Factor de conversión
No tiene o no es necesario.
Teorema
Donde:
\(V\) es el volumen medido en metros cúbicos (m3)
\(r_x\) es el vector posición en x de una arista horizontal medida
desde su arista opuesta usada como eje. Se mide en unidades de distancia como metros (m)
\(r_y\) es el vector posición en y de una arista vertical medida desde su arista opuesta usada como eje. Se mide en unidades de distancia como metros (m)
\(r_z\) es el vector posición en z de una arista de profundidad medida desde su arista opuesta usada como eje. Se mide en unidades de distancia como metros (m)
Los vectores de posición \(\mathbf{r}_n\), donde \(n\)
es un vector unitario como los clásicos \(\mathbf{\hat{x}}\), \(\mathbf{\hat{y}}\)
y \(\mathbf{\hat{z}}\), suelen omitirse en favor de estos últimos. Sin
embargo, discrepamos con esta postura: un vector unitario puede estar superpuesto
a varios parámetros simultáneamente, como posición, velocidad, desplazamiento,
aceleración o incluso superaceleración. Usar únicamente el vector
unitario genera ambigüedad sobre a qué parámetro se refiere. Por este motivo,
las posiciones y desplazamientos se expresan mediante \(\mathbf{r}\),
que además representa un radio, entendido como la distancia desde un eje
de referencia.
Descripción
El volumen de un prisma no requiere demostración
formal, ya que sigue directamente el axioma de espacio: es un caso donde
la fórmula es evidente por sí misma. Su cálculo —base por altura— refleja de
manera natural la multiplicación de tres dimensiones independientes. De hecho,
a partir de este razonamiento emerge la unidad de medida del volumen,
pues se asume que los vectores de posición se miden en las tres
direcciones representadas por los vectores unitarios del espacio. En
otras palabras, el prisma rectangular es el modelo elemental con el que se
define el metro cúbico y toda medición volumétrica.
Un vector unitario es aquel cuya magnitud es igual a
uno y que únicamente indica dirección en el espacio, sin aportar
información sobre distancia, parámetro o escala. Los más comunes en un sistema
cartesiano tridimensional son \(\mathbf{\hat{x}}\), \(\mathbf{\hat{y}}\) y \(\mathbf{\hat{z}}\),
que representan las direcciones de los tres ejes ortogonales. Estos vectores
sirven como base para describir cualquier posición, desplazamiento o medida en
el espacio, ya que permiten descomponer cualquier vector en sus componentes a
lo largo de cada eje.
Cuando medimos el volumen de un prisma en este contexto, lo
que hacemos es multiplicar tres componentes escalares obtenidas a lo
largo de esos vectores unitarios. Así, el concepto de volumen queda
intrínsecamente ligado a la estructura misma del espacio tridimensional,
convirtiéndose en un puente entre la geometría más elemental y la definición de
las unidades físicas de medida.
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