Teorema. Volumen de la pirámide

Factor de conversión

No tiene o no es necesario.

Teorema

Donde:

\(V\) es el volumen medido en metros cúbicos (m³)

\(r_x\) es el vector posición en x de una arista horizontal medida desde su arista opuesta. Se mide en unidades de distancia como metros (m)

\(r_y\) es el vector posición en y de una arista horizontal medida desde su arista opuesta. Se mide en unidades de distancia como metros (m)

\(r_z\) es el vector posición en z de una arista horizontal medida desde su arista opuesta. Se mide en unidades de distancia como metros (m)

Los vectores de posición \(\mathbf{r}_n\), donde \(n\) es un vector unitario como los clásicos \(x^\mathbf{\hat{x}}\), \(y^\mathbf{\hat{y}}\) y \(z^\mathbf{\hat{z}}\), suelen omitirse en favor de estos últimos. Sin embargo, discrepamos con esta postura: un vector unitario puede estar superpuesto a varios parámetros simultáneamente, como posición, velocidad, desplazamiento, aceleración o incluso superaceleración. Usar únicamente el vector unitario genera ambigüedad sobre a qué parámetro se refiere. Por este motivo, las posiciones y desplazamientos se expresan mediante r\mathbf{r}, que además representa un radio, entendido como la distancia desde un eje de referencia.

Demostración

https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2025/08/demostracion-volumenbes.cuerpos.geometricos.html

Descripción

La pirámide es una figura geométrica tridimensional que destaca por su base poligonal y sus caras triangulares que convergen en un único vértice superior. Más allá de su forma matemática, la pirámide ha tenido un profundo impacto cultural e histórico en la humanidad, simbolizando poder, espiritualidad y trascendencia. Desde las antiguas civilizaciones, como la egipcia y la mesoamericana, las pirámides se han erigido como monumentos que reflejan conocimientos avanzados de arquitectura, ingeniería y astronomía, además de servir como símbolos de conexión entre lo terrenal y lo divino.

En la sociedad, la pirámide representa la jerarquía, el progreso y la estructura social. Su forma ascendente evoca la idea de superación y elevación, lo que se traduce en múltiples usos simbólicos y prácticos. En la organización empresarial y social, la “estructura piramidal” se emplea para ilustrar niveles de autoridad y distribución de responsabilidades. Asimismo, la pirámide ha influido en el diseño arquitectónico y artístico, inspirando construcciones que buscan equilibrio y armonía entre base y altura, y reflejando valores culturales que perduran a lo largo del tiempo.

Además, la pirámide tiene un impacto significativo en la educación y la ciencia, donde su forma se utiliza para explicar conceptos de volumen, área y proporción. En el ámbito psicológico y social, se usa como metáfora para comprender la motivación humana, como en la famosa “pirámide de Maslow”. También en la ingeniería y la tecnología, la estructura piramidal aporta ventajas de estabilidad y distribución de cargas, aplicándose en puentes, techos y otras construcciones. Por todo ello, la pirámide no solo es una figura geométrica, sino un símbolo potente que ha moldeado la manera en que los humanos interpretan y organizan su mundo.