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martes, 6 de mayo de 2025

Midiendo la impureza 1: Fracciones




En esta sección aprenderemos sobre la impureza. En secciones anteriores hablamos del rendimiento de la reacción, y una de sus causas es que el reactivo limitante medido no sea completamente la sustancia esperada, sino que esté rebajado, es decir, impuro. La impureza se cuantifica utilizando distintas unidades de concentración. Decimos “unidades” en plural porque, con el paso del tiempo, han surgido diversas formas de medirla, y estas se pueden agrupar en dos grandes categorías: las fracciones y las concentraciones.

Las definiciones fundamentales de las unidades de concentración deben entenderse como axiomas, es decir, expresiones directas que resultan de su significado básico. Por esta razón, no se demuestran, sino que se aceptan como punto de partida para construir relaciones y cálculos posteriores.

Fracción de masa

La fracción de masa se define como la masa de la sustancia pura contenida en 100 unidades de masa total. Se utiliza principalmente en sustancias sólidas, como por ejemplo sales, hidróxidos sólidos u otros compuestos en los que la masa puede medirse con precisión. Esta forma de expresar la impureza permite identificar qué proporción del sólido corresponde realmente al compuesto de interés, diferenciándolo de los materiales acompañantes, humedad, o aditivos que pueden estar presentes en la muestra.

Figura 1. Axioma de la fracción de masa.

Algebraicamente, y en realidad siguiendo las recomendaciones de la IUPAC contenidas en el Libro de Oro, la fracción de masa se define como el cociente entre la masa del soluto y la masa total de la muestra, que puede ser la masa del sistema o la del sólido impuro. El símbolo recomendado para representar esta fracción es w, de acuerdo con la notación sugerida por la IUPAC. Esta formulación nos permite cuantificar con claridad la proporción de sustancia pura en un conjunto material, especialmente en contextos donde es importante saber qué tanto del sólido realmente contribuye a la reacción esperada.

Por factor de conversión, la fracción de masa requiere dos pasos: primero, el cálculo del cociente, que nos dará un número entre 0 y 1; luego, un segundo paso en el que se convierte ese valor a una notación entre 0 y 100, generalmente mediante una simple multiplicación por 100. Por teoremas, sin embargo, esta conversión se hace de forma implícita, ya que el contexto matemático incorpora el cambio de escala automáticamente. Es importante tener en cuenta que la masa total o la del impuro puede dejarse sin subíndice identificador cuando trabajamos con una única sustancia. Sin embargo, será necesario marcarla con un subíndice específico cuando intervienen varias sustancias en el sistema, para evitar ambigüedades en el análisis cuantitativo.

Fracción de volumen

La fracción de volumen se define como el volumen de la sustancia pura contenido en 100 unidades de volumen total. Se utiliza principalmente en mezclas líquidas, como disoluciones alcohólicas, combustibles, o mezclas orgánicas en las que el volumen es más práctico de medir que la masa.

Figura 2. Axioma de la fracción de volumen.

Esta forma de expresar la impureza o composición permite identificar qué porcentaje del líquido corresponde efectivamente al componente principal, diferenciándolo de disolventes, contaminantes volátiles o trazas de otras sustancias que pueden estar presentes en la muestra.

Fracción molar

La fracción molar se define como la cantidad de sustancia pura contenida en 1 mol de sustancia impura, medida en moles. Esta unidad se utiliza sobre todo en mezclas gaseosas o en modelos conceptuales donde se privilegia el conteo de partículas, como gases ideales o soluciones ideales.

Figura 3. Axioma de la fracción molar

Dado que en este curso aceptamos el hecho de que el mol es un número directo, del mismo modo que un par equivale a 2 o un ciento equivale a 100, esto implica que la fracción molar puede interpretarse como la probabilidad de encontrar una partícula de la sustancia pura dentro de la mezcla.

Figura 4. En este modelo de esferas, contamos con 8 entidades rojas y 8 entidades azules, lo que nos da un total de 16 entidades. Es importante recordar que el valor total se considera independiente de las identidades individuales. Para calcular la fracción molar, simplemente se toma el cociente entre el número de entidades de un tipo y el número total de entidades. En este caso, la fracción molar para cada tipo es 8 entre 16, lo que equivale a 1/2 o 0.5.

Además, es la unidad de concentración más útil para resolver ejercicios de lápiz y papel basados en modelos de esferas daltonianas, en los que se nos pide calcular la concentración de una esfera pura dentro de una colección total de esferas. En este contexto, cada esfera representa una partícula, y la fracción molar nos da una lectura directa del peso relativo de una especie química dentro del conjunto, sin necesidad de convertir entre unidades de masa o volumen.

Teoremas auxiliares

Todas las fracciones molares comparten la propiedad de que su suma total es igual a 1, lo que significa que la suma de todas las fracciones es 1. De manera equivalente, la suma de sus valores en forma porcentual es 100.

Esto permite realizar operaciones análogas a la ley de las presiones parciales de Dalton, especialmente en gases, donde podemos argumentar que la fracción de volumen es igual a la fracción molar a presión constante, o que la fracción de presiones es igual a la fracción molar a volumen constante.

Sumas de totales o impuros

Es importante tener cuidado al sumar el parámetro total o el de la sustancia impura. Como se discutió en la sección dedicada a las leyes de sumatoria, en particular cuando trabajamos con la forma de factores de conversión, podemos encontrarnos con el clásico problema de la suma algebraica de términos con identidades distintas. Por ejemplo, 6 g de peras + 6 g de manzanas no pueden simplificarse directamente, ya que son magnitudes con identidades diferentes. Sin embargo, debemos racionalizar que tanto las peras como las manzanas contribuyen a la masa total de fruta, y por lo tanto, es válido sumarlas cuando el objetivo es calcular una masa total compuesta. Esta distinción es fundamental: aunque los términos no compartan identidad química, sí pueden compartir una categoría común de análisis, como "fruta" en el ejemplo o "mezcla impura" en química. Esta racionalización permite operar correctamente en cálculos donde los componentes individuales mantienen sus identidades, pero participan conjuntamente en la determinación de propiedades globales, como la fracción de masa, el porcentaje en peso o la densidad de la mezcla.

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., & Stoltzfus, M. W. (2015). Chemistry the Central Science.

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M. W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science (15th ed.). Pearson.

Chang, R. (2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill New York.

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IUPAC. (2019). Compendium of chemical terminology (2nd ed.). IUPAC. https://doi.org/10.1351/goldbook

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Seager, S. L., Slabaugh, M. M., & Hansen, M. M. (2022). Chemistry for Today (10th ed.). Cengage Learning.

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