Teorema. Presión total de dos componentes volátiles como función de sus masas

[Demostración]

Cuando consideramos la presión de la atmósfera de una mezcla de dos componentes volátiles como función de sus masas y presiones de vapor, la distinción entre la elegancia del teorema y la laboriosidad de los factores de conversión se hace aún más evidente. El teorema, en su formulación pura, nos permite llegar a la solución en una sola línea o paso, ofreciendo una concisión matemática que es inherentemente atractiva. Sin embargo, si optamos por el enfoque de factor de conversión, el proceso se desglosa en no menos de cuatro pasos distintos, cada uno con sus propias operaciones y potenciales puntos de error.

Estos cuatro pasos de conversión típicamente incluyen: primero, calcular los moles individuales de cada una de las sustancias volátiles a partir de sus masas dadas, lo que ya implica el uso de sus masas molares. Segundo, calcular los moles totales de la disolución, sumando los moles individuales obtenidos en el paso anterior. Tercero, calcular las dos fracciones molares, dividiendo los moles de cada componente por los moles totales de la disolución. Finalmente, el cuarto paso es calcular la presión total de la disolución utilizando la Ley de Raoult con las fracciones molares y las presiones de vapor estándar de cada componente. Este proceso secuencial, aunque metódico, subraya la complejidad operativa que a menudo acompaña a la aplicación de conceptos fundamentales en escenarios prácticos.

Podría argumentarse que si la mezcla se extendiera a más de dos componentes, el enfoque de factor de conversión se adaptaría mejor, ya que su naturaleza paso a paso se presta a la repetición. No obstante, incluso en esos casos más complejos, la ventaja del teorema persiste. Los teoremas pueden implementarse fácilmente como funciones en hojas de cálculo, ya sea manuales o en programas como Excel. Esto permite automatizar los cálculos para un número ilimitado de componentes, haciendo que la "adaptabilidad" del factor de conversión manual palidezca en comparación. La belleza de la formulación teoremática reside no solo en su concisión, sino también en su capacidad para ser traducida a herramientas computacionales que eliminan la tediosa naturaleza de los cálculos repetitivos, demostrando que, a pesar de las apariencias, los teoremas son intrínsecamente más versátiles y poderosos en el manejo de la complejidad.