Demostración. Molaridad en función de masas, volúmenes y cantidades

Deduciremos dos teoremas: uno para calcular la masa molar a partir de la masa medida del soluto, y otro para expresar la concentración molar gaseosa como función de los parámetros del gas. Existe un tercer teorema que relaciona la concentración molar en fase líquida con la concentración molar gaseosa, pero este ya depende de las propiedades coligativas, por lo que será desarrollado en el capítulo siguiente.

Molaridad acuosa como función de la masa

Usaremos el [Axioma de la molaridad] en su forma acuosa.

Y el [Axioma de masa molar] despejando la cantidad de sustancia.

Y combinamos.

[Teoremas de molaridad en función de masas o gases]

Molaridad gaseosa como función de los parámetros de gas

Usaremos el [Axioma de la molaridad] en su forma gaseosa.

Y la [Ecuación de estado del gas ideal] despejando la cantidad de sustancia.

Y combinamos.

Molaridad acuosa a partir de la fracción de masa y la densidad

Otra variante común de la concentración molar consiste en calcularla como función de la fracción en masa y la densidad. Esta práctica es especialmente frecuente en el caso de ácidos concentrados, ya que sus envases de fábrica suelen especificar estos valores en lugar de la molaridad.

Tomaremos el [Axioma de Fracción de Masa].

Y el [Axioma de densidad] definido para la totalidad.

 Combinamos [8] y [10]

Luego a [2] despejamos la masa

Combinamos [11] y [12]

Como aparece el ratio n/V podemos aplicar el axioma [1]

Y despejamos la concentración molar.

[Teoremas de Molaridad en función de masas, gases o fracciones]

Molaridad acuosa a partir de un volumen puro

Usaremos el [Axioma de densidad] despejando la masa.

Y lo combinamos con el teorema [3]

Dado que usar el símbolo de fracción de volumen haría del teorema poco práctico, usaremos la notación de ratio, donde al volumen total lo marcaremos como tot.

Molaridad acuosa a partir del ratio de cantidades

Tomamos el teorema [1] y expresamos el volumen de la disolución en masa total usando el  [Axioma de densidad], luego la masa total en términos de la suma de masas [Ley de la conservación de la masa]

Luego expresamos ambas masas en términos de cantidad usando el [Axioma de masa molar]

[Teoremas de Molaridad en función de masas, gases o fracciones]