Fórmulas científicas: axiomas teoremas y pruebas

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Tradicionalmente asocias la ciencia a fórmulas matemáticas con letras, lo sé: una pesadilla. Pero ha llegado la hora de entenderlas. Primero, hay que saber que las fórmulas se distinguen en tres tipos: axiomas, conjeturas y teoremas. Un axioma es una afirmación tan fundamental que no necesita demostración; se acepta como verdadera porque forma la base sobre la cual se construyen otras verdades. Por ejemplo, la ley de conservación de la masa, enunciada por Lavoisier, se ha tomado históricamente como un principio evidente: en una reacción química, la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma. Luego están las conjeturas, que son proposiciones que aún no se han demostrado, pero que parecen ser ciertas con base en la experiencia o en cálculos previos. Son hipótesis en espera de ser validadas. Finalmente, un teorema es una fórmula o una expresión que ha sido demostrada a partir de axiomas o de otras verdades ya aceptadas. Es decir, ha sido puesta a prueba mediante razonamientos lógicos o experimentos, y su validez ha sido confirmada.

Figura 1. El tablero del científico loco. La imagen evoca el imaginario colectivo del "científico loco", una figura icónica de la cultura popular que aparece en películas, cómics y series, rodeado de fórmulas caóticas, cables chispeantes y pizarras cubiertas de ecuaciones. Aunque exagerada, esta representación resalta el papel central que ocupan las fórmulas en las ciencias exactas. En química, este "tablero del caos" se convierte en una metáfora visual del esfuerzo por dar orden al comportamiento de la materia. Cada trazo representa una relación cuantitativa entre variables físicas y químicas, desde las más simples hasta las más complejas. Lejos de ser un simple desorden, el tablero refleja una búsqueda lógica y metódica por comprender el mundo. Esta figura nos recuerda que, incluso en medio del aparente caos, hay un lenguaje universal —el de las fórmulas— que permite traducir la naturaleza en símbolos comprensibles.

En química, muchas fórmulas que usas habitualmente, como la del volumen molar de un gas o la ley de los gases ideales, nacieron primero como conjeturas al observar el comportamiento de los sistemas. Con el tiempo y con muchas pruebas, se convirtieron en teoremas aceptados por la comunidad científica. Por eso, más allá de memorizar letras y números, comprender el tipo de fórmula que estás usando te permite saber qué tan sólida es esa afirmación y cuál es su origen. No todas las fórmulas tienen el mismo peso, ni nacen del mismo lugar, pero todas tienen un propósito: describir, predecir o explicar cómo funciona el mundo natural.

Una fórmula determinada tiene dos partes principales: la variable dependiente, ubicada a la izquierda por convención, y la función, que se encuentra a la derecha. La función es el conjunto de variables independientes, constantes y operaciones que determinan el comportamiento de la variable dependiente. Esta estructura, aunque sencilla en apariencia, es poderosa en su capacidad para describir fenómenos. Las funciones pueden ser tan simples como una igualdad con una constante, o tan complejas como expresiones con múltiples términos, raíces, potencias o fracciones. En cualquier caso, el objetivo es el mismo: establecer una relación clara entre lo que cambia y lo que se observa como resultado de ese cambio.

Las funciones pueden clasificarse según su complejidad matemática. Algunas son lineales, otras cuadráticas, cúbicas o incluso de orden superior. Sin embargo, en el ámbito de las ciencias naturales, y en particular en la química, la mayoría de las leyes se expresan mediante relaciones lineales o cuadráticas. Esto se debe a que muchos procesos químicos responden a patrones simples, al menos dentro de ciertos rangos de condiciones experimentales. La ley de Boyle, por ejemplo, muestra una relación inversa entre presión y volumen, mientras que la ley de Charles describe una relación directa entre volumen y temperatura. Estas leyes, aunque parecen sencillas, permiten predecir con precisión el comportamiento de los gases y fundamentan el desarrollo de teorías más complejas.

Además de clasificarse por su estructura matemática, las funciones dentro de una fórmula pueden categorizarse según el tipo de comportamiento que describen: estático, de estado o infinitesimal. Una función estática representa una fotografía del sistema sin considerar cambios; muestra cómo se relacionan las variables en un instante fijo, sin preocuparse por el tiempo ni por la evolución del sistema. Por ejemplo, la densidad de una sustancia —masa dividida por volumen— es una función estática: describe una propiedad constante, sin necesidad de mirar antes o después.

Por otro lado, una función de estado compara dos condiciones distintas de un sistema, generalmente en términos de un estado inicial y un estado final. Nos permite comprender cómo una variable cambia entre dos momentos o configuraciones. Este tipo de funciones es muy común en química, especialmente en temas como la termodinámica, donde se estudian transiciones de energía, temperatura o volumen entre diferentes estados de un sistema.

Figura 2. Einstein en un pizarrón. La imagen de Albert Einstein escribiendo en un pizarrón es una de las más poderosas de la historia de la ciencia moderna. En ella convergen el genio, la intuición y el lenguaje de las fórmulas como herramienta de pensamiento. Más allá del mito del físico distraído, esta escena ilustra cómo la ciencia se construye con símbolos y relaciones matemáticas que, aunque abstractas, tienen un poder explicativo inmenso. El pizarrón se convierte en el campo de batalla entre la imaginación y la lógica, donde se exploran las leyes del universo. Einstein mismo fue un maestro en reducir ideas complejas a expresiones elegantes y universales, como la famosa E=mc². En el contexto de la química, esta figura refuerza la idea de que las fórmulas no son barreras, sino llaves: puertas de acceso a una comprensión más profunda de la naturaleza y sus patrones invisibles.

Finalmente, están las funciones infinitesimales, que describen cómo varía una variable dependiente ante un cambio muy pequeño —infinitesimal— de una variable independiente, como el tiempo. Estas funciones son la base del cálculo diferencial, y resultan esenciales cuando se busca entender el comportamiento dinámico y continuo de un sistema. En química, este tipo de enfoque es utilizado especialmente en la cinética química, donde analizamos cómo varía la concentración de una sustancia a lo largo del tiempo en una reacción.

En las primeras etapas del estudio químico, nos enfocaremos principalmente en fórmulas estáticas y de estado, ya que son suficientes para comprender la mayoría de los principios fundamentales. Solo más adelante, a partir del capítulo dedicado a la cinética química, comenzaremos a explorar las formas de cambio infinitesimal y su importancia en los procesos dinámicos.

Referencias
Fischbeck, H. J., & Fischbeck, K. H. (2012). Formulas, Facts and Constants for Students and Professionals in Engineering, Chemistry, and Physics. Springer Science & Business Media.
McQuarrie, D. A., & Simon, J. D. (1997). Physical chemistry: a molecular approach (Vol. 1, p. 36). Sausalito, CA: University science books.
Renner, T. (2007). Quantities, units and symbols in physical chemistry. Royal Society of Chemistry.