Demuestre el teorema de la fracción molar como función de
las presiones y otros fenómenos alrededor de la ecuación de estado.
Los gases, al ser el estado de la materia más simple
y con menor grado de interacción entre partículas, permiten analizar una amplia
variedad de situaciones en química. En secciones anteriores vimos cómo
facilitan la construcción de modelos flexibles para describir
reacciones; ahora examinaremos su papel dentro de las mezclas. Gracias a
su comportamiento sencillo y predecible, los gases constituyen el punto de
partida ideal para entender cómo se combinan distintas sustancias sin
introducir complicaciones adicionales.
Para ello, retomaremos la [Ley
del gas ideal] y la aplicaremos a dos escenarios fundamentales: [1] un
gas con identidad química definida, considerado de manera individual, y [2]
una mezcla completa, formada por varios gases coexistiendo en el mismo
volumen.
En ambos casos trabajaremos bajo la suposición de que R
y T permanecen constantes, lo cual nos permite comparar directamente los
parámetros relevantes sin que intervengan cambios energéticos o variaciones de
escala.
Dividimos la expresión de la ley del gas ideal
aplicada a un gas concreto entre la misma ley formulada para la mezcla
completa de gases. Esta operación nos permite comparar directamente el
comportamiento del componente individual con el del sistema total y, a partir
de esa relación, obtener las diversas fracciones y parámetros
parciales que describen la composición y el aporte relativo de cada gas
dentro de la mezcla.
Lo que nos permite plantear tres fracciones. usando los
axiomas correspondientes [Axioma
de la fracción de volúmenes] y [Axioma
de la fracción molar]
En este punto volvemos a considerar dos escenarios posibles,
definidos por la disposición de las fronteras del sistema. Si el sistema
posee fronteras rígidas, es decir, si el volumen permanece constante,
la fracción de volumen se cancela de manera natural en la relación
obtenida al dividir las ecuaciones [6]. Esto nos permite derivar el teorema
de la fracción molar expresado como función de las presiones, y al
mismo tiempo despejar la ley de la presión parcial en términos de la presión
total y la fracción molar. Estas expresiones serán esenciales para
describir mezclas gaseosas bajo condiciones de volumen fijo.
Por el contrario, si el sistema posee fronteras elásticas
y flexibles, este se deforma hasta igualar la presión interna con la
presión externa. En esas condiciones, la presión parcial de cada
componente coincide con la presión total del sistema, lo que permite
cancelar el cociente de presiones en la relación obtenida. Como resultado,
aparece una identidad fundamental para los gases: la fracción molar se
vuelve igual a la fracción de volumen.
En el caso de que necesitemos obtener la fracción molar
a partir de las masas, el procedimiento se vuelve más complejo. A
diferencia de las expresiones derivadas de Dalton, aquí cada sustancia en la
mezcla conserva su identidad química propia, lo que introduce
diferencias en sus masas molares y en la forma en que contribuyen a la
composición total. Para abordar este problema, partiremos directamente del axioma
fundamental de la fracción molar y desarrollaremos la relación necesaria a
partir de él. Usaremos el [Axioma
de masa molar] para involucrar las masas, la forma [3] de la [Ley
de Dalton]
normalmente el teorema anterior se simplifica para sistemas
de dos sustancias, que llamaremos soluto o sustancia 1 (i) y solvente o
sustancia 2 (j)
Y como se generan ratios de variable semejante los
compactamos usando la [Ratios
y productos].
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