Figura. Sustitución de prefijos inversos en cocientes

 

La imagen muestra un ejemplo de conversión de unidades en un cociente, haciendo uso del concepto de prefijo inverso. En el planteamiento inicial se expresa una velocidad como una distancia en kilómetros dividida entre un tiempo en segundos. A continuación, se aplica la idea de que el prefijo kilo, asociado a un factor de mil, puede trasladarse algebraicamente al denominador como su prefijo inverso, mili. De este modo, el valor numérico se ajusta y la magnitud se reexpresa en metros por milisegundo. El esquema destaca que la operación no cambia la velocidad física del sistema, sino únicamente su representación algebraica, mostrando cómo los prefijos pueden reorganizarse de forma coherente dentro del análisis dimensional.

Figura. Transferencia de prefijos

 

La imagen ilustra el procedimiento de transferencia de prefijos en un producto de magnitudes, una técnica útil para reorganizar factores de diez sin alterar el significado físico de la expresión. En el planteamiento inicial se multiplica un volumen expresado en mililitros por una cantidad de sustancia expresada en moles. En el paso siguiente, el prefijo asociado a una de las magnitudes se traslada a la otra, ajustando el valor numérico de forma coherente. El resultado final conserva la equivalencia dimensional y el valor físico del producto, pero presenta una notación más ordenada y conveniente. El esquema enfatiza que los prefijos son factores algebraicos transferibles entre unidades independientes cuando se mantiene la coherencia dimensional.

Figura. Calcelación o adición de prefijos semejantes en cocientes

 

La imagen muestra un ejemplo claro de cancelación de prefijos en un cociente y de reexpresión del resultado en unidades más convenientes. En el planteamiento inicial se presenta una razón entre una masa y un volumen, ambas expresadas con prefijos del Sistema Internacional. En el segundo paso se realiza la cancelación algebraica de los prefijos, lo que permite reducir la expresión a unidades base equivalentes, obteniendo un valor numérico más simple. Finalmente, se añade un nuevo conjunto de prefijos compatibles para expresar el resultado en una forma más habitual y práctica, especialmente en contextos químicos. El esquema resalta que el proceso conserva el significado físico de la magnitud y que los cambios afectan únicamente a la representación algebraica, facilitando la interpretación y el uso experimental del resultado.

Figura. Producto de prefijos directos

La imagen ilustra el producto de prefijos directos y cómo este puede reagruparse en un prefijo de orden superior para simplificar la expresión. En el planteamiento inicial se multiplican dos magnitudes que comparten el mismo prefijo decimal, lo que implica que ambos factores introducen potencias de diez del mismo signo. En el bloque central se muestra que el producto de estos prefijos equivale a la suma de sus exponentes, generando una nueva potencia de diez que puede identificarse con un prefijo mayor del Sistema Internacional. Finalmente, la sustitución permite reescribir el resultado de forma más compacta, usando un único prefijo y manteniendo explícitas las unidades físicas involucradas. El esquema enfatiza que esta operación es puramente algebraica y no modifica el significado físico del producto, sino que optimiza su representación simbólica y dimensional.

Figura. Producto de prefijos opuestos.

 

La imagen muestra un ejemplo del producto de prefijos opuestos dentro del Sistema Internacional. En el planteamiento inicial aparece una multiplicación entre dos magnitudes que contienen prefijos distintos: uno menor que la unidad base y otro mayor. En el segundo bloque se explica que cada prefijo representa una potencia de diez y que, al multiplicarse, dichas potencias se combinan algebraicamente. Al tratarse de prefijos opuestos, el producto de sus factores resulta igual a la unidad, lo que provoca la cancelación efectiva de los prefijos. Finalmente, la sustitución conduce a una expresión equivalente en unidades base, sin prefijos. El esquema resalta que la operación no altera el significado físico, solo simplifica la notación al eliminar factores redundantes.

Figura. Sustitución de prefijos

 

 

La imagen describe el procedimiento inverso al uso de prefijos decimales: la conversión desde una unidad con prefijo hacia notación científica en la unidad base. En el primer bloque se plantea la magnitud expresada con el prefijo mega, asociado a la unidad metro. En el segundo bloque se recuerda explícitamente el significado del prefijo, indicando su equivalencia como potencia de diez. Finalmente, se realiza la sustitución directa del prefijo por su factor correspondiente, obteniendo la expresión en metros escrita en notación científica. El esquema destaca que el valor físico permanece inalterado y que el cambio afecta únicamente a la forma de representación algebraica de la magnitud.

Figura. Sustitución de potencias no exactas

 

La imagen muestra, paso a paso, el proceso de conversión desde notación científica hacia una unidad con prefijo decimal. En primer lugar se plantea la magnitud expresada como un coeficiente multiplicado por una potencia de diez, acompañada de su unidad base. Luego se realiza la descomposición de la potencia, ajustando el coeficiente numérico para que la potencia coincida con la correspondiente a un prefijo del Sistema Internacional. Finalmente, la potencia de diez se sustituye por el prefijo adecuado, obteniendo una expresión equivalente más compacta y legible. El esquema resalta que el procedimiento no altera el valor físico de la magnitud, sino únicamente su forma de representación, facilitando su interpretación y uso práctico.

Figura. Sustitución directa de prefijos decimales.

 

La imagen ilustra el proceso de sustitución entre notación científica y prefijos decimales dentro del Sistema Internacional. En la parte superior se establece la equivalencia fundamental del prefijo kilo, indicando que k representa un factor de mil. A continuación, se plantea una magnitud expresada en notación científica, donde el valor numérico aparece multiplicado por una potencia de diez y acompañado de su unidad. Finalmente, el esquema muestra cómo dicha potencia se reemplaza directamente por el prefijo correspondiente, dando lugar a una expresión más compacta y equivalente. El ejemplo resalta que no cambia el valor físico de la magnitud, sino únicamente su forma de representación, facilitando la lectura y el uso práctico de la unidad.

Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático. Errores de caligrafía matemática. García 4.

 [Ej. Lenguaje químico-matemático]

 Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) Δt = 5seg b) F = 10 newton c) E = 3.2 k j d) \(\overset{\rightharpoonup }{v}\) = 20 Ms⁻¹

Etapa analítica

a) \(\Delta t\) = 5 s
Imprecisión: la unidad segundo no debe escribirse como palabra abreviada (seg), sino mediante su símbolo correcto (s), en minúscula y sin punto final.

b) \(F\) = 10 N
Imprecisión: newton es el nombre de la unidad y no debe usarse dentro de una expresión algebraica; en notación científica debe emplearse el símbolo N, con mayúscula inicial y sin plural.

c) \(E\) = 3.2 kJ
Imprecisión: el prefijo kilo forma una unidad indivisible con el joule; no debe separarse (k j). Además, ambos símbolos deben escribirse juntos y con la capitalización correcta.

d) \(\overset{\rightharpoonup }{v}\) = + 20 m·s⁻¹
Imprecisión: M es un prefijo válido (mega), por lo que Ms⁻¹ cambia el orden de magnitud y la dimensión. La unidad correcta para velocidad es m·s⁻¹, con m minúscula para metro. Dado que está marcado con una indicación de sentido, es conveniente marcar explícitamente la polaridad positiva de su sentido.

Referencias

Ver [Ej. Lenguaje químico-matemático]

Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático. Errores de caligrafía matemática. García 3.

 [Ej. Lenguaje químico-matemático]

 Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) a = 9.8 m/s/s b) M = 18 g/mol c) d = 1.2 Kg/L d) f = 60 hz

Etapa analítica

 a) a = 9.8 m·s⁻²
Imprecisión: escribir m/s/s es una forma poco estándar y puede inducir a lecturas confusas (barra repetida). La forma recomendada es usar un solo cociente o, mejor, exponentes negativos para que la unidad se lea como término algebraico claro.

b) \(M\) = 18 g·mol⁻¹
Imprecisión: la barra en g/mol es válida, pero en escritura científica se prefiere g·mol⁻¹ porque reduce ambigüedades y mantiene la unidad como producto algebraico; además, evita el problema de acumular varias barras cuando hay más de una división.

c) \(\rho\) = 1.2 kg·L⁻¹
Imprecisión: Kg es incorrecto (debe ser kg); además, usar d es impreciso porque puede confundirse con distancia o diámetro y no nombra la magnitud derivada; para masa/volumen se recomienda un símbolo propio, aquí \(\rho\) para densidad que es lo común o \(\gamma\) para la concentración masa a volumen que es más raro.

d) \(f\) = 60 Hz
Imprecisión: hz es incorrecto por capitalización; el símbolo de hertz es Hz (H mayúscula, z minúscula) y la diferencia entre mayúsculas y minúsculas tiene significado.

Referencias

Ver [Ej. Lenguaje químico-matemático]

Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático. Errores de caligrafía matemática. García 2.

 [Ej. Lenguaje químico-matemático]

 Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) n = 2.0 Moles b) P = 101325 pa c) T = 25° K d) V = 500ML

Etapa analítica

 a) \(n\) = 2.0 mol;     Imprecisión: el símbolo de la unidad no se escribe en plural ni como palabra (Moles), sino como mol, en minúscula y sin punto final.

b) \(P\) = 101 325 Pa;     Imprecisión: el símbolo del pascal debe escribirse con P mayúscula y a minúscula (Pa), ya que deriva de un nombre propio; además, se recomienda separar los millares con un espacio fino para evitar ambigüedades.

c) \(T\) = 25 °C;     Imprecisión: el kelvin no lleva símbolo de grado; escribir °K es incorrecto. En este caso, si se usa el símbolo de grado, la unidad correcta es °C, con espacio entre el valor y el símbolo.

d) \(V\) = 500 ML;     Imprecisión: el símbolo del litro debe escribirse como L o l, respetando mayúsculas y minúsculas. La letra M es un prefijo válido del SI (mega, 10⁶), por lo que ML puede interpretarse como megalitro y no como mililitro

Referencias

Ver [Ej. Lenguaje químico-matemático] 

Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático. Errores de caligrafía matemática. García 1.

 [Ej. Lenguaje químico-matemático]

Reescribe correctamente cada expresión de forma correcta de ser necesario y explica cuál es la imprecisión de haberla. a) m = 5Kg b) v = 12 m/s. c) ρ = 1,0 g/ml d) t = 30 Seg

Etapa analítica

a) \(m\) = 5 kg
Imprecisión: el símbolo de la unidad kilogramo debe escribirse en minúscula (kg), sin mayúsculas, y separado por un espacio del valor numérico.

b) \(v\) = 12 m·s⁻¹
Imprecisión: el punto final no forma parte del símbolo de la unidad y no debe escribirse dentro de la expresión; además, es preferible evitar la barra doble y usar exponentes negativos para mayor claridad algebraica.

c) \(\rho\) = 1.0 g·mL⁻¹
Imprecisión: se usa coma como separador decimal en lugar de punto (Nota. Porque en este curso decidimos que usaremos la notación inglesa), el símbolo mL debe respetar mayúsculas y minúsculas, y la unidad compuesta debe escribirse con punto centrado o exponente negativo.

d) \(t\) = 30 s
Imprecisión: el nombre o símbolo de la unidad segundo no debe escribirse como palabra abreviada (Seg), sino mediante su símbolo correcto (s), en minúscula y sin punto final.

Referencias

Ver [Ej. Lenguaje químico-matemático]

Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático. Interpretando parámetros. García 10.

 [Ej. Lenguaje químico-matemático]

 Traduce a notación algebraica y factor marcado: (a) la energía transferida al sistema es de 250 joules (usa Q como parámetro de energía); (b) la cantidad de sustancia de glucosa es de 0.125 moles; (c) la concentración en masa de sal en la disolución es de 12.0 gramos por cada litro de disolución (usa gamma como parámetro de concentración); (d) la presión estándar del gas Z es de 98 000 pascales.

Etapa analítica

(a) la energía transferida al sistema es de 250 joules (usa Q como parámetro de energía); nota transferir al sistema implica aumentar la energía del sistema y por ende va con signo positivo.

 (b) la cantidad de sustancia de glucosa es de 0.125 moles

(c) la concentración en masa de sal en la disolución es de 12.0 gramos por cada litro de disolución (usa gamma como parámetro de concentración)

 (d) la presión estándar del gas Z es de 98 000 pascales.

Referencias

Ver [Ej. Lenguaje químico-matemático] 

Ejercicios de química resueltos. Unidades y medidas. Ejercicios de lenguaje químico matemático. Interpretando parámetros. García 9.

 [Ej. Lenguaje químico-matemático]

 Traduce a notación algebraica y factor marcado: (a) la rapidez de el móvil 1 es de 40 metros por cada segundo transcurrido; (b) la cantidad de hierro es de 77.5 moles; (c) La densidad de cierto ácido es de 1.14 gramos por cada mL de la disolución; (d) La presión estándar de cierta sustancia es de 478 pascales.

Etapa analítica

(a) la rapidez de el móvil 1 es de 40 metros por cada segundo transcurrido

(b) la cantidad de hierro es de 77.5 moles

(c) La densidad de cierto ácido es de 1.14 gramos por cada mL de la disolución

(d) La presión estándar de cierta sustancia es de 478 pascales.

Referencias

Ver [Ej. Lenguaje químico-matemático]