Historia de la medición 5. Unidades fundamentales 1

[Unidades y medidas] Sección 5. Conceptos clave [Notación científica y cifras significativas][Regla de tres, factor de conversión y sustitución algebraica][Tablas de cocientes aritméticos notables] Otros conceptos [Unidades fundamentales 1] 

El Sistema Internacional de Unidades (SI) está compuesto por siete unidades fundamentales y un conjunto de unidades derivadas con nombres especiales, acompañadas por prefijos que representan potencias de diez. Durante la mayor parte de la historia de la ciencia, las unidades base se definieron mediante realizaciones físicas concretas. Esta situación cambió en 2019, cuando se adoptaron nuevas definiciones basadas en constantes universales, con el fin de hacerlas más estables, precisas y aplicables en cualquier lugar del universo.

Aunque el sistema métrico decimal nació con solo dos unidades fundamentales —el metro y el kilogramo—, el desarrollo científico impulsó la ampliación a siete unidades base, a partir de las cuales se construyen todas las demás magnitudes físicas. Estas unidades son: el metro (m), para la distancia; el kilogramo (kg), para la masa; el segundo (s), para el tiempo; el amperio (A), para la corriente eléctrica; el kelvin (K), para la temperatura; la candela (cd), para la intensidad luminosa; y el mol (mol), para la cantidad de sustancia.

Actualmente, las definiciones de estas unidades buscan basarse, siempre que sea posible, en fenómenos físicos universales e inmutables, que puedan ser reproducidos en cualquier lugar del cosmos —excepto, quizá, en condiciones extremas como las cercanías de un agujero negro. El objetivo es lograr una base común, confiable y constante para la ciencia. No obstante, aún persisten retos, como la definición práctica de la masa, que sigue siendo una de las más complejas y debatidas.

Midiendo la distancia con el metro

La distancia, medida en metros en el Sistema Internacional (SI), representa el espacio entre dos puntos. A lo largo del tiempo, la definición del metro ha evolucionado para ajustarse a criterios cada vez más precisos y universales.

En 1795, el metro fue definido como la diezmillonésima parte (\(10^{-7}\)) de la distancia entre el polo norte y el ecuador, a lo largo del meridiano que pasa por París. Sin embargo, al crear la barra física que debía representar esta medida en 1799, los cartógrafos no corrigieron adecuadamente por la curvatura terrestre, lo que la hizo ligeramente más corta. Esta barra, conocida como el "metro de los archivos", fue la referencia por 90 años.

En 1889 se introdujo un nuevo prototipo: una barra de platino e iridio, calibrada a \(\ce{\color{#006cda}0 °C}\). En 1927 se volvió a ajustar, considerando también la presión atmosférica. Sin embargo, basar toda la medición global en un único objeto físico era arriesgado; un desastre como un bombardeo en Sèvres, donde se resguardaba la barra, podía afectar la trazabilidad de todas las medidas del mundo. Esta vulnerabilidad impulsó la búsqueda de una definición más estable.

En 1960, el metro se redefinió usando la longitud de onda de la radiación emitida por átomos de kriptón-86. Aunque más precisa, seguía dependiendo de una sustancia específica. Finalmente, en 1983 se adoptó la definición actual: el metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante \(1/299\,792\,458\) segundos, basada en la constancia universal de la velocidad de la luz.

En cuanto a su notación en fórmulas, la distancia suele representarse con variables como \(x\), \(h\), \(r\), entre otras, dependiendo del contexto físico o matemático.

Figura 1. El metro, definido por una barra de platino-iridio hasta 1960, fue reemplazado por un estándar atómico basado en la luz del kriptón-86. En 1983, su definición se ligó a la velocidad de la luz, estableciéndolo como la distancia que la luz recorre en un tiempo específico. Esta evolución eliminó la dependencia de objetos físicos, marcando un hito hacia patrones universales y reproducibles en la metrología moderna.

Midiendo la cantidad de masa con el gramo

La masa es la cantidad de materia de un cuerpo, sin importar su composición específica. A diferencia del peso —una fuerza que depende de la gravedad—, la masa es constante y no varía según el lugar donde se mida. Por ejemplo, un objeto tendrá la misma masa en la Tierra o en Marte, pero su peso será diferente por la distinta aceleración gravitacional.

En el Sistema Internacional, la unidad de masa es el kilogramo, aunque en cálculos matemáticos suele emplearse el gramo por conveniencia. Esta diferencia entre la unidad oficial y la usada en ejercicios es importante a nivel práctico.

Inicialmente, en 1793, el kilogramo fue definido como la masa de un litro de agua a \(\ce{\color{#006cda}0 °C}\). En 1799 se creó un cilindro de platino con esa masa, conocido como el "kilogramo de los archivos", que sirvió como patrón durante 90 años. En 1889 se sustituyó por el Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK), una barra de platino e iridio almacenada en condiciones estrictas en Sèvres, Francia.

El IPK es la única unidad fundamental del SI que aún depende de un objeto físico. A lo largo del tiempo, se ha observado que el IPK y sus copias han comenzado a diferir en masa, un fenómeno aún no del todo explicado, pues algunos patrones ganan masa y el IPK parece perderla.

Ante esta incertidumbre, la ciencia busca dos caminos: o bien cuantificar con precisión las variaciones del IPK, o bien reemplazarlo por una definición basada en constantes universales, como ya ocurre con otras unidades del SI.

Figura 2. El Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK), un cilindro de platino-iridio, fue el patrón oficial de masa desde 1889 hasta 2019. Almacenado en Sèvres, Francia, sirvió para calibrar estándares globales. En 2019, fue sustituido por una nueva definición basada en constantes físicas universales como la constante de Planck, eliminando la dependencia de un objeto físico y marcando un avance crucial en la metrología.

Midiendo el tiempo con el segundo minuto

El tiempo, aunque difícil de definir, hace referencia al cambio y es medido mediante unidades muy conservadoras. El sistema métrico, al intentarlo, fracasó en redefinir el segundo en términos decimales. Aunque el sistema métrico original no incluía unidades de tiempo, su propuesta de dividir el día en 10 horas decimales, cada una en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos, no prosperó. Sin embargo, las subdivisiones del segundo, como centésimas y milésimas, siguen siendo métricas.

Cuando el tiempo fue integrado al sistema métrico, el segundo se definió en relación con un día solar promedio. A partir de allí, se adoptaron prefijos decimales o se convirtió a unidades como minutos, horas o días.

El segundo métrico combina la tradición helenística, que heredó de los egipcios y babilonios la división del día en 12 y 60 segmentos, respectivamente. Los relojes mecánicos, precisos solo desde 1660, permitieron dividir el minuto en 60 segundos. Así, el segundo se definió como \(1/86,400\) de un día, integrándose al sistema métrico.

En 1956, el segundo fue redefinido como \(1/(31 556 925 9747)\) de un año solar tropical de 1900. Luego, se descubrió que los isótopos radiactivos decaen a un ritmo constante. Actualmente, el segundo se define como 9 192 631 770 periodos de radiación de cesio-133, lo que permite crear relojes atómicos precisos en cualquier parte del mundo, sin necesidad de custodiar una unidad centralizada.

Figura 3. Los relojes atómicos miden el tiempo con precisión extrema usando la resonancia de átomos (ej. cesio-133). Inicialmente emplearon máseres; hoy, con átomos ultrafríos, logran precisiones de 1 × 10⁻⁹ segundos/día. Son esenciales para GPS, telecomunicaciones y ciencia fundamental, con instituciones como el NIST manteniendo estándares de tiempo con errores mínimos.

Midiendo la corriente eléctrica con el amperio

El amperio no fue la unidad base original. En el sistema CGS, la unidad base era la corriente que, al circular por un arco de \(\color{Purple}\textbf{1 cm}\) en un círculo de \(\color{Purple}\textbf{1 cm}\) de radio, generaba un campo de \(\color{Purple}\textbf{1 oersted}\) en el centro. El amperio equivalía a \(1/10\) de esa unidad.

Más tarde, se definió como la corriente necesaria para depositar \(\color{Purple}\textbf{0.001118 gramos}\) de plata por segundo desde una solución de nitrato de plata, aunque se comprobó un error del \(\color{Purple}\textbf{0.015 %}\) en esa definición.

Hoy, el amperio se define mediante la balanza de Watt: es la corriente constante que, mantenida entre dos conductores rectos, paralelos, de longitud infinita y sección circular despreciable, separados un metro en el vacío, produce una fuerza de \(2 × 10^{-7}\) \(\color{Purple}\textbf{N}\) por metro.

Midiendo la temperatura con el kelvin

Para definir una escala de temperatura se requieren dos puntos: un punto cero (frío) y un punto de referencia alto (caliente). A lo largo del tiempo se han propuesto varias escalas, pero la métrica original fue la de Celsius (1743), donde \(\ce{\color{#006cda}0 °C}\) corresponde al punto de congelación del agua y \(\ce{\color{#006cda}100 °C}\) al de ebullición, ambos a nivel del mar.

En 1848, William Thomson (Lord Kelvin) propuso una escala basada en principios termodinámicos, no en sustancias específicas. Su punto cero, el cero absoluto, marca la ausencia teórica de movimiento molecular. El punto de referencia superior es el punto triple del agua, donde coexisten sus tres estados en equilibrio. Esta referencia, al tener condiciones definidas de temperatura, presión y volumen, es más precisa que los puntos de congelación o ebullición. La escala Kelvin se ajustó para mantener el mismo tamaño de grado que Celsius, por lo que son intercambiables excepto por el desplazamiento del cero.

Midiendo cantidad de sustancia con el mol

El mol es la unidad química para medir cantidad de sustancia, diferenciando entre tipos específicos de átomos o moléculas. Su utilidad radica en facilitar cálculos para la producción química a escala industrial.

Inicialmente, en 1900, se definió como la masa atómica o molecular expresada en gramos. En 1967, se redefinió como la cantidad de átomos en \(\color{Purple}\textbf{0,012 kg}\) de carbono-12. Esta referencia sirve como base para calcular las masas atómicas de todos los elementos en la tabla periódica.

Figura 4. La definición del mol evolucionó: inicialmente, eran doce gramos de carbono-12 puro. Actualmente, se define por un número fijo y exacto de entidades (la constante de Avogadro: 6.02214076 × 10²³). Este cambio elimina la dependencia de un material y la necesidad de mediciones experimentales continuas, aportando mayor estabilidad y precisión al Sistema Internacional de Unidades (SI).

Intensidad lumínica con la candela

Es el brillo emitido por luz monocromática a una frecuencia de \(5.4 \times 10^{14}\) \(\color{Purple}\textbf{hertz}\) y que posee una intensidad radiante direccional de \(1/683\) \(\color{Purple}\textbf{watts}\) por estereorradián.

Utilidad

Cada una de las unidades es útil en su campo, pero hay unas que empleamos más que otras a nivel escolar o diario. Las definiciones de distancia, masa, temperatura y tiempo son por mucho las más empleadas para la vida diaria, seguidas de la corriente eléctrica. La cantidad de sustancia específica es útil en el contexto químico, mientras que la intensidad lumínica encuentra su mayor aporte en el efecto fotoeléctrico que conllevo a la propuesta de la teoría mecánico cuántica ondulatoria. Sin embargo, para ser prácticos, las candelas solo las veremos en este capítulo.

Referencias

Benz, S. P., & Hamilton, C. A. (2004). Application of the Josephson effect to voltage metrology. Proceedings of the IEEE, 92(10), 1617–1629.

BIPM. (2006). The International System of Units (SI) (8th ed.). Sevres: IBPM.

Carrigan, R. A. (1978). Decimal Time: Unlike the metric system of measurements, decimal time did not survive the French Revolution. But is dividing the day by tens a possibility for the future? American Scientist, 66(3), 305–313.

Davidson, S. (2012). Characterization of the long-term stability of mass standards stored in vacuum by weighing and surface analysis. Metrologia, 49(3), 200.

Davis, R. S. (2011). The role of the international prototype of the kilogram after redefinition of the International System of Units. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 369(1953), 3975–3992.

Dohrn-van Rossum, G. (1996). History of the hour: Clocks and modern temporal orders. University of Chicago Press.

Fisher Jr, W. P. (2005). Daredevil barnstorming to the tipping point: New aspirations for the human sciences. Journal of Applied Measurement, 6(3), 173–179.

Gläser, M., Borys, M., Ratschko, D., & Schwartz, R. (2010). Redefinition of the kilogram and the impact on its future dissemination. Metrologia, 47(4), 419.

Gobato, R., Gobato, A., & Fedrigo, D. F. G. (2015). Energy and matter. ArXiv Preprint ArXiv:1509.02892.

Gruber, T. R., & Olsen, G. R. (1994). An Ontology for Engineering Mathematics. KR, 94, 258–269.

Kindleberger, C. P. (1983). Standards as public, collective and private goods. Kyklos, 36(3), 377–396.

Klioner, S. A., Capitaine, N., Folkner, W. M., Guinot, B., Huang, T.-Y., Kopeikin, S. M., … Soffel, M. H. (2009). Units of relativistic time scales and associated quantities. Proceedings of the International Astronomical Union, 5(S261), 79–84.

Kose, V., Siebert, B. R. L., & Wöger, W. (2003). General principles for the definition of the base units in the SI. Metrologia, 40(4), 146.

Mills, I. M., Mohr, P. J., Quinn, T. J., Taylor, B. N., & Williams, E. R. (2006). Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005). Metrologia, 43(3), 227.

Moreau, H. (1953). The genesis of the metric system and the work of the International Bureau of Weights and Measures. J. Chem. Educ, 30(1), 3.

Palmer, J. M., & Carroll, L. (1999). Radiometry and photometry FAQ. URL: Http://Www. Optics. Arizona. Edu/Palmer/Rpfag/Rpfag. Htm# Motivation.

Quinn, T. J. (1995). Base units of the Système International d’Unités, their accuracy, dissemination and international traceability. Metrologia, 31(6), 515.

Robinson, I. A. (2009). Toward the redefinition of the kilogram: measurements of Planck’s constant using watt balances. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 58(4), 942–948.

Romer, R. H. (1982). Temperature Scales: Celsius, Fahrenheit, Kelvin, Reamur, and Romer. Physics Teacher, 20(7), 450–454.

Stock, M., Barat, P., Davis, R. S., Picard, A., & Milton, M. J. T. (2015). Calibration campaign against the international prototype of the kilogram in anticipation of the redefinition of the kilogram part I: comparison of the international prototype with its official copies. Metrologia, 52(2), 310.

Szymaniec, K., Chalupczak, W., Whibberley, P. B., Lea, S. N., & Henderson, D. (2005). Evaluation of the primary frequency standard NPL-CsF1. Metrologia, 42(1), 49.

Taylor, B. (1995). Guide for the Use of the International System of Units (SI): The Metric System. DIANE Publishing.

Zombeck, M. V. (2006). Handbook of space astronomy and astrophysics. Cambridge University Press.