Análisis dimensional por factor de conversión

[Unidades y medidas] Sección 5.  Conceptos clave [Análisis dimensional por factor de conversión] [Análisis dimensional por sustitución algebraica] [Conversión de unidades] Otros conceptos [Nuevo sistema internacional de unidades] [El mercado de divisas]

El análisis dimensional busca establecer equivalencias entre distintos sistemas de medición, expresar correctamente los prefijos decimales para un objeto medido y asegurar la consistencia dimensional en una fórmula matemática.  El factor de conversión se ha convertido en el estándar de oro para garantizar estos objetivos, al punto de que, en los libros de texto y otras fuentes, ambos conceptos se consideran, en esencia, sinónimos. En esta sección analizaremos los factores de conversión, su estructura y funcionamiento.

Concepto de factor e igualdad
Un factor de conversión es un número racional expresado como una fracción con numerador y denominador. Este se construye a partir de una igualdad teórica entre dos unidades equivalentes. La estructura del factor generalmente se organiza colocando la unidad que se desea eliminar (la unidad dada) en el denominador, y la unidad a la que se desea convertir (la unidad deseada) en el numerador. Este factor se multiplica por el valor que queremos convertir, lo cual permite cancelar unidades y transformar correctamente la magnitud a otro sistema o escala. Figura 1. Esquema general de un factor de conversión físico y un ejemplo: Convertir 4.25 libras a g si 1 lb = 453 g.

Figura 1. Esquema general de un factor de conversión físico y un ejemplo: Convertir 4.25 libras a g si 1 lb = 453 g.

El factor de conversión mencionado anteriormente es un factor de conversión físico, en el cual solo se considera la magnitud de un escalar, compuesto por un valor numérico y una unidad de medida. En contraste, un factor de conversión químico no solo involucra la magnitud, sino que también está asociado con la identidad de la sustancia involucrada.

Figura 2. Esquema general de un factor de conversión químico y un ejemplo: Convertir 4.25 libras a g si 1 lb = 453 g.

La principal ventaja del factor de conversión es que funciona de la misma manera, ya sea que estemos realizando conversiones directas o inversas. Sin embargo, esto implica que debemos escribir todo el procedimiento en cada caso. A pesar de su simplicidad, el método no está exento de variantes. Una de las más importantes se presenta en sistemas no lineales, como áreas (cuadrados) o volúmenes (cubos), cuando partimos de una igualdad lineal. En estos casos, se construye el factor de conversión ignorando inicialmente la potencia de la unidad dada. Posteriormente, se eleva todo el factor a la potencia deseada para obtener la conversión correcta.

Figura 3. Esquema general de un factor de conversión no lineal y un ejemplo: Convertir 2.1 m³ a cm³.

Algunos parámetros que son formalmente adimensionales, como la fracción de masa, al ser interpretados mediante un factor de conversión, dejan de serlo. Esto se debe a que, al asociarse la unidad a la identidad de la sustancia, esta no puede ser cancelada en un cociente de masas. Por esta razón, se puede afirmar que el factor de conversión no solo es una técnica, sino también un lenguaje. De hecho, muchas unidades se expresarán de forma algebraica en los enunciados y deberán ser reinterpretadas como factores de conversión. Generalmente, la unidad en el numerador se asocia al valor principal, mientras que la unidad en el denominador se vincula a un 1 teórico, actuando como la base de la conversión.

Figura 4. Reinterpretación de varias unidades en factor de conversión.

Las totalidades también funcionarán como identidades dentro de los factores de conversión. Cuando se presenten sumas utilizando el lenguaje de los factores de conversión, es importante recordar que las identidades de las partes individuales pueden ser sustituidas por la identidad total para poder ejecutar la suma correctamente.

Figura 5. Suma usando lenguaje de factor de conversión.

En algunos casos, la conversión requiere más de un paso y, por lo tanto, involucra más de una igualdad teórica. En estos casos, será necesario aplicar un factor de conversión encadenado. Esto significa que, tras completar una conversión, se utilizará otro factor de conversión para continuar con el proceso, repitiendo el procedimiento hasta obtener el resultado deseado. Por ejemplo, si necesitamos convertir una cantidad de una unidad a otra que no está directamente relacionada, se pueden usar factores intermedios para facilitar la conversión.

Figura 5. Factor de conversión anidado para la conversión de 4.2 kg/m³ a g/L.

Aunque el factor de conversión es la forma más utilizada para realizar conversiones, no es la única. También existen las reglas de tres, pero debido al proceso de despejar los cocientes, puede resultar difícil plantearlas correctamente. Sin embargo, una variante implícita de esta técnica puede ser útil en ciertos escenarios. Esta variante será abordada en la siguiente sección.