La masa y la masa molar

La masa (m) es una propiedad intrínseca de los cuerpos. Tradicionalmente se pensaba que estaba relacionada directamente con la cantidad de materia, pero esta idea cambió con el descubrimiento del átomo y el desarrollo de la física de partículas. Se observó que diferentes átomos y partículas elementales, incluso con cantidades de materia similares desde un punto de vista teórico, pueden tener masas distintas.

En la física moderna, existen varias definiciones de masa, que son conceptualmente diferentes pero equivalentes desde el punto de vista físico. Una forma práctica de entender la masa es considerarla como una medida de la inercia de un cuerpo, es decir, su resistencia al cambio de velocidad cuando se le aplica una fuerza. Además, la masa también determina cuán fuerte es la atracción gravitacional que un cuerpo ejerce sobre otros.

La unidad base de masa en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg). Es importante no confundir masa con peso. Aunque muchas veces medimos la masa usando básculas que detectan el peso (como las de resorte), en realidad el peso es una fuerza, y no una propiedad intrínseca del objeto. Por ejemplo, un objeto en la Luna pesa menos que en la Tierra debido a la menor gravedad lunar, pero su masa sigue siendo la misma, porque no depende del lugar donde se encuentre.

En el Modelo Estándar de la física, se cree que la masa de las partículas elementales surge por su interacción con el bosón de Higgs, a través de un proceso conocido como el mecanismo de Brout–Englert–Higgs.

Masa estándar

En la sección dedicada a la cantidad de sustancia, vimos que determinar la masa de los elementos fue un proceso complejo, en parte porque no existían estándares absolutos de medición. Fue gracias al trabajo de Cannizzaro, quien logró unificar las ideas previas de Dalton, Gay-Lussac y Avogadro, que se establecieron criterios comunes para avanzar en esta tarea.

El estándar propuesto incluía una temperatura de 0 °C, una presión de 1 atmósfera y un volumen de 22.41 litros, condiciones que hoy conocemos como condiciones normales de temperatura y presión (CNTP). Bajo estas condiciones, se asumía que diferentes gases contenían la misma cantidad de entidades moleculares por 22.41 L, lo que permitía comparar sus masas de forma relativa. Este avance fue fundamental para organizar los cálculos de masa en las reacciones químicas, lo que dio origen a la estequiometría, una herramienta central en la química para predecir y cuantificar los productos y reactivos involucrados en una reacción.

Podemos imaginar que ese volumen de 22,4 litros funcionaba como una especie de caja de huevos; pero mientras una caja puede contener, por ejemplo, 30 unidades, esa “caja” de gas contenía una cantidad enorme de entidades moleculares. Este valor no fue calculado con precisión hasta 1911, cuando Jean Perrin logró estimar el número de Avogadro, confirmando así la existencia real de los átomos.

En su momento, Cannizzaro logró unificar las teorías de Dalton, Gay-Lussac y Avogadro, estableciendo condiciones experimentales estándar: una temperatura de 0 °C, una presión de 1 atm y un volumen de 22,4 L para un mol de gas ideal. Estas tres dimensiones físicas —temperatura, presión y volumen— sirvieron como base para comparar distintas sustancias bajo las mismas condiciones y establecer una medición relativa de la masa.

A la cantidad de sustancia así definida se le dio inicialmente el nombre de molécula-gramo, pero posteriormente se acortó a mol, en parte porque Ostwald y otros químicos termodinámicos desconfiaban de la teoría atómica y preferían evitar referencias directas a los átomos. No obstante, tras los trabajos de Perrin, el mol pasó a representar justamente esa “caja” que contiene un número de Avogadro de entidades elementales, consolidándose como una herramienta clave en la estequiometría y en la conexión entre el mundo macroscópico y el microscópico.

Una vez definida nuestra “caja de huevos atómicos”, podemos empezar a “pesar” distintos elementos para determinar su masa. En realidad, esto fue precisamente lo que hizo Cannizzaro, y su método fue ampliamente mejorado durante las décadas siguientes, incluso en medio de la controversia sobre la existencia del átomo. Muchos químicos antiatomistas negaban la existencia de los átomos, pero los pesos atómicos que derivaban de la técnica de Cannizzaro resultaban tan útiles y consistentes que, por conveniencia, se adoptaron ampliamente.

Así comenzó a crecer la lista de masas atómicas conocidas: primero para los elementos gaseosos, luego para aquellos que reaccionaban con gases y permitían cálculos indirectos. Este proceso condujo, inevitablemente, al desarrollo de listas sistemáticas de masas atómicas y, más adelante, a las primeras tablas periódicas organizadas por peso o masa.

Es importante señalar que, en el contexto de la química, la distinción entre peso y masa ha sido históricamente ambigua. Incluso hoy, muchos textos universitarios utilizan ambos términos de forma intercambiable. A partir de aquí, trataremos de emplear el lenguaje más preciso posible, usando el término masa atómica. Sin embargo, el lector debe tener en cuenta que muchas tablas periódicas comerciales aún emplean el término tradicional de peso atómico.

Definiciones matemáticas

Así, sabemos que el mol permite estandarizar la masa a medir, y por eso la masa de las sustancias químicas se expresa en una unidad compuesta denominada masa molar, aunque también podría llamarse más apropiadamente masa estándar. Sin embargo, el símbolo que representa la masa molar también ha generado cierta confusión.

El primer motivo es la ya mencionada tensión histórica entre el lenguaje matemático y el químico. Por ejemplo, si se trabaja con factores de conversión, no se necesitan símbolos algebraicos complejos: la masa molar se define simplemente como la masa dividida por la cantidad de sustancia:

[1] Factor de conversión equivalente a la masa molar.

Pero si se trabaja con teoremas o expresiones generales, sí es necesario contar con un símbolo específico para el parámetro.

La decisión más lógica sería utilizar el símbolo estándar (°), como se hace con otros parámetros definidos en condiciones estándar del mol, por ejemplo la entalpía estándar (ΔH°). No obstante, este símbolo se introdujo más recientemente, y su uso no se ha generalizado en todos los contextos. Algunos textos emplean una variedad de símbolos alternativos, sin una convención clara.

Para mantener la coherencia formal, en este texto adoptaremos la notación recomendada por el Libro de Oro de la IUPAC, que representa la masa molar con la letra (M). Así, el axioma de masa molar es:

[2] Axioma de la masa molar. Pulse aquí para ver la descripción de la fórmula y su factor de conversión equivalente.

Dado que la masa molar es el cociente entre dos propiedades extensivas —la masa y la cantidad de sustancia—, se trata de una propiedad intensiva. Esta magnitud nos indica cuánto aumenta la masa de un sistema por cada mol de entidades que lo componen. De hecho, si dividimos 1 g/mol considerando el mol como el número de Avogadro, obtenemos un valor unitario equivalente a la masa atómica o constante de masa atómica. Por tanto, esta unidad no solo expresa una proporción, sino que actúa como un puente conceptual y numérico entre las masas macroscópicas y las masas absolutas o microscópicas, estableciendo una relación directa entre el mundo observable y el atómico.

Además de ser una propiedad intensiva, la masa molar del elemento —también conocida como masa atómica o peso atómico— cumple un papel clave en la identificación de los elementos químicos. Si observamos la tabla periódica, notaremos que los valores de masa atómica son suficientemente diferenciables entre sí: por ejemplo, el hidrógeno tiene una masa molar de aproximadamente 1.01 g/mol, mientras que el carbono presenta un valor cercano a 12.01 g/mol. Estas diferencias permiten establecer un criterio numérico para reconocer e identificar los elementos, basado en sus masas características.

En el caso de las moléculas, la situación se vuelve más compleja. Distintas sustancias pueden tener masas molares idénticas o muy similares, lo que limita su utilidad como identificador único. Un ejemplo claro lo encontramos en los isómeros, que comparten la misma fórmula molecular —y, por ende, la misma masa molar— pero tienen estructuras distintas. Además, existen pares de isótopos o sustancias isotópicamente enriquecidas que pueden presentar masas molares coincidentes o apenas diferenciables, dificultando así su distinción únicamente por este criterio.

Por esta razón, mientras que la masa molar resulta altamente efectiva para identificar elementos individuales, su uso en la identificación de compuestos debe complementarse con otros métodos, como el análisis estructural o espectroscópico. No obstante, sigue siendo una herramienta fundamental tanto para el cálculo como para la comprensión de la materia en química, actuando como una especie de "huella numérica" para cada especie química.

Masa molar teórica

La masa molar teórica de una sustancia es el resultado de la suma ponderada de las masas molares de todos los componentes que la conforman. Esta suma ponderada se fundamenta en la ley de la conservación de la masa, lo que implica que la masa total de una sustancia compuesta es igual a la suma de las masas de sus elementos constituyentes, considerando sus proporciones estequiométricas.

[3] Masa molar de una molécula. Pulse aquí para ver la descripción de la fórmula y su factor de conversión equivalente.

Figura 1. Los pesos atómicos son valores decimales porque representan un promedio ponderado de los isótopos naturales de un elemento, que difieren en número de neutrones. Además, la constante de masa atómica promedia las masas de protones y neutrones. Solo elementos con un único isótopo y números iguales de protones y neutrones tienen pesos atómicos cercanos a enteros.

Dado lo anterior, las masas molares son valores constantes y fácilmente calculables a partir de la fórmula química, sin necesidad de realizar experimentos. Por esta razón, actúan como constantes de proporcionalidad que permiten convertir entre cantidad de sustancia (moles) y masa (gramos) de manera directa y confiable.

Es fundamental comprender que, cuando hablamos de moles, lo hacemos en un sentido amplio, ya que esta magnitud también puede interpretarse en términos del número de entidades elementales (como átomos o moléculas). Así, el uso de la masa molar no solo vincula la masa con los moles, sino también con el número total de partículas, extendiendo su aplicabilidad en diversos contextos químicos y fisicoquímicos.

[Ejercicios resueltos de cálculo de masa molar]

[Ejercicios resueltos de conversiones masa, cantidad de sustancia]

Referencias bibliográficas

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P. M., & Stoltzfus, M. W. (2022). Chemistry, the central science (14th ed.). Boston: Pearson.

Chang, R., & Overby, J. (2022). Chemistry (14th ed., AP Edition). McGraw Hill.

García, J. L. G. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative. Young, 1940(22), 22.

DeToma, R. P. (1994). Symbolic algebra and stoichiometry. Journal of chemical education, 71(7), 568.

Figura. Pesos atómicos o masas atómicas

Los pesos atómicos de los elementos químicos no suelen ser números enteros porque representan un promedio ponderado de las masas de todos los isótopos naturales de cada elemento. Un isótopo es una variante de un mismo elemento que tiene el mismo número de protones —y por tanto conserva su comportamiento químico— pero difiere en el número de neutrones, lo cual modifica su masa. Debido a que en la naturaleza la abundancia de los isótopos varía, el valor reportado como peso atómico es un promedio matemático ajustado a esa abundancia, de modo que refleja con mayor precisión la realidad química observable en muestras comunes.

Este promedio ponderado está estrechamente vinculado con otro concepto importante: la constante de masa atómica, que define el patrón de referencia para expresar la masa de las partículas subatómicas. Dicha constante es, en sí misma, un promedio de la masa de los protones y neutrones que conforman el núcleo atómico, ya que estas partículas tienen masas similares pero no idénticas. Este aspecto introduce una segunda capa de promedios en la determinación de las masas atómicas, reforzando la naturaleza decimal de los valores que se reportan en las tablas periódicas.

Solo algunos elementos, en particular aquellos constituidos por un solo isótopo natural y cuya cantidad de protones y neutrones es igual, presentan un peso atómico cercano a un número entero. Tal es el caso del berilio-9 o del flúor-19, donde la homogeneidad isotópica permite que la masa del átomo coincida casi exactamente con la suma de los protones y neutrones, sin que intervenga la ponderación por abundancias. En todos los demás casos, la desviación respecto a números enteros es consecuencia directa de la naturaleza isotópica y del modo en que se definen las unidades de masa a nivel subatómico.

Demostración. Masa molar teórica

Deduzca una fórmula general para calcular la masa molar de una sustancia a partir de su composición atómica, utilizando su fórmula molecular y basándose en la ley de la conservación de la masa.

La ley de la conservación de la masa puede formularse de dos maneras: una forma de estado y una forma para procesos. La forma aplicada a procesos, también conocida como forma cero, establece que la masa total de un sistema permanece constante durante cualquier transformación interna; es decir, la diferencia entre las masas inicial y final debe ser igual a cero. En contraste, la forma de estado se refiere a sistemas estáticos, en los que la masa no se anula, sino que representa un valor absoluto distinto de cero para cualquier cantidad de materia mayor a un solo átomo.

De esta forma, definimos la masa de una sustancia, ya sea simple o compuesta (i), como la suma total de las masas de todos sus componentes individuales (k), considerados uno por uno sin distinción inicial.

No obstante, dado que muchos de estos componentes corresponden al mismo tipo de elemento (x), podemos reorganizar o agrupar la suma de las masas de los (k) componentes según los distintos elementos (x) que los constituyen. Esta agrupación nos permite simplificar el análisis y vincularlo directamente con la composición atómica y la masa molar de cada elemento presente en la sustancia, sin perder la generalidad ni violar el principio de conservación de la masa.

En la ecuación anterior [2], los numerales indican el número de repeticiones de cada componente, mientras que los términos de la suma representan la masa de ese componente individual. Sin embargo, cuando se trata de sustancias químicas, podemos aplicar la ley asociativa de la suma, especialmente útil en el caso de un solo elemento. En tal situación, todas las masas involucradas son idénticas, es decir, corresponden a la masa de ese único elemento (x), y lo que varía es el número de veces que dicha masa se repite.

En consecuencia, podemos recurrir a la definición fundamental del producto, que establece que multiplicar una cantidad por un número natural equivale a sumar repetidamente esa cantidad. Esto nos permite reducir la suma extensa a un producto lineal simple, en el cual la masa total se obtiene multiplicando la masa del componente por el número de repeticiones. Esta transformación no solo simplifica el cálculo, sino que preserva el fundamento físico del sistema: la conservación de la masa.

Esta transformación nos permite establecer que la masa neta de un componente (k-ésimo) es igual al producto entre el número de repeticiones —representado por el subíndice del elemento (x) en la fórmula— y la masa constante de ese elemento (x). En otras palabras, la masa total de cada componente químico se calcula multiplicando cuántas veces aparece el elemento en la sustancia por su masa atómica relativa. Esta forma simplificada respeta tanto la ley de la conservación de la masa como la estructura algebraica de las sustancias definidas mediante fórmulas químicas.

Al combinar las ecuaciones [1] y [3], obtenemos que la masa del compuesto (i) es la suma de productos entre el subíndice y la masa de cada elemento (x). Sin embargo, en este punto seguimos trabajando con masas simples. En el siguiente paso, dividimos ambos lados de la ecuación entre 1 mol, lo que transforma la masa total en masa molar, de acuerdo con el [axioma de masa molar] aplicado a sus unidades.

Aunque esta operación puede parecer arbitraria, en realidad sigue una regla fundamental del álgebra: dividir ambos lados de una ecuación por el mismo valor conserva la igualdad matemática. Otra forma de justificar la obtención del teorema [6] es mediante una analogía. Tanto la masa como la masa molar son formas de magnitudes de masa, y aunque la masa molar esté ponderada, sigue siendo una masa susceptible a la ley de conservación de la masa. Por lo tanto, podemos aplicar la regla de analogía matemática, que permite sustituir variables equivalentes en estructuras formales, para reemplazar directamente las masas arbitrarias (m) por masas molares (M), sin alterar la validez del razonamiento

[Ver ecuación 6 y su factor de conversión equivalente]

Figura. Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes, formulado en la antigua Grecia, establece que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación igual al peso del volumen del fluido desplazado. Esta fuerza de empuje es la base de la boyancia, un concepto esencial en el diseño de embarcaciones, submarinos, cisternas flotantes y otras tecnologías que requieren estabilidad en medios líquidos. Gracias a este principio, podemos calcular si un objeto flotará o se hundirá según su densidad y el volumen de fluido que desplaza, permitiendo ingenierías precisas para transporte y almacenamiento sobre o bajo el agua.

Entre las más notables aplicaciones técnicas del principio de Arquímedes están los submarinos y las cisternas de flotación, que regulan su profundidad mediante la entrada o salida de agua en compartimentos internos. Al modificar la proporción de espacio vacío respecto a su peso, ajustan su boyancia para sumergirse o emerger. En ingeniería naval, también se diseñan cascos de barcos con estructuras internas huecas para aumentar su volumen sin añadir masa, garantizando así que la fuerza de flotación supere al peso total. Este mismo principio ha sido adaptado a tecnologías modernas, como vehículos de exploración oceánica o plataformas de perforación marina.

En el ámbito biológico, el principio de Arquímedes también explica por qué muchos animales acuáticos pueden mantener su posición en el agua. Los peces óseos pesados poseen una vejiga natatoria, un órgano lleno de gases que regula su flotabilidad. A través de la evolución, esta estructura desarrolló los pulmones, que aún conservan en algunos vertebrados una función boyante secundaria a parte de la respiratoria. Incluso en humanos, los pulmones, al llenarse de aire, aumentan el volumen corporal y mejoran la flotabilidad, lo que explica por qué podemos flotar más fácilmente al inhalar profundamente.

Figura. Balanza de Arquímedes

La balanza de Arquímedes es un instrumento fundamental en la historia de la ciencia, que aplica el principio de flotación para determinar la densidad de un cuerpo de manera indirecta. Su invención se atribuye a Arquímedes de Siracusa, quien utilizó este principio para resolver problemas prácticos como la verificación de la pureza de metales preciosos, incluyendo la famosa historia de la corona del rey Hieron.

El funcionamiento de la balanza se basa en una palanca equilibrada sobre un punto de apoyo, con un objeto suspendido en uno de los extremos mediante un gancho. Primero se determina el peso del objeto en el aire, y luego se sumerge completamente en un líquido, generalmente agua. En ese momento, el objeto sufre una fuerza de empuje hacia arriba, que reduce su peso aparente. Esta fuerza es igual al peso del volumen de líquido desplazado, tal como enuncia el principio de Arquímedes.

La diferencia entre el peso en el aire y el peso en el líquido permite calcular el volumen del objeto. Si se conoce el peso y el volumen, se puede hallar la densidad dividiendo la masa entre el volumen. Este procedimiento revolucionó la física experimental, sentando bases para la metrología y la caracterización de materiales. La balanza de Arquímedes no solo demuestra una profunda comprensión del comportamiento de los cuerpos en los fluidos, sino que también ejemplifica la capacidad de la ciencia para resolver problemas mediante la observación y la experimentación sistemática, combinando principios mecánicos, hidrostáticos y matemáticos en un mismo instrumento.

Figura. Momento eureka

Ese inspirador momento eureka representa un fenómeno mental fascinante que ha sido descrito por científicos, artistas y filósofos a lo largo de la historia. Ocurre cuando, tras una etapa de esfuerzo intelectual intenso, el cerebro parece liberar la tensión y permite que el inconsciente conecte ideas previamente aisladas. Lejos de forzarse, este tipo de iluminación suele surgir durante actividades relajantes como ducharse, caminar o antes de dormir, cuando la mente está libre del peso del razonamiento lógico y consciente.

Ejemplos clásicos de este fenómeno abundan en la historia del pensamiento científico. El más famoso es el de Arquímedes, quien, al sumergirse en una bañera, comprendió el principio del empuje hidrostático y gritó “¡Eureka!”. Otro caso revelador es el del químico Friedrich Kekulé, quien soñó con una serpiente que se mordía la cola, lo que lo llevó a imaginar la estructura cíclica del benceno. Ambos ejemplos muestran que la intuición, los sueños y el reposo mental pueden ser tan productivos como los análisis rigurosos o los experimentos meticulosos en el avance del conocimiento.

Lejos de ser un acto puramente fortuito, el momento eureka es el resultado de una combinación entre preparación racional y liberación emocional. La mente necesita acumular información, explorar el problema desde múltiples ángulos, y luego permitirse descansar para que, en ese estado de relativa calma, las conexiones inesperadas puedan surgir. Estos momentos nos recuerdan que el pensamiento creativo requiere tanto del rigor como del juego, y que muchas veces es en la pausa, no en la insistencia, donde aparece la solución más brillante. El verdadero hallazgo ocurre cuando se combina el trabajo consciente con la libertad del inconsciente.

Figura. Reacción redox de una moneda

La reacción entre un centavo de cobre y ácido nítrico es un ejemplo paradigmático de una reacción de oxidación-reducción o redox, en la que ocurren simultáneamente procesos de pérdida y ganancia de electrones. En este caso, el cobre metálico actúa como agente reductor, cediendo electrones y convirtiéndose en iones Cu²⁺, mientras que el ion nitrato del ácido se reduce parcialmente, formando dióxido de nitrógeno (NO₂), un gas tóxico y corrosivo fácilmente identificable por su color marrón rojizo y su olor acre.

El resultado de esta transformación es una disolución azul-verdosa intensa, que corresponde al nitrato de cobre, un compuesto iónico soluble en agua. Esta sustancia no solo posee una coloración distintiva, sino también propiedades químicas muy diferentes del metal original, lo que evidencia un cambio químico irreversible. A diferencia de un cambio físico —como fundir o triturar un metal, que no altera su composición—, aquí los átomos de cobre se reorganizan completamente para formar nuevas especies químicas.

Este tipo de reacciones no solo tiene valor demostrativo en el aula de química, sino que también permite comprender principios fundamentales como la conservación de la materia, la transferencia de electrones, y la formación de compuestos iónicos. Además, resalta el poder transformador de los ácidos fuertes sobre los metales menos nobles y ayuda a visualizar la reactividad relativa de distintas especies. La observación directa del gas tóxico, el cambio de color y la desaparición del metal son evidencia visual poderosa de cómo la química altera profundamente la identidad de la materia.