La depresión crioscópica, o disminución del punto de
congelación, nos indica que un solvente con impurezas se congela con mayor
dificultad que un solvente puro. Por otro lado, el aumento ebulloscópico,
o incremento del punto de ebullición, revela que un solvente impuro hierve con
más dificultad que uno puro. En ambos fenómenos, observamos una resistencia
al cambio de fase por parte de la disolución. Esta resistencia se debe a la
capacidad coligativa del soluto para mantener un cierto "desorden
organizado": desorden, en el sentido de que impide la formación de la
estructura cristalina sólida en el punto de congelación; y orden, ya que a su
vez dificulta la separación de las moléculas para formar el estado gaseoso.
En contraste con las propiedades de descenso de la presión
de vapor y aumento de volumen del lado impuro, estas dos propiedades (depresión
crioscópica y aumento ebulloscópico) nos hablan específicamente de la reticencia
al cambio de fase, en lugar de la absorción de más solvente por parte de la
disolución impura. Como en todas las propiedades coligativas, la definición
básica de estos fenómenos es bastante simple y termina aquí. Sin embargo, los
verdaderos desafíos y la complejidad surgen al intentar abordar los modelos
matemáticos que rigen estos comportamientos, donde la aparente simplicidad
conceptual da paso a intrincadas relaciones cuantitativas.
Comparaciones relativas
En ejercicios semi-cuantitativos, donde el objetivo es
comparar qué soluto impacta más el punto de ebullición o el de congelación sin
necesidad de calcular los valores absolutos, la clave reside en la cantidad
de sustancia efectiva. Al igual que en el descenso de la presión de vapor,
tanto la depresión crioscópica como el aumento ebulloscópico
dependen fundamentalmente de cuántas partículas de soluto hay disueltas. Por lo
tanto, podemos utilizar el teorema de la cantidad de sustancia efectiva (forma
1 para moles o forma
2 para gramos) para inferir cualitativamente qué soluto afectará más
estas dos propiedades, sin necesidad de recurrir a sus teoremas específicos.
Esto permite una comparación directa basada únicamente en la concentración
efectiva del soluto.
Molalidad efectiva total
Las propiedades coligativas son, por definición,
indiferentes a la identidad específica del soluto; solo les importa la cantidad
total efectiva de partículas disueltas. Esto significa que un soluto real
puede ser la suma de varios solutos. Aunque esta situación no suele explorarse
en los libros de texto para el descenso de la presión de vapor (basado en mi
experiencia resolviendo numerosos problemas), sí es un escenario relevante y
frecuente en la depresión crioscópica o el aumento ebulloscópico.
Por lo tanto, es crucial tener en cuenta que la molalidad efectiva neta o
total de la disolución será la suma de las molalidades efectivas de cada
soluto presente, asumiendo que no ocurren reacciones combinadas que resulten en
precipitación de nuevas sustancias.
Figura
1. La molalidad efectiva total se define de dos formas: como la suma de molalidades
parciales multiplicadas por sus factores de Van't Hoff, o como la
suma de las cantidades de sustancia efectivas (moles × factor de Van't
Hoff) dividida por la masa del solvente. El término de cantidad de sustancia
efectiva es clave para comparaciones relativas e impulsa cálculos
cuantitativos precisos.
Figura
2. La molalidad efectiva total se calcula directamente a partir de las masas
de los solutos, sustituyendo moles por el cociente masa/masa molar.
Este teorema, trivial en su derivación, es útil para
cálculos rápidos, ya que evita pasos intermedios. Su sencillez y conexión con
datos medibles lo hacen eficiente en aplicaciones prácticas.
Diferencia absoluta de temperatura critica
Dada nuestra doctrina de evitar la proliferación excesiva de teoremas y algoritmos, es importante reconocer que la depresión crioscópica y el aumento ebulloscópico pueden modelarse a través de una fórmula unificada, en lugar de dos separadas.
Figura
3. La diferencia absoluta en el punto de cambio de fase es siempre
positiva, pero implica una direccionalidad real: negativa para la
congelación (disminución) y positiva para la ebullición (aumento). Es crucial
captar rápidamente esta intuición, pues los problemas de lápiz y papel
la usan extensamente, demostrando una comprensión profunda de las propiedades
coligativas.
Esta forma unificada tendrá variaciones específicas, principalmente en lo referente a la constante empleada. Además, en cierto tipo de preguntas, requeriremos resolver el problema en dos pasos, a pesar de la unificación. Para que esta unificación sea efectiva, acuñaremos el concepto de diferencia absoluta en el punto de cambio de fase. Este cambio representa el valor absoluto de la diferencia de temperatura con respecto al punto de cambio de fase original (congelación o ebullición).
Forma base del teorema
Figura
4. La forma más general del teorema de cambio en la temperatura crítica
usa el valor absoluto de la temperatura y la molalidad efectiva total.
Esto resalta la indiferencia de las propiedades coligativas a la identidad
del soluto, solo importando el número de partículas. La falta de
esta explicitud en textos es un problema, ya que a menudo simplifican a un solo
soluto, omitiendo la generalidad clave para problemas complejos.
Figura
5. La forma clásica del teorema del cambio de temperatura crítica se
aplica cuando hay un solo soluto, permitiendo usar directamente la molalidad
efectiva sin considerar múltiples especies. Esta simplificación, común en textos
introductorios, facilita el estudio de las propiedades coligativas,
aunque es un caso particular de una expresión más general
utilizada en disoluciones con varios solutos.
Como función de la masa de un par de sustancias
Figura
6. El cambio absoluto en la temperatura crítica puede expresarse como función
del ratio de masas o fracciones. Aunque calcularlo por factores de
conversión exige dos pasos (molalidad efectiva y luego cambio de
temperatura), los teoremas permiten combinar y reordenar términos. Esto
simplifica el análisis dimensional, ofreciendo una ruta más concisa y
robusta para la resolución de problemas complejos.
Como función de volúmenes líquidos
Figura
7. El cambio absoluto en la temperatura crítica puede expresarse con ratios
de volúmenes líquidos, donde la masa es producto de volumen por densidad.
El teorema permite la sustitución directa de ratios de volumen y
densidad de forma adimensional. Esto simplifica el análisis dimensional
y optimiza la resolución de problemas, siendo muy útil cuando los volúmenes son
datos primarios.
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