Entalpía de la reacción como función de la masa de una sustancia

Demostración de teorema para el cálculo de la entalpía

Demostrar un teorema que permita calcular la entalpía de una reacción a partir de una masa dada de cualquiera de las sustancias involucradas.

Ecuación química con entalpía

Una ecuación química que incluye la entalpía sigue la forma:

$$\Sigma (\nu_r\, r) \rightarrow \Sigma (\nu_p\, p) \quad \Delta H^\circ \tag{Ec 1}$$

donde r es cualquier reactante y p cualquier producto; $\nu_r$ es el número estequiométrico del reactivo respectivo, $\nu_p$ el número estequiométrico del producto respectivo, y $\Delta H^\circ$ el calor de la reacción estandarizada.

Una reacción química estandarizada es aquella en la que se considera 1 mol de eventos de reacción, de modo que los coeficientes estequiométricos coinciden numéricamente con las cantidades de sustancia (en moles) involucradas. Esto permite establecer una equivalencia directa entre:

• La interpretación microscópica (a nivel molecular, donde los coeficientes representan moléculas o átomos individuales).
• La interpretación macroscópica (a nivel molar, donde los coeficientes indican moles de sustancia).

Esta estandarización facilita el balance estequiométrico y los cálculos cuantitativos en química.

En una ecuación química balanceada, la entalpía de reacción $\Delta H$ está asociada a cada evento de reacción (a escala molecular) o a cada mol de eventos de reacción (a escala macroscópica). Esto implica una relación lineal directa entre la cantidad de sustancia que reacciona y la entalpía involucrada. Por ejemplo:

• Si la reacción ocurre con el doble de moles de reactivos y productos, la entalpía total será el doble del valor dado en la ecuación química original.

Las entalpías reportadas en ecuaciones químicas se denominan entalpías estándar y se simbolizan con el superíndice “°” ($\Delta H^\circ$). Sin embargo, es común que en las ecuaciones químicas este símbolo se omita, aunque debe incluirse en las fórmulas para distinguirla de la entalpía experimental ($\Delta H$). La relación entre ambas es:

$$\Delta H = \xi \cdot \Delta H^\circ \tag{Ec 2}$$

En lecciones anteriores establecimos que la cantidad de reacción $\xi$ puede calcularse a partir de:

• La cantidad de sustancia experimental ($\Delta n_i$), que en reacciones no reversibles se simplifica a $n_i$.
• El coeficiente estequiométrico ($\nu_i$) de dicha sustancia.

Condiciones de aplicación:

• Reacción irreversible, o
• Reacción con reversibilidad despreciable.

Justificación: Este presupuesto nos permite ignorar complicaciones derivadas del equilibrio químico y efectos termoquímicos avanzados (en este caso, la resta $\Delta$), simplificando nuestro análisis.

$$\xi = \frac{n_i}{\nu_i} \tag{Ec 3}$$

A diferencia de los parámetros de cantidad de sustancia $n_i$ y número estequiométrico $\nu_i$, el parámetro de cantidad de reacción $\xi$ no lleva subíndice, ya que representa una magnitud total y constante para toda la reacción química, sin importar si la sustancia es un reactivo o un producto. Por esta razón, se trata de una constante positiva en todo momento y, en consecuencia, un parámetro escalar. De ahí que consideremos la cantidad de sustancia y el número estequiométrico en su forma escalar, es decir, sin signos.

Si combinamos la Ecuación 1 con la Ecuación 2, obtenemos la entalpía de la reacción como una función de la cantidad de una sustancia clave y la entalpía estándar:

$$\Delta H = \frac{n_i}{\nu_i} \cdot \Delta H^\circ \tag{Ec 4}$$

Por otro lado, la conversión entre cantidad de sustancia y masa está determinada por la masa molar:

$$M_i = \frac{m_i}{n_i} \tag{Ec 5}$$

Al despejar la cantidad de sustancia, se obtiene que ésta equivale al cociente entre la masa y su masa molar. La masa es proporcionada en el enunciado del ejercicio, mientras que la masa molar se puede calcular fácilmente a partir de los datos de una tabla periódica:

$$n_i = \frac{m_i}{M_i} \tag{Ec 6}$$

Esto nos permite formular un método sencillo para el cálculo de entalpías mediante un ratio estequiométrico:

$$\Delta H = \frac{m_i}{M_i} \cdot \frac{\Delta H^\circ}{\nu_i} \tag{Ec 7}$$