El volumen

[Introducción a la química] Sección 6. Conceptos Clave [Volumen] [Densidad] [Tablas de densidades notables]  Otros conceptos [Historia de la química 5. Ciencia de materiales y geopolítica]

El volumen (V) se define como la medida del espacio tridimensional que ocupa un cuerpo o sustancia. También se lo denomina capacidad cuando se refiere a la cantidad de fluido que puede contener un recipiente, o espacio ocupado cuando se describe el lugar que una materia llena en el entorno. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en metros cúbicos (m³), aunque en contextos cotidianos y de laboratorio suelen emplearse unidades derivadas como el litro (L) o el centímetro cúbico (cm³). El volumen es una propiedad extensiva, ya que depende de la cantidad de materia presente, y se calcula mediante fórmulas geométricas para cuerpos regulares o mediante métodos de desplazamiento de líquido para cuerpos irregulares. En física y química, su determinación es esencial para estudiar la densidad, la presión, la temperatura y otras variables de estado de los sistemas materiales.

Gran parte del laboratorio tanto en la alquimia medieval como en la química básica se ha basado en el control de volúmenes líquidos, ya que medir con precisión la cantidad de una sustancia es fundamental para reproducir experimentos y obtener resultados confiables. Los primeros métodos y utensilios para este fin surgieron en civilizaciones como el Antiguo Egipto y Persia, donde se desarrollaron recipientes calibrados para la preparación de perfumes, medicamentos y tintes. Figuras históricas como María la Judía —inventora del baño maría y pionera en la destilación— y Avicena, médico y alquimista persa, perfeccionaron el uso de instrumentos para controlar y medir líquidos en procesos de laboratorio y destilación.

Figura 1. La figura muestra instrumentos de medición volumétrica: la probeta graduada para volúmenes aproximados, la jeringa y la bureta para volúmenes variables (esta última con control de flujo), la pipeta para un volumen específico y el matraz aforado para contener un volumen exacto. Son esenciales en el laboratorio para preparar disoluciones y realizar mediciones precisas.

A lo largo de los siglos, el perfeccionamiento de estos utensilios llevó al diseño de herramientas específicas como la pipeta, la probeta graduada, los balones aforados y las buretas, todas destinadas a medir y transferir volúmenes con exactitud. Estos instrumentos permiten determinar cantidades desde mililitros hasta fracciones muy pequeñas, lo que resulta esencial en análisis químicos, titulaciones y experimentos de síntesis. Con el tiempo, también se incorporaron jeringas de laboratorio para la dosificación precisa de líquidos en experimentos que requieren rapidez o ausencia de contaminación.

En la actualidad, aunque el laboratorio moderno dispone de tecnología automatizada para el control de volúmenes, los principios establecidos por los alquimistas y químicos antiguos siguen vigentes. La medición volumétrica continúa siendo clave en disciplinas como la química analítica, la bioquímica y la farmacología, ya que incluso un pequeño error en el volumen puede alterar la concentración de una disolución y modificar por completo el resultado experimental. Así, la evolución desde los recipientes calibrados de la antigüedad hasta el vidrio y plástico de precisión contemporáneo refleja la continuidad histórica de la medición como núcleo de la ciencia experimental.

Sólidos geométricos

Los sólidos geométricos son cuerpos cuya forma permite calcular su volumen mediante una fórmula matemática exacta, derivada de principios geométricos. La demostración de dichas fórmulas puede realizarse por diferentes métodos, como la geometría euclidiana, el cálculo integral o el análisis de límites. Muchas de estas expresiones eran ya conocidas en la Antigüedad, especialmente por civilizaciones como Egipto, Grecia y Mesopotamia, que desarrollaron métodos empíricos para estimar volúmenes de pirámides, cilindros y esferas. Sin embargo, con el avance de las matemáticas, estas reglas fueron formalizadas y refinadas.

Figura 2. Las formas tridimensionales como cubo, prisma, pirámide, esfera, cilindro y cono han sido claves en arquitectura, arte e ingeniería desde la antigüedad. Usadas en construcciones, astronomía, navegación e industria, combinan función práctica y simbolismo cultural. Su presencia en la vida cotidiana refleja cómo la geometría conecta avances científicos, tecnología y desarrollo social a lo largo de la historia.

En el Renacimiento, la traducción de textos antiguos y el trabajo de matemáticos como François Viète permitió expresar dichas fórmulas en el lenguaje del álgebra, lo que facilitó su generalización y aplicación a una mayor variedad de figuras. Esta transición del razonamiento puramente geométrico a la formulación algebraica supuso un cambio radical en la forma de abordar problemas de medición, haciendo posible conectar las propiedades espaciales con relaciones numéricas precisas.

Gracias a esta evolución histórica, hoy disponemos de fórmulas universales para sólidos como prismas, cilindros, conos, pirámides y esferas, aplicables tanto en la ingeniería como en la arquitectura y las ciencias físicas. Así, los sólidos geométricos representan no solo una categoría matemática, sino también un puente entre el conocimiento antiguo y la metodología científica moderna, donde la exactitud en la medición del volumen es clave para el desarrollo técnico y experimental.

El cubo, el prisma y la pirámide

El cubo y el prisma rectangular son ejemplos de sólidos geométricos cuya determinación de volumen resulta especialmente sencilla e intuitiva. Constituyen la forma más básica para la que podemos deducir una fórmula directa a partir de la propia definición de este espacio tridimensional: el producto simple de tres magnitudes espaciales —largo, ancho y alto—.

[1] Volumen de un cubo perfecto. Pulse aquí para la descripción de sus términos.

En el caso del cubo, donde las tres dimensiones son iguales, el cálculo se reduce a elevar la medida de una arista al cubo (a³), lo que le da su nombre. Para el prisma rectangular, la relación es igual de directa: multiplicar la base por la altura, considerando que la base es a su vez el producto de dos dimensiones lineales. Esta correspondencia entre la forma y su fórmula hace que ambos cuerpos sean un punto de partida natural para comprender el concepto de volumen.

[2] Volumen de un prisma. Pulse aquí para la descripción de sus términos.

Estos sólidos no solo son fundamentales en la enseñanza de la geometría y el cálculo, sino que también representan el modelo sobre el cual se generalizan las fórmulas para figuras más complejas. Su simplicidad permite visualizar cómo el volumen es una medida tridimensional derivada de magnitudes lineales, sentando las bases para el estudio de prismas oblicuos, cilindros y otros cuerpos que, aunque más elaborados, conservan la misma lógica multiplicativa en su estructura matemática.

La pirámide es un sólido geométrico que se caracteriza por tener una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un punto común llamado vértice. Su volumen se calcula mediante la fórmula

 

[3] Volumen de una pirámide. Pulse aquí para la descripción de sus términos.

lo que significa que ocupa exactamente la tercera parte del volumen de un prisma que tenga la misma base y altura. Esta relación, conocida desde la Antigüedad, fue estudiada por los egipcios —constructores de las célebres pirámides de Giza— y posteriormente demostrada de manera rigurosa por matemáticos griegos como Euclides.

En el caso de las pirámides de base cuadrada o rectangular, la determinación del volumen resulta más intuitiva, ya que se pueden comparar con prismas rectos y deducir su proporción mediante descomposición espacial. Para bases poligonales más complejas, el cálculo se apoya en dividir la figura en triángulos y aplicar principios de geometría plana para hallar el área de la base antes de multiplicar por la altura y dividir por tres.

En la actualidad, la fórmula de la pirámide tiene aplicación en arquitectura, ingeniería civil y diseño industrial, especialmente en estructuras que requieren estabilidad con menor cantidad de material, como torres, techos inclinados y ciertos componentes estructurales. Además, la pirámide se estudia como puente conceptual entre sólidos de caras planas y figuras de revolución como el cono, con el que comparte la misma proporción volumétrica respecto a un prisma o cilindro de igual base y altura. Este vínculo histórico y matemático convierte a la pirámide en una figura esencial para comprender la medición volumétrica y su evolución desde los métodos empíricos antiguos hasta las formulaciones algebraicas modernas.

El cilindro, el cono y la esfera

El cilindro y el cono son sólidos geométricos cuyas fórmulas de volumen fueron conocidas y estudiadas desde la Antigüedad debido a su frecuente aparición en la vida cotidiana y en la arquitectura. El cilindro, caracterizado por dos bases circulares paralelas unidas por una superficie lateral recta, tiene un volumen que se obtiene multiplicando el área de la base (π r²) por la altura (h), dando la expresión

[4] Volumen de un cilindro. Pulse aquí para la descripción de sus términos.

Esta relación fue comprendida por matemáticos griegos y formalizada en los trabajos de Arquímedes, quien incluso lo consideraba una de sus figuras favoritas por su vínculo con la esfera.

El cono, en cambio, comparte con el cilindro la base circular pero presenta una superficie lateral que converge hacia un punto llamado vértice. Su volumen resulta ser exactamente la tercera parte del volumen del cilindro que tiene la misma base y altura:

[5] Volumen de un cono. Pulse aquí para la descripción de sus términos.

Este resultado, también demostrado por Arquímedes, se apoyaba en razonamientos de equilibrio y comparaciones volumétricas con prismas y cilindros, marcando un avance en la comprensión de figuras con superficies curvas.

En la actualidad, el cálculo del volumen de cilindros y conos es fundamental en ingeniería, arquitectura y fabricación industrial, ya que muchos depósitos, tuberías, embudos y componentes mecánicos se basan en estas formas. Además, su estudio sirve como paso intermedio entre sólidos de caras planas, como prismas y pirámides, y sólidos de revolución más complejos, como esferas o elipsoides, mostrando cómo la geometría y la medición volumétrica se conectan directamente con aplicaciones prácticas.

La esfera es uno de los sólidos geométricos más estudiados desde la Antigüedad, tanto por su perfección simétrica como por su presencia en la naturaleza, en astros, burbujas y gotas de líquido. A diferencia de prismas y cubos, su volumen no puede deducirse de forma inmediata por un simple producto de dimensiones lineales, ya que carece de aristas o caras planas.

Civilizaciones como la griega y la romana ya habían investigado sus propiedades. Arquímedes fue quien estableció la fórmula exacta para calcular el volumen de la esfera: cuatro tercios de π por el radio al cubo:

[6] Volumen de una esfera. Pulse aquí para la descripción de sus términos.

Su demostración, considerada una de las joyas de la matemática antigua, se basó en comparar la esfera con el cilindro que la circunscribe, mostrando la relación precisa entre ambos volúmenes.

Con el desarrollo del cálculo integral en los siglos XVII y XVIII, la fórmula de Arquímedes pudo formalizarse y generalizarse dentro de un marco matemático más riguroso. Hoy, la esfera es esencial en múltiples áreas, desde la física —en el estudio de planetas, átomos y partículas— hasta la ingeniería y la arquitectura, donde su forma óptima permite minimizar la superficie para un volumen dado, propiedad clave en fenómenos como la tensión superficial en líquidos o la eficiencia estructural en depósitos presurizados.

Cuerpos no regulares

El volumen de un cuerpo no regular —es decir, aquel que no posee una forma geométrica con fórmula matemática directa— se determina generalmente por métodos experimentales o aproximativos, basados en principios físicos como el de Arquímedes. Según este principio, un cuerpo sumergido en un fluido desplaza un volumen de líquido equivalente a su propio volumen. Así, si el objeto no es poroso y puede sumergirse completamente, basta medir la cantidad de líquido desplazado para conocer su volumen.

Este procedimiento se aplica en la medición volumétrica por desplazamiento de agua utilizando probetas graduadas o recipientes con marcas de capacidad. Se llena el recipiente con un volumen inicial conocido, se sumerge el cuerpo y se observa el aumento en el nivel del líquido; la diferencia entre ambas medidas corresponde al volumen del objeto. Este método es muy preciso para sólidos pequeños o de forma irregular, como minerales, piezas mecánicas o fragmentos de materiales.

En casos donde el objeto no puede sumergirse, se recurre a técnicas indirectas como la integración matemática de secciones transversales obtenidas por cortes físicos o digitales (por ejemplo, mediante escaneo 3D). En geología y arquitectura, se utilizan aproximaciones que dividen el cuerpo en formas regulares conocidas, sumando sus volúmenes parciales. En medicina, tecnologías como la tomografía computarizada y la resonancia magnética permiten calcular volúmenes corporales internos con alta precisión a partir de modelos tridimensionales. En todos los casos, el objetivo es traducir una forma compleja a datos medibles que permitan obtener su volumen real con el menor margen de error posible

Referencias

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