cada número estequiométrico expresa con precisión la cantidad mínima e indivisible de moléculas que intervienen en el evento de reacción.

Una vez que reconocemos que los volúmenes de combinación conducen a valores adimensionales representados por la serie de enteros más pequeños, podemos identificar un segundo efecto: el balance de materia en una reacción química. Este balance no es más que la manifestación de la ley de conservación de la materia unitaria, la cual establece que el número de átomos de cada elemento permanece constante. En consecuencia, si contamos todos los átomos de un elemento en los reactivos y restamos los que aparecen en los productos, el resultado debe ser igual a cero.

Cantidad de reacción

Podemos definir la cantidad de reacción como el número total de veces que una reacción química se repite de manera unitaria a nivel molecular. Al igual que la cantidad de sustancia, esta magnitud se mide en números de eventos discretos, aunque puede contabilizarse en pares, cientos, miles o nuevamente en moles, lo que le otorga unidades análogas a las de la cantidad de sustancia. El símbolo que la representa es la letra griega ξ (xi).

Figura 5. El símbolo ξ (xi minúscula) representa la cantidad de reacción, introducida por Théophile de Donder. No es una entidad física, sino un parámetro que cuenta cuántas veces ocurre unitariamente una reacción química. Dado que en sistemas macroscópicos los sucesos son enormes, se expresa en moles, conectando la descripción molecular con la macroscópica y constituyendo un concepto esencial en química.

Dado que los números estequiométricos son adimensionales y representan la cantidad mínima por evento de reacción, la cantidad de reacción para un solo suceso también resulta adimensional. Ahora bien, ¿qué ocurre cuando se consideran dos o más eventos de reacción? En tal caso, el número de moléculas crece de forma lineal, como un producto simple. Esto conduce al enunciado del axioma fundamental de la estequiometría: la cantidad de moléculas es igual al producto entre el número estequiométrico y la cantidad de reacción.

[1] Axioma de la cantidad de reacción. Para ver la descripción de los términos y su equivalente por factor de conversión, pulse en este enlace.

Volúmenes de combinación y reacción balanceada

Con esto, podemos plantear la ley de los volúmenes de combinación desde los números estequiométricos.

[2] Nombre del teorema. Para ver la descripción de los términos y su equivalente por factor de conversión, pulse en este enlace.

Dado que los ejercicios de volúmenes de combinación son en esencia problemas estequiométricos, es decir, cálculos que relacionan cantidades de sustancia, masas y parámetros de los gases vinculados por una reacción química, los abordaremos en la siguiente sección, cuando ampliemos nuestra perspectiva sobre este tipo de ejercicios.

Historia del concepto de avance o cantidad de reacción

El concepto de avance de la reacción: una idea fundamental, invisibilizada hasta la fisicoquímica avanzada

El avance de la reacción, también conocido como cantidad de reacción, es una herramienta fundamental para describir con precisión lo que ocurre en una transformación química. Aunque se introdujo en el contexto de la termodinámica de procesos irreversibles, su uso es cotidiano desde los primeros ejercicios de química general, aunque raramente se mencione explícitamente. En la mayoría de los cursos básicos, este concepto queda oculto tras el uso automático de relaciones estequiométricas, sin explicar que, en esencia, estamos contando cuántas veces ocurre una reacción química completa.

La idea es poderosa por su simplicidad: mediante una variable, representada habitualmente por ξ (xi), podemos determinar cuántos moles de cada sustancia han reaccionado o se han generado. Basta con multiplicar esta variable por los coeficientes estequiométricos de la ecuación para conocer la magnitud del cambio químico en el sistema. Así, cuando calculamos productos a partir de cantidades dadas de reactivos, estamos aplicando el concepto de cantidad de reacción de forma implícita.

Figura 6. La foto del Congreso de Fotones y Electrones de Solvay de 1927 es icónica en la historia de la ciencia universal y del siglo XX por varias razones fundamentales.

Históricamente, esta herramienta surgió en un momento en que no se aceptaba universalmente la existencia de átomos y moléculas. Durante las primeras décadas del siglo XX, incluso algunos referentes de la química física rechazaban la idea del mundo molecular como una realidad tangible. En ese entorno, hablar de una "cantidad de reacción" parecía innecesario o incluso fantasioso. Solo con la consolidación de la teoría atómica y molecular se volvió evidente la necesidad de contar reacciones como entidades discretas, lo que permitió vincular con mayor rigor la termodinámica, la cinética y la química de equilibrio.

Este cambio de paradigma fue paralelo a la revolución científica del siglo XX, en la que se redefinieron muchas nociones básicas de la materia. La introducción de ξ no fue un capricho matemático, sino una respuesta a la necesidad de medir con claridad cuánto progresa una reacción, independientemente del componente que se observe.

Desde el punto de vista pedagógico, ignorar el avance de la reacción limita la comprensión profunda de muchos temas. Por ejemplo, al trabajar con reactivos limitantes, lo que realmente buscamos es cuál de ellos permite una menor cantidad de reacción. Al calcular rendimientos de reacción, comparamos la cantidad real de reacciones que ocurrieron (producto experimental) con la cantidad máxima posible (producto teórico), lo que equivale a medir el valor alcanzado de ξ.

Aunque surgió en la química avanzada, este concepto actúa como un puente entre el mundo microscópico, donde se reorganizan átomos, y el mundo macroscópico, donde medimos masas, volúmenes y energías. Tiene, por tanto, un valor tanto epistemológico como didáctico. Ayuda a evitar confusiones comunes, como la diferencia entre moles de sustancia y moles de reacción, o entre el cambio individual en cada componente y el cambio global del sistema.

Con el tiempo, la aparición de ξ como variable formal permitió unificar criterios y dar mayor precisión a los cálculos. La química física moderna adoptó este lenguaje para clarificar lo que antes se trataba de forma ambigua o empírica. La formalización del avance de la reacción contribuyó a que los conceptos fundamentales fueran consistentes y comparables a nivel internacional.

En definitiva, el avance de la reacción no es un contenido avanzado que pueda ignorarse en los niveles iniciales, sino una base silenciosa que estructura gran parte del pensamiento químico. Reconocerlo como tal enriquece la comprensión, permite integrar los distintos niveles de análisis y abre el camino a una enseñanza más coherente, precisa y conectada con la naturaleza real de los procesos químicos.

El concepto de avance de la reacción fue introducido por el físico y matemático belga Théophile de Donder a principios del siglo XX, en el marco de su trabajo sobre la termodinámica de procesos irreversibles. De Donder fue uno de los primeros científicos en buscar una formulación rigurosa que conectara la dinámica molecular con los principios de la termodinámica clásica, en particular con la segunda ley, que establece la dirección natural de los procesos. Su preocupación era entender no solo el estado de equilibrio, sino también cómo los sistemas químicos se aproximan a él. En ese contexto, necesitaba una variable que permitiera cuantificar el grado de avance de una transformación química, independientemente de las concentraciones individuales.

De Donder formuló entonces una función matemática que, al variar, indicaba el progreso neto de una reacción química. Esta variable, que más tarde se simbolizó como ξ, se convirtió en el corazón de su formulación de la afinidad química, un concepto análogo al de fuerza impulsora de una reacción. En lugar de analizar los cambios sustancia por sustancia, propuso estudiar el sistema como un todo, describiendo el avance de la reacción como un parámetro único que afectaba simultáneamente a todos los componentes según sus coeficientes estequiométricos. Esta visión permitió expresar de manera compacta las leyes de la termodinámica aplicadas a sistemas reaccionantes, y fue clave para el desarrollo posterior de modelos cinéticos y de equilibrio.

El trabajo de De Donder, aunque inicialmente poco conocido fuera del ámbito académico europeo, fue fundamental para sentar las bases de la fisicoquímica moderna. Fue un pionero en tratar a los procesos químicos como sistemas dinámicos gobernados por leyes universales, y no como conjuntos de reacciones independientes. Su enfoque unificó la descripción de fenómenos tan diversos como la difusión, la transferencia de calor y las reacciones químicas bajo una misma estructura teórica. Con el tiempo, sus ideas influyeron en el desarrollo de la termodinámica de no equilibrio, campo que más adelante sería ampliado por figuras como Ilya Prigogine. Así, el avance de la reacción no nació como un artificio didáctico, sino como una necesidad profunda de la ciencia para describir con precisión la evolución de los sistemas químicos complejos.

Referencias

Baeza Baeza, J. J., & García Álvarez-Coque, M. C. (2014). Extent of reaction balances: A convenient tool to study chemical equilibria.

Brown, T. L., LeMay, H. E., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M. W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry: The central science (15th ed.). Pearson.

Chang, R. (2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill.

Chang, R., & Overby, J. (2021). Chemistry (14th ed.). McGraw-Hill.

da Silva, D. J. (2017). The basis of the limiting reagent concept, its identification and applications. World Journal of Chemical Education, 5(1), 1–8.

De Donder, T., & Van Rysselberghe, P. (1936). Thermodynamic theory of affinity (Vol. 1). Stanford University Press.

García García, J. L. (2020). El álgebra de la estequiometría. Educación Química, 31(1), 138–150.

García García, J. L. (2021). Hacia un equilibrio químico verdaderamente analítico. Educación Química, 32(1), 133–146.

García García, J. L. (2025). Dimensional analysis in chemistry textbooks 1900–2020 and an algebraic alternative. Educación Química, 36(1), 82–108.

Garst, J. F. (1974). The extent of reaction as a unifying basis for stoichiometry in elementary chemistry. Journal of Chemical Education, 51(3), 194.

Matamala, M., & González Tejerina, P. (1975). Química (1ª ed.). Ediciones Cultural.

Moretti, G. (2015). The “extent of reaction”: A powerful concept to study chemical transformations at the first-year general chemistry courses. Foundations of Chemistry, 17(2), 107–115.

Mousavi, A. (2019). Stoichiometry of equations through the inverse De Donder relation. Chemistry Teacher International, 1(1), 20180006. https://doi.org/10.1515/cti-2018-0006

Schmitz, G. (2005). What is a reaction rate? Journal of Chemical Education, 82(7), 1091.

Seager, S. L., Slabaugh, M. M., & Hansen, M. M. (2022). Chemistry for today (10th ed.). Cengage Learning.

Smith, W. R., & Missen, R. W. (1979). What is chemical stoichiometry? Chemical Engineering Education, 13(1), 26–32.

Solaz, J. J., & Quílez, J. (2001). Changes of extent of reaction in open chemical equilibria. Chemistry Education Research and Practice, 2(3), 303–312.

Vandezande, J. E., Vander Griend, D. A., & DeKock, R. L. (2013). Reaction extrema: Extent of reaction in general chemistry. Journal of Chemical Education, 90(9), 1177–1179.

Zumdahl, S. S., Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Adams, G. (2018). Chemistry (10th ed.). Cengage Learning.