Demostración Reactivo en exceso

Si sacamos la diferencia entre la cantidad de sustancia inicial y la cantidad de sustancia final, tendríamos la cantidad sobrante:

$$\Delta n_i = n_i - n_{oi} \quad (1)$$

Donde n_i es la cantidad de sustancia que sí reaccionó o que debería reaccionar y n_oi la cantidad inicial que podía reaccionar, por ende Δn_i es la diferencia entre ambas. Si su valor es cero significa que todo lo que podía reaccionar sí lo hizo y tenemos una mezcla estequiométrica. Si Δn_i es negativo significa que había más material original y por ende Δn_i es el exceso; si Δn_i es positivo significa que el material original es insuficiente.

Para evitarnos problemas de signos de momento, además porque ya sabemos quién es el reactivo limitante al haber calculado las cantidades de reacción para cada reactivo sospechoso, lo que haremos es sacar valor absoluto a ambos lados:

$$|\Delta n_i| = |n_i - n_{oi}| \quad (2)$$

Ahora, usamos la definición de cantidad de reacción (enlace):

$$n_i = \xi \cdot \nu_i \quad (3)$$

Reemplazamos en la expresión de sobrante o faltante:

$$|\Delta n_i| = |\xi \cdot \nu_i - \xi_o \cdot \nu_i| \quad (4)$$

Donde ξ_o es la cantidad de reacción que sí debe ocurrir, es decir, la cantidad de reacción límite, y ξ la cantidad de reacción potencial que es mayor a la límite. El número estequiométrico es una verdadera constante, por lo que sale como factor común:

$$|\Delta n_i| = \nu_i |\xi - \xi_o| \quad (5)$$

Dado que ξ siempre es mayor que ξ_o porque ξ_o es limitante, la diferencia entre ambas siempre es positiva, por lo que la expresión de valor absoluto se hace innecesaria a ambos lados ya que el valor siempre será positivo:

$$\Delta n_i = \nu_i \cdot \Delta \xi \quad (6)$$

Ahora para hacer el cálculo correspondiente con la masa usamos la definición de masa molar (enlace). Pero despejando la cantidad de sustancia:

$$n_i = \frac{m_i}{M_i} \quad (7)$$

Reemplazamos:

$$\Delta \left(\frac{m_i}{M_i}\right) = \nu_i \cdot \Delta \xi \quad (8)$$

La masa molar es constante en esa diferencia, por lo que sale como factor común, y se mueve al otro lado de la igualdad:

$$\Delta m_i = M_i \cdot \nu_i \cdot \Delta \xi \quad (9)$$

Con lo que obtenemos teoremas para calcular la masa sobrante de reactivos en exceso o los moles de reactivo en exceso. Ambas fórmulas junto con sus factores de conversión homólogos pueden verse en el siguiente enlace.