Ley de Dalton

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La ley de las presiones parciales establece que la presión total de una mezcla gaseosa es una propiedad aditiva; es decir, la presión total resulta de sumar las presiones parciales de cada gas individual. Sin embargo, lo anterior solo es cierto bajo condiciones de volumen y temperatura constantes. Si cambiamos el escenario a presión y temperatura constantes, la magnitud que se vuelve aditiva es el volumen. En cualquiera de los dos casos, la cantidad de partículas no cambia, pues asumimos la adición o mezcla de gases inertes no reactivos.

Figura 1. [La ley de Dalton] indica que la presión total de una mezcla de gases es la suma de sus presiones parciales. En un recipiente rígido y a temperatura constante, cada gas aporta según sus choques contra las paredes. En el modelo ideal, importa más la cantidad de partículas que su identidad química.

Por tanto, la cantidad total de gas será la suma de las cantidades parciales. De allí que, aunque originalmente la ley de Dalton se enuncia en términos de presiones parciales, también pueda derivarse en términos de volúmenes parciales y cantidad de sustancia. De las tres formas, la más confiable es la de cantidad de sustancia, porque no depende de las condiciones de presión, volumen o temperatura. En última instancia, esta relación es una consecuencia de la ley de conservación de la masa aplicada a mezclas de gases no reactivos.

[Teorema de la ley de Dalton] Factor marcado (1) Para presiones a volumen y temperatura constantes. (2) Para volúmenes a presión y temperatura constantes. (3) Para cantidades independiente de condiciones. Álgebra simbólica (1) Para presiones a volumen y temperatura constantes. (2) Para volúmenes a presión y temperatura constantes. (3) Para cantidades independiente de condiciones. Demostraciones [Demostración. Ley de Dalton]. Parámetros y unidades comunes \(P\) y \(P_i\) Presión total y presión de sustancia (atm); \(V\) y \(V_i\) Volumen total y volumen de sustancia (L); \(n\) y \(n_i\) cantidad total y cantidad de sustancia (mol).

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 1.  Cierta atmósfera está compuesta con 20 atm de X, 10 atm de Y y 60 atm de Z. Calcule la presión total. Etapa analítica. Usaremos la forma [1] de [Teorema de la ley de Dalton] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica.

Historia

La Ley de las Presiones Parciales fue observada por John Dalton en 1801 y publicada en 1802, a partir de sus estudios sobre la cantidad de vapor de agua absorbido por el aire a distintas temperaturas. Esta ley se relaciona estrechamente con el modelo de gas ideal, la cantidad de sustancia y la fracción molar, por lo que se utiliza con frecuencia para corregir el vapor de agua cuando un gas se recoge por desplazamiento de agua. Aunque inicialmente fue recibida con escepticismo —especialmente por Humphry Davy—, Dalton aclaró que las fuerzas responsables de la presión solo actuaban entre átomos del mismo tipo, fundamento que contribuyó a reforzar su naciente teoría atómica. Por la naturaleza elástica y el volumen despreciable de las partículas del gas ideal, la ley se aplica mejor a gases ideales que a gases reales.

Figura 2. [Lucy W. Pickett] fue una química y cristalógrafa estadounidense dedicada al estudio de la estructura molecular mediante difracción de rayos X. Investigó la organización de átomos, enlaces químicos y materiales cristalinos, aportando al desarrollo de la química estructural, la cristalografía y la ciencia de materiales durante el siglo XX.

El principio puede ilustrarse con un experimento sencillo: una botella sumergida en un recipiente con agua no queda vacía, sino que se llena con un gas —por ejemplo, hidrógeno— cuya presión puede determinarse usando tablas de presiones de vapor, construidas a partir de los datos recopilados por Dalton. Este conocimiento tiene aplicaciones modernas significativas: los buceadores, por ejemplo, utilizan la ley para calcular cómo cambian la presión del aire y del nitrógeno en sus tanques a diferentes profundidades. Además, el trabajo de Dalton sobre la expansión térmica y la medición del punto de rocío contribuyó a establecer una base experimental sólida para comprender el comportamiento de los gases en la atmósfera.

Parámetros no aditivos

Debemos recordar que, cuando trabajamos con gases ideales, el hecho de que las presiones totales sean aditivas nos lleva a una pregunta natural: ¿otras propiedades del gas también serán aditivas? La respuesta es “casi sí”, con dos excepciones fundamentales: la temperatura y la constante de Regnault (R).

La temperatura es la misma para todas las partículas de la mezcla. Incluso si cada gas, por su identidad particular, inicia con temperaturas diferentes, los choques moleculares y las interacciones con las paredes del recipiente —que también transmiten vibración— terminan igualando la energía promedio de todas las partículas. De este modo, la temperatura no es una magnitud que se sume; es una propiedad uniforme del sistema, compartida por todas las especies gaseosas en equilibrio.

Por otra parte, la constante de Regnault R tampoco es aditiva. R es una constante universal, y al analizarla a nivel molar podemos reconocer que está directamente relacionada con la constante de Boltzmann, una de las constantes fundamentales del universo y base para la definición moderna de varias unidades del SI. Por ello, R no cambia y no depende de la identidad ni de la mezcla de los gases.

Extensión de la ley de Dalton

El teorema de Dalton-ley del gas ideal es un modelo matemático que describe el diseño experimental de varios contenedores de gas conectados mediante válvulas. Imagina una serie de recipientes que contienen gases independientes, cada uno con su propia presión, volumen y temperatura. Todos están interconectados por tuberías y válvulas, pero asumimos que las tuberías de conexión tienen un volumen despreciable.

Figura 3. El [Diseño experimental avanzado de la ley de Dalton] muestra varios contenedores de gas conectados por válvulas. Inicialmente cada recipiente tiene su propia presión, volumen y temperatura. Al abrirse las válvulas, los gases se mezclan y ocupan el volumen total. Por proximidad, suele asumirse una temperatura común, con presión final y cantidad total conservada.

La pregunta central es: ¿cuáles serán las condiciones totales del sistema si se abren las válvulas y todos los contenedores pasan a formar un solo sistema gaseoso? En otras palabras, buscamos determinar cómo se combinan los estados iniciales de cada recipiente para producir un estado final común, donde los gases ocupan el volumen total disponible y alcanzan una nueva condición de equilibrio.

Esta pregunta tiene dos variantes principales. La primera aparece cuando conocemos la masa o la cantidad de sustancia de cada gas, lo que permite calcular directamente la composición total. La segunda ocurre cuando solo conocemos los parámetros independientes de cada recipiente, como presión, volumen y temperatura, y debemos inferir la cantidad de gas presente en cada uno antes de calcular el estado total del sistema.

[Teorema de la extensión de la ley de Dalton] Factor marcado (1) Masas parciales conocidas (2) Presiones y volúmenes parciales conocidos, pero masas desconocidas Álgebra simbólica (1) Masas parciales conocidas (2) Presiones y volúmenes parciales conocidos, pero masas desconocidas Demostraciones [Demostración. de la extensión de la Ley de Dalton]. Parámetros y unidades comunes \(P\) y \(P_i\) Presión total y presión parcial (atm); \(V_i\) Volumen de parcial (L); \(m_i\) Masa parcial (g); \(M_i\) Masa molar (g/mol); \(T\) temperatura absoluta (K); \(R\) constante del gas ideal o constante de Regnault (atm L/ mol K)

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 2.  Tres tubos de ensayo contienen distintos gases: tubo 1 de 20 ml a 2.0 atmósferas; tubo 2 de 10 ml a 5.0 atmósferas; tubo 3 de 50 ml a 1.0 atmósferas. Calcula la presión final asumiendo que la temperatura es constante. Etapa analítica. Usaremos la forma (2) del [Teorema de la extensión de la ley de Dalton] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Demostración aritmética

Figura 4. [Justus von Liebig] fue un químico alemán clave en la química orgánica, química agrícola y enseñanza experimental. Fundó un modelo moderno de laboratorio químico, desarrolló técnicas de análisis químico, estudió nutrición vegetal, fertilizantes, alimentos y digestión. Su trabajo transformó la agricultura, la industria, la educación científica y la química moderna.

Referencias

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