Demostración Cantidad (mol), masa (gramos) o gas reactivo sobrante o faltante

Demostrar un teorema que permita calcular la cantidad (moles), la masa (gramos, kilogramos, toneladas) o el parámetro de un gas correspondiente al reactivo sobrante o faltante en una reacción química.

Para determinar la cantidad de reactivo sobrante o faltante, es decir, de aquellos que no son limitantes, partimos del razonamiento de que la cantidad de reacción limitante es siempre la más pequeña. Si calculamos la diferencia entre la cantidad de reacción teórica del reactivo no limitante y la cantidad de reacción del limitante, obtendremos la cantidad de reacción que nunca llegó a ocurrir.

Donde \(\xi\) es la cantidad de reacción de un reactivo no limitante, \(\xi_{min}\) es la cantidad de reacción limitante, y \(\Delta \xi_{lm}\) es la cantidad de reacción que nunca ocurrió.

Si sacamos la diferencia entre la cantidad de reactivo inicial y la cantidad de reactivo final, tendríamos la cantidad sobrante o faltante, es decir, la cantidad de sustancia reactivo que nunca se consumió:

Donde \(n_r\) es la cantidad final del reactivo, \(n_{or}\) es la cantidad inicial del reactivo, y \(\Delta n_r\) es la diferencia entre ambos.

Ahora, usamos la definición de cantidad de reacción (enlace):

Podemos sostener que la cantidad de reacción que no llegó a ocurrir, multiplicada por el número estequiométrico del reactivo, corresponde directamente a la cantidad de reactivo que nunca se consumió.

\(\xi_{min}\) es siempre positivo, ya que el término negativo en la diferencia corresponde necesariamente a la cantidad de reacción real, es decir, la limitada por el reactivo limitante. Gracias a esto, no es necesario emplear la notación de valor absoluto: si el resultado fuese negativo, significaría que hubo un error al ordenar los términos en la diferencia. Además, recuerda que para este punto ya debes disponer de todas las cantidades de reacción calculadas previamente, puesto que ese es precisamente el procedimiento inicial para identificar al reactivo limitante.

Ahora para hacer el cálculo correspondiente con la masa usamos la definición de masa molar (enlace). Pero despejando la cantidad de sustancia:

Dado que la masa molar es constante, puede salir como factor común en la diferencia y el valor absoluto, ya que la masa molar es un escalar verdadero siempre positivo.

Para los gases, tomamos la [Ley del gas ideal] despejando cantidad de sustancia.

Y reemplazamos en [5]

Asumiremos que R y T permanecen constantes, mientras que los otros dos parámetros pueden variar. Dichas variaciones pueden darse a volumen constante, a presión constante o sin que ninguno de los dos se mantenga fijo. Por esta razón, dejaremos explícita la diferencia en el producto PV y, en caso de presentarse este escenario, procederemos a realizar el despeje correspondiente.

Recuerde además que, para un volumen en condiciones normales, el término R·T / P se sustituye directamente por el volumen molar. De este modo, evitamos la necesidad de proponer fórmulas adicionales, simplificando el tratamiento de los casos estequiométricos en gases.

Para las representaciones didácticas y los factores de conversión de estos teoremas, pule en [Reactivo sobrante o faltante en moles, gramos o gases]