Demostración. Ley de volúmenes de combinación

Demuestre una fórmula que permita vincular los volúmenes de combinación de Gay-Lussac con la información de una reacción química balanceada.

Esta fórmula admite en realidad dos expresiones: una referida a la cantidad de reacción y otra a un par de sustancias. Por motivos académicos presentaremos ambas. Comenzaremos el razonamiento con la primera, tomando como punto de partida el [Axioma de la cantidad de reacción].

y la combinaremos con la [Ley de Avogadro] en su forma de estado

Combinamos.

[Ley de volúmenes de combinación para la cantidad de reacción]

Si trabajamos con un par de sustancias, plantearemos un segundo teorema de volúmenes de combinación en términos de la cantidad de reacción, pero definido específicamente para una segunda sustancia j.

 Al dividir el teorema [3] entre el teorema [4], aparece un cociente entre volúmenes molares y un cociente entre cantidades de reacción.

Por definición, el volumen molar es constante a presión y temperatura constantes, por lo que se cancela; lo mismo ocurre con la cantidad de reacción, ya que ambas sustancias participan en la misma reacción. La cantidad de reacción puede interpretarse como un engranaje que conecta el consumo y la producción de todas las sustancias involucradas: si una sustancia pone en marcha este engranaje, inevitablemente las demás también se ven afectadas. Así, la cantidad de reacción resulta constante y su cociente se anula, lo que permite expresar la ley de los volúmenes de combinación como una función del cociente de los números estequiométricos.

Dado que los números estequiométricos son constantes fundamentales, pueden deducirse teóricamente mediante distintos procedimientos de balance de reacciones químicas, como el tanteo, el método algebraico o el método redox. Por ello, en la práctica lo que casi siempre nos interesa es expresar el volumen de la sustancia i o la incógnita correspondiente en función del volumen de la sustancia j, que constituye el dato experimental.

Lo que nos resta es reducir la carga simbólica. El cociente entre el número estequiométrico de i y el de j se denomina ratio estequiométrico, y al ser un valor fijo conviene representarlo mediante un único parámetro. No obstante, siguiendo el principio de economización simbólica, evitaremos introducir un símbolo distinto de ν para dicho cociente y, en su lugar, utilizaremos los subíndices. Como se explicó en la sección [Ratios y productos], una forma de lograrlo es aplicar la convención de que, para todo cociente entre variables semejantes y de igual unidad, el símbolo será el mismo que el del parámetro, mientras que los subíndices indicarán las identidades: i|j o a|b. En esta notación, el parámetro a la izquierda de “|” corresponde al numerador, el de la derecha al denominador, y el propio símbolo “|” señala que se trata de un ratio adimensional y no de un parámetro individual.

[Ley de volúmenes de combinación para una reacción balanceada]

La ventaja del teorema resultante es que nos permite observar la linealidad del proceso estequiométrico. El volumen del gas desconocido depende de la magnitud del ratio estequiométrico, que es una constante, multiplicada por el volumen del gas conocido. Por lo tanto, a medida que aumenta la cantidad de gas conocido, también aumentará proporcionalmente el volumen del gas desconocido que necesitamos calcular.