Midiendo la impureza 1: Fracciones

 Las fracciones hacen referencia a parámetros derivados, normalmente expresados en forma porcentual, que describen el efecto que una sustancia parcial ejerce en relación con el conjunto total del sistema. A partir de la ecuación de estado, podemos definir tres fracciones fundamentales, cada una asociada a una magnitud aditiva distinta. Es importante señalar que los nombres de estas fracciones no siempre son uniformes, ya que varían entre libros y tradiciones académicas.

Por esta razón, es recomendable adoptar la nomenclatura estandarizada propuesta por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) en su Libro de Oro, donde se especifican términos precisos y universalmente aceptados. No obstante, muchos textos de química —especialmente los utilizados en enseñanza general— son notoriamente reticentes a emplear esta terminología formal, prefiriendo expresiones tradicionales o simplificadas.

Para facilitar el estudio y evitar confusiones, también incluiremos los nombres alternativos más comunes de cada fracción. Esto permite navegar entre la terminología rigurosa empleada en contextos profesionales y la nomenclatura práctica que suele encontrarse en manuales, guías y libros de texto. De este modo, el lector podrá reconocer ambas formas y relacionarlas de manera coherente según el contexto en que aparezcan.

Fracción de masa

La fracción de masa suele expresarse en forma porcentual, por lo que recibe varios nombres sinónimos: tanto por ciento en masa, porcentaje en masa o porcentaje en peso. Todas estas expresiones describen la misma idea: la masa de una sustancia comparada con 100 unidades de masa total del sistema. Es una forma intuitiva de indicar qué proporción del conjunto corresponde a un componente específico, independientemente de su identidad química.

[1] Axioma de la fracción de masas. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

Según el Libro de Oro de la IUPAC, el símbolo paramétrico recomendado para esta fracción es w, y se clasifica como una cantidad adimensional. Esto significa que no tiene unidades propias, pues se obtiene dividiendo una masa parcial entre una masa total. Sin embargo, como ocurre con todas las fracciones adimensionales, puede convertirse sin dificultad a unidades de “razón”, como el porcentaje, simplemente multiplicando por 100.

Fracción de volumen

La fracción de volumen se expresa, al igual que la de masa, de forma porcentual, por lo que también recibe nombres comunes como porcentaje en volumen, tanto por ciento en volumen o porcentaje volumétrico. Todas estas denominaciones representan la misma relación fundamental: el volumen de una sustancia comparado con 100 unidades de volumen total de la mezcla. Este parámetro resulta especialmente útil cuando se trabaja con gases o soluciones líquidas miscibles, donde el volumen parcial puede interpretarse de manera directa.

[2] Axioma de la fracción de volúmenes. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

De acuerdo con la recomendación del Libro de Oro de la IUPAC, el símbolo paramétrico apropiado para esta fracción es la letra griega φ (phi), y se clasifica también como una cantidad adimensional. Esto se debe a que se obtiene dividiendo un volumen parcial entre un volumen total, de modo que no posee unidades propias. Al igual que cualquier fracción adimensional, puede transformarse en porcentaje simplemente multiplicando su valor por 100.

Fracción molar

La fracción molar constituye uno de los parámetros más fundamentales en el estudio de mezclas, pues describe la proporción de moles de una sustancia respecto al total de moles presentes en el sistema. A diferencia de las fracciones de masa y de volumen, la fracción molar casi nunca se expresa en forma porcentual, tanto por tradición como por conveniencia matemática. Esto implica que no suele acompañarse de sinónimos ni variantes terminológicas; en la gran mayoría de los textos científicos se la denomina siempre de la misma manera.

[3] Axioma de la fracción de volúmenes. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

Según la recomendación formal del Libro de Oro de la IUPAC, el símbolo paramétrico para esta fracción es la letra griega χ (chi) en minúscula, la cual se considera una cantidad adimensional. Su definición se basa en dividir los moles de un componente entre los moles totales de la mezcla, sin necesidad de unidades adicionales ni conversiones porcentuales. Esta constancia en terminología y uso convierte a la fracción molar en uno de los parámetros más universales y estandarizados dentro de la química física.

Figura 1. En este modelo de esferas, contamos con 8 entidades rojas y 8 entidades azules, lo que nos da un total de 16 entidades. Es importante recordar que el valor total se considera independiente de las identidades individuales. Para calcular la fracción molar, simplemente se toma el cociente entre el número de entidades de un tipo y el número total de entidades. En este caso, la fracción molar para cada tipo es 8 entre 16, lo que equivale a 1/2 o 0.5.

Fracción molar a volumen constante y fracción molar a presión constante.

La fracción de presiones no suele tratarse como un parámetro independiente, ya que su valor depende directamente de las condiciones del sistema. En un proceso donde el volumen es constante, la fracción de presiones resulta igual a la fracción molar, porque cada gas contribuye a la presión total únicamente mediante el número de entidades que posee. En cambio, si la presión es constante, la fracción de presiones es equivalente a la fracción de volumen, ya que lo que varía es el espacio ocupado por cada componente para mantener la presión fija.

[4] Fracción molar a volumen constante. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

[5] Fracción molar a presión constante. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

[6] Masa Parcial como función de la masa del solvente, para una fracción de masa se puede proponer fácilmente argumentando que la masa de solvente es la diferencia entre 100 menos el valor absoluto porcentual del soluto. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

[7] Fracción molar como función directa de dos masas dadas de soluto y solvente. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

Esto implica que, cuando un sistema oscila entre condiciones de presión constante y volumen constante, es posible utilizar una fracción para obtener información sobre la otra al cambiar de estado. Sin embargo, este comportamiento requiere especial precaución: es fundamental marcar con claridad el punto en que el sistema modifica sus condiciones, pues una interpretación incorrecta puede llevar a confundir magnitudes que solo son equivalentes bajo restricciones específicas.

Propiedad de suma 1 y sus desviaciones

Una característica importante de las fracciones en mezclas gaseosas es que son plenamente aditivas: la suma de todas ellas siempre es 1 (o 100 %). Aunque estas fracciones derivan de la ecuación de estado para gases ideales, pueden aplicarse también a otros estados de la materia, describiendo mezclas homogéneas gas–gas, líquido–líquido, sólido–sólido o incluso mezclas de fases combinadas como sólido–líquido. Sin embargo, el hecho de que podamos definir una fracción no garantiza que todas las fracciones sean necesariamente conservativas o aditivas en cualquier estado.

En sistemas líquidos, por ejemplo, la fracción de volumen no suele ser aditiva. Esto se debe a efectos coligativos y cambios estructurales que aparecen cuando dos líquidos se mezclan: sus moléculas pueden acomodarse de forma más compacta o más expandida, alterando el volumen final. Así, mientras que en los gases la fracción de volumen puede interpretarse directamente como una proporción exacta, en los líquidos esta fracción solo coincide con el modelo ideal en situaciones muy específicas o en mezclas donde las interacciones moleculares son mínimas. De lo contrario, aparecen desviaciones del ideal, a veces pequeñas y a veces muy significativas.

En sólidos, la situación es todavía más compleja. La estructura cristalina, la compactación y la ausencia de libertad de movimiento molecular impiden que el volumen o la presión se comporten como variables aditivas. Por ello, en estados no gaseosos se recurre a parámetros auxiliares como la densidad, los coeficientes de expansión, o incluso modelos empíricos que ajustan las desviaciones.

En consecuencia, la aditividad perfecta de las fracciones es una propiedad característica de los gases ideales; fuera de este marco, las fracciones siguen siendo útiles, pero requieren una interpretación más cuidadosa y, frecuentemente, correcciones adicionales.

Unidades de traza

La traza, o medida de traza, es una forma especializada de expresar concentraciones extremadamente pequeñas, empleando símbolos convencionales como alternativa a la notación científica. Dado que las fracciones son inherentemente adimensionales, no disponen de una unidad base sobre la cual aplicar los prefijos modificadores del SI (como milli, micro o nano). Por ello, en lugar de prefijos, se recurre a símbolos especiales ampliamente aceptados. Por ejemplo, en lugar de utilizar el prefijo "centi", se emplea el símbolo "%" (por ciento); y en lugar de "micro", se usa "ppm" (partes por millón), junto con otros equivalentes como "ppb" (partes por mil millones) o "ppt" (partes por billón).

En la literatura científica y técnica, estas formas son comunes cuando se requiere expresar cantidades muy pequeñas de una sustancia presente en una muestra, como trazas de contaminantes, impurezas o elementos residuales. Aunque no forman parte del sistema internacional de unidades, su uso está tan extendido que constituyen una convención práctica para representar niveles que, de otro modo, requerirían cifras largas o notación científica compleja. Estas expresiones son, en esencia, fracciones multiplicadas por potencias de diez, y su interpretación depende del contexto químico en el que se aplican.

Figura 2. Las expresiones como partes por ciento, millón o billón pueden representarse tanto mediante factores de conversión como por módulos algebraicos. En fracciones, basta con añadir el término simbólico, ya que cada par es igual a 1. Ambas formas representan el mismo valor numérico, solo que visualizado de manera distinta: como fracción simple o como unidad convencional.

La notación de traza es muy popular, especialmente en contextos de concentraciones extremadamente bajas, como en química analítica y análisis ambiental. Sin embargo, en la comunicación científica, no se aconseja debido a la ambigüedad que puede surgir con los términos "billón" y "trillón", que varían según el sistema numérico utilizado (estadounidense y europeo). Por esta razón, se recomienda utilizar notación científica, ya que es equivalente pero libre de ambigüedades y más precisa, evitando confusiones sobre las órdenes de magnitud.

Otra ambigüedad común es que, generalmente, se cree que la notación de traza afecta únicamente a la masa. Sin embargo, como se muestra en la tabla, esta notación se puede adaptar a cualquier unidad de concentración, sustituyendo el término "unidad" por la unidad dimensional correspondiente, como gramos, litros, o moles, según lo requiera el operario. Un detalle a tener en cuenta es que, a concentraciones muy bajas, estas distintas magnitudes se hacen semejantes en términos absolutos debido al nivel de magnitud y se interconvierten 1:1 de forma poco sensible o inválida desde el formalismo matemático, pero resulta práctico y directo desde el punto de vista ingenieril.

Las concentraciones de traza son una herramienta útil para expresar cantidades extremadamente pequeñas de una sustancia, especialmente en contextos como la química ambiental, la biotecnología y la industria farmacéutica. Sin embargo, su uso presenta ciertos desafíos, como la ambigüedad derivada de las distintas interpretaciones de unidades como billón y trillón, así como la inconsistencia al aplicar la notación a diferentes unidades de concentración. Aunque esta notación es práctica en muchos casos, especialmente en entornos ingenieriles, en la comunicación científica se recomienda el uso de notación científica para evitar malentendidos. Al comprender y aplicar correctamente estos sistemas, se logra una comunicación más precisa y estandarizada, lo que favorece la interpretación de los resultados en diversos campos de la ciencia y la tecnología.

Conversiones

Las conversiones entre unidades de concentración pueden realizarse mediante funciones directas, pero no las desarrollaremos aquí porque, en la práctica, la mayoría de ejercicios que las involucran presentan estructuras con múltiples conversiones, es decir, combinaciones de varias unidades simultáneamente. En tales situaciones, la estrategia más eficiente es la que denomino conocimiento completo de la mezcla: primero se calculan (o se deducen a partir de las propiedades y del estado de la materia) los parámetros fundamentales —masas, cantidades de sustancia y volúmenes— y luego, a partir de ellos, se obtiene cualquier unidad de concentración requerida.

Sin embargo, para convertir correctamente entre parámetros fundamentales es necesario recordar que dependemos de las funciones básicas de densidad y masa molar, ya que ellas permiten la traducción interna entre masa, volumen y cantidad de sustancia. Estos dos vínculos —densidad para relacionar masa y volumen, y masa molar para relacionar masa y cantidad— constituyen el puente esencial que hace posible pasar de un parámetro a otro dentro de cualquier sistema material.

Además, debemos considerar que el volumen total no se comporta igual en todos los estados de la materia. En un gas, el volumen es una propiedad plenamente aditiva: si dos recipientes pequeños se conectan mediante una manguera abierta, los gases de ambos se expanden hasta ocupar el volumen total combinado. Esta aditividad perfecta permite trabajar con sumas directas de volúmenes parciales. En cambio, en mezclas líquidas o sólidas, el volumen total no puede asumirse como suma simple, y es necesario recurrir a la densidad total o a densidades parciales para determinarlo. Aunque en muchas disoluciones líquidas existen desviaciones muy pequeñas que permiten aproximar el sistema como ideal —y por lo tanto tratar el volumen como aditivo—, no siempre es prudente confiar en esa suposición.

Figura 3. La imagen muestra recipientes de gas conectados por válvulas, cada uno con marcas volumétricas y cierre hermético. En estos sistemas es necesario medir la presión inicial y final de cada contenedor mediante manómetros independientes. Antes de abrir las válvulas, cada recipiente tiene su propio volumen, pero al comunicarlos, el gas se expande y el volumen final es la suma de los volúmenes conectados.

[8] Presión final de un sistema de recipientes conectados por válvulas como el visto en la Figura 3. Para ver los términos de los teoremas y sus factores de conversión homólogos, pulse en [este enlace].

Una estrategia útil para anticipar si existirá o no desviación consiste en evaluar si la mezcla líquida puede considerarse ideal. Cuando la solución es diluta o de baja concentración, las interacciones entre partículas suelen ser débiles y los volúmenes resultan tolerablemente aditivos. Pero a medida que aumenta la concentración, o cuando intervienen sustancias con interacciones fuertes, surgen comportamientos no ideales que requieren un tratamiento más riguroso. Por ello, el manejo adecuado de densidades y masas molares no solo es conveniente, sino esencial para la conversión fiable entre parámetros fundamentales.

Referencias

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Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M. W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science (15th ed.). Pearson.

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