Ley de los volúmenes de combinación

 

En 1808, Gay-Lussac formuló su segunda ley, la ley de los volúmenes de combinación, al observar que los gases, bajo condiciones constantes de temperatura y presión, reaccionan en proporciones numéricas simples de volumen, y que los productos gaseosos también mantienen estas proporciones respecto a los reactivos. Esta ley, inicialmente subestimada, demostró que dichas proporciones coinciden con los coeficientes estequiométricos actuales. En colaboración con Alexander von Humboldt, Gay-Lussac verificó con gran precisión que el hidrógeno y el oxígeno reaccionan en una proporción de 2:1:2 para formar agua, lo que respaldó experimentalmente su descubrimiento.

Figura 1. La figura muestra la ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac: dos volúmenes de hidrógeno reaccionan con un volumen de oxígeno para formar dos volúmenes de agua. Esta proporción 2:1:2 se mantiene en cualquier unidad de volumen, ilustrando la linealidad estequiométrica y facilitando cálculos en reacciones gaseosas, además de sustentar la naturaleza discreta de la materia propuesta por Avogadro.

Cuando todos los volúmenes involucrados se miden bajo condiciones constantes de temperatura y presión, se observa que los volúmenes de los reactivos gaseosos y de los productos gaseosos guardan entre sí relaciones que corresponden a números enteros pequeños o a fracciones simples de estos. Esto se cumple siempre que se elija adecuadamente el reactivo limitante, es decir, asegurando que no haya exceso ni deficiencia de ninguno de los gases involucrados en la reacción.

El químico Joseph Louis Gay-Lussac amplió sus investigaciones en esta dirección, estudiando las proporciones volumétricas de diversas sustancias gaseosas y reconociendo patrones consistentes en sus comportamientos. A partir de estos estudios, formuló la Ley de los Volúmenes de Combinación, que establece que los gases reaccionan en proporciones volumétricas definidas y constantes, siempre que se mantengan constantes la presión y la temperatura.

Un ejemplo representativo es la síntesis del amoníaco, donde un volumen de nitrógeno reacciona con tres volúmenes de hidrógeno para formar dos volúmenes de amoníaco. Otro caso ilustrativo es la reacción entre hidrógeno y cloro, en la que un volumen de cada uno se combina para formar un volumen de cloruro de hidrógeno.

Figura 2. La figura ilustra la ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac aplicada a la síntesis del amoníaco. Un volumen de nitrógeno reacciona con tres volúmenes de hidrógeno para producir dos volúmenes de NH₃, en proporción 1:3:2. Esta relación se conserva en cualquier unidad de volumen, mostrando la linealidad estequiométrica de los gases bajo condiciones constantes de presión y temperatura.

Figura 3.  El texto aborda la ley cero de la termodinámica, estableciendo que si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, también lo estarán entre sí. Esto fundamenta la noción de temperatura como propiedad compartida y medible. Así, la temperatura se convierte en el criterio universal para determinar el equilibrio térmico y posibilita la construcción de escalas termométricas confiables.

Del volumen a la cantidad de entidades

Cuando analizamos la interpretación de la [Ley de Avogadro], observamos que existe una relación directa entre el volumen y la cantidad de sustancia. Si establecemos un cociente entre dos cantidades de sustancias distintas, el cociente de volúmenes de combinación resulta equivalente al cociente del número de entidades, de manera adimensional. Si esta proporción corresponde a un número entero sencillo, podemos interpretar que dichos valores representan el número de moléculas unitarias que participan en un único evento de la reacción química.

La ecuación anterior expresa la relación estequiométrica general de la ley de los volúmenes de combinación. En ella, el cociente de volúmenes de un par de sustancias i y j involucradas en una misma reacción es equivalente al cociente de sus cantidades de sustancia, lo que explica la observación de Gay-Lussac sobre la constancia de dichos volúmenes.

Sin embargo, aunque la proporción se mantiene constante, las cantidades de sustancia involucradas pueden asumir cualquier valor, correspondiente a un número arbitrario de eventos de reacción. Por ello se introduce un valor de referencia: la cantidad unitaria de reacción, definida tanto para un solo evento como para un mol de eventos de reacción. En este caso, las cantidades de sustancia toman valores fijos que corresponden a los números enteros más pequeños posibles en la proporción. Estos números, al ser constantes fundamentales y carecer de dimensiones, reciben el nombre de números estequiométricos.

El número estequiométrico

El número estequiométrico indica la cantidad exacta de moléculas que participan entre reactivos y productos, de manera que el número de átomos de cada elemento se conserva al inicio y al final de la reacción, garantizando una suma neta igual a cero. Según el Libro de Oro de la IUPAC, su símbolo es la letra griega \(\nu\) (nu). En escritura manuscrita suele representarse como una “uve” cuyos trazos, en lugar de rectos, se dibujan curvados, semejando una “c” invertida. Incluso al probarlo en las ecuaciones de Word escritas a lápiz, el sistema lo reconoce correctamente.

Figura 4. La imagen muestra cómo la letra griega \(\nu\) puede confundirse con la \(v\) latina, generando errores de interpretación en fórmulas químicas y cinéticas, como en Atkins. El número estequiométrico, siempre entero, indica la mínima cantidad de moléculas en una reacción. Valores no enteros solo representan fracciones arbitrarias de sustancia y no verdaderos números estequiométricos.

Así, por ejemplo, en la síntesis del agua la proporción estequiométrica 1:2:2 puede formalizarse como magnitudes fisicoquímicas:

De esta manera, cada número estequiométrico expresa con precisión la cantidad mínima e indivisible de moléculas que intervienen en el evento de reacción.

Una vez que reconocemos que los volúmenes de combinación conducen a valores adimensionales representados por la serie de enteros más pequeños, podemos identificar un segundo efecto: el balance de materia en una reacción química. Este balance no es más que la manifestación de la ley de conservación de la materia unitaria, la cual establece que el número de átomos de cada elemento permanece constante. En consecuencia, si contamos todos los átomos de un elemento en los reactivos y restamos los que aparecen en los productos, el resultado debe ser igual a cero.

Cantidad de reacción

Podemos definir la cantidad de reacción como el número total de veces que una reacción química se repite de manera unitaria a nivel molecular. Al igual que la cantidad de sustancia, esta magnitud se mide en números de eventos discretos, aunque puede contabilizarse en pares, cientos, miles o nuevamente en moles, lo que le otorga unidades análogas a las de la cantidad de sustancia. El símbolo que la representa es la letra griega ξ (xi).

Figura 5. El símbolo ξ (xi minúscula) representa la cantidad de reacción, introducida por Théophile de Donder. No es una entidad física, sino un parámetro que cuenta cuántas veces ocurre unitariamente una reacción química. Dado que en sistemas macroscópicos los sucesos son enormes, se expresa en moles, conectando la descripción molecular con la macroscópica y constituyendo un concepto esencial en química.

Dado que los números estequiométricos son adimensionales y representan la cantidad mínima por evento de reacción, la cantidad de reacción para un solo suceso también resulta adimensional. Ahora bien, ¿qué ocurre cuando se consideran dos o más eventos de reacción? En tal caso, el número de moléculas crece de forma lineal, como un producto simple. Esto conduce al enunciado del axioma fundamental de la estequiometría: la cantidad de moléculas es igual al producto entre el número estequiométrico y la cantidad de reacción.

[1] Axioma de la cantidad de reacción. Para ver la descripción de los términos y su equivalente por factor de conversión, pulse en este enlace.

Volúmenes de combinación y reacción balanceada

Con esto, podemos plantear la ley de los volúmenes de combinación desde los números estequiométricos.

[2] Nombre del teorema. Para ver la descripción de los términos y su equivalente por factor de conversión, pulse en este enlace.

Balance de una ecuación química

Como podemos observar en los teoremas de los volúmenes de combinación, aparecen los números estequiométricos, que son los coeficientes ubicados a la izquierda de una ecuación química. Estos pueden clasificarse en dos grupos: correctos e incorrectos. Un número estequiométrico correcto es aquel que garantiza que, para cada elemento, la diferencia entre el número de átomos en los reactivos y en los productos sea igual a cero. En cambio, los incorrectos son los que impiden cumplir esta condición. Para distinguirlos, debemos habituarnos a evaluar y ajustar el balance de una reacción química.

Existen cuatro métodos principales de balance: tanteo, algebraico, semirreacciones y redox. Los dos últimos los dejaremos de lado, ya que su relevancia práctica se manifiesta principalmente en el capítulo de electroquímica. Los dos primeros, en realidad, constituyen variantes de un mismo enfoque: el tanteo es un método algebraico de carácter más intuitivo, mientras que el algebraico explícito formaliza todos los pasos de manera sistemática. Desde la experiencia práctica, lo más conveniente es combinarlos: algunas partes de la reacción se ajustan con facilidad por tanteo, mientras que en relaciones más complejas conviene aplicar el método algebraico para unas pocas ecuaciones clave.

Antes de abordar los procedimientos específicos, presentaremos el teorema general del balance algebraico.

[3] Balance de una ecuación química algebraica. Para ver la descripción de los términos y su equivalente por factor de conversión, pulse en este enlace.

En el teorema anterior, el número estequiométrico adquiere una notación vectorial \(\overset{\rightharpoonup }{\nu}_i\), por lo que lo denominaremos vector estequiométrico. Conviene recordar que la definición de un vector no se restringe a un sistema físico cinético, sino que se trata de un objeto matemático caracterizado por dos propiedades fundamentales: magnitud (tamaño) y dirección. En el caso de un sistema químico, la dirección solo puede asumir dos sentidos posibles: síntesis (positiva) o descomposición (negativa). Así, dado que los reactantes son las especies que se consumen o desaparecen en la reacción, a ellos les corresponde un vector estequiométrico negativo, mientras que los productos, al generarse o acumularse, poseen por definición un vector estequiométrico positivo.

El teorema de balance aplicará para cualquier reacción química sin importarse involucre gases.

[Ejercicios resueltos de balance de ecuaciones químicas]

[Ejercicios resueltos de la ley de los volúmenes de combinación]

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