Demostrar un teorema que permita calcular la cantidad
(moles), la masa (gramos, kilogramos, toneladas) o el parámetro de un gas
correspondiente al reactivo sobrante o faltante en una reacción química.
Para determinar la cantidad de reactivo sobrante o
faltante, es decir, de aquellos que no son limitantes, partimos del
razonamiento de que existe una diferencia entre la cantidad de reacción teórica
que impulsa un reactante ξr
y la cantidad real de reacción ξ.
Usando el [Axioma
de la cantidad de reacción] podemos definir las dos cantidades de reacción involucradas.
La primera ξr
al ser teórica, se define en función de la cantidad inicial del reactante, la
cual siempre será mayor o igual a la cantidad real de reacción ξ.
La cantidad de
sustancia que realmente reacciona se obtiene como la diferencia entre la
cantidad inicial y la cantidad final. Nótese que esta no es una diferencia
en el sentido habitual, donde se define como final menos inicial; aquí se
invierte deliberadamente el orden. Esta elección es necesaria porque asumimos a
priori que estamos calculando el reactivo en exceso, y por lo
tanto la masa excedente debe resultar forzosamente positiva. En
el lenguaje que adoptamos, un valor positivo representa síntesis efectiva o
permanencia real de materia en el sistema, lo que garantiza una
interpretación física coherente de los resultados. La razón de lo anterior es
que, para el reactivo en exceso, sabemos a priori que su cantidad
final es distinta de cero y necesariamente positiva. Por ello, es
indispensable ajustar la formulación matemática a la realidad física del
sistema, y no a la inversa. En este contexto, el signo no es una
convención arbitraria, sino una herramienta que debe reflejar correctamente el
hecho químico: la persistencia real del reactivo en el estado final.
Pero es la cantidad que realmente reacciona la que conocemos
a través de la cantidad real de reacción calculada previamente a partir del
verdadero reactivo limitante, por ende, es una función conocida.
Cantidad final del reactivo en exceso
De lo anterior, combinamos en [3] los teoremas [2] y [4], y
despejamos la cantidad final
Masa final del reactivo en exceso
Expresamos la cantidad final de reactivo en función de [Axioma
de masa molar]
Parámetros de gas
Para los gases,
tomamos la [Ley
del gas ideal] despejando cantidad de sustancia.
La cantidad real de reacción por ende debe definirse con base
a la cantidad de sustancia que verdaderamente reacciona, siendo esta la
diferencia entre la cantidad inicial y final.
No hay comentarios:
Publicar un comentario