Demostración. Estequiometría de la combustión

El análisis de la combustión tiene dos variantes: la primera variante es cuando tenemos la masa molar del reactivo que se quema, y la segunda cuando no la tenemos. Esto condiciona los análisis, ya que sin la masa molar no podremos calcular los subíndices reales, y estaremos limitados a los empíricos.

En todos los casos, la reacción general del análisis de combustión se representa en la ecuación (1), la cual se interpreta como la combustión de un reactivo clave en presencia de oxígeno, dando lugar a una mezcla de productos, cada uno con su respectivo número estequiométrico. Esta representación permite aplicar principios de balance de materia y razones molares para deducir la composición del compuesto original a partir de los productos formado:Reacción base

$$\nu_r\,r+\nu_{\text{O}_2}\,\text{O}_2\,\to \,\Sigma(\nu_p\,p) \quad (1)$$

Axioma: La cantidad de sustancia del elemento x $n_x$ distinto de oxígeno es constante e igual entre la sustancia clave reactante $n_{xr}$ y la sustancia clave producto reservorio $n_{xp}$.

$$n_x=n_{xr}=n_{xp} \quad (2)$$

Con masa molar conocida

Subíndices de elementos tipo x:  Los elementos tipo x son aquellos cuyo producto reservorio es claramente identificable tanto en el reactivo como en el producto de combustión. Esto incluye a todos los elementos distintos del oxígeno, ya que el oxígeno se distribuye en múltiples productos y no posee un reservorio exclusivo.

La cantidad de sustancia del elemento x en ambas sustancias está regida por el teorema de descomposición, como se muestra en la ecuación (2) de la demostración enlazada. Dado que se conserva la cantidad de sustancia, los subíndices del elemento x deben poder distinguirse claramente entre el reactivo original y su producto reservorio, lo que permite aplicar principios estequiométricos para su determinación.

$$n_x=si_{xr}\cdot n_r \quad (3)$$

$$n_x=si_{xp}\cdot n_p \quad (4)$$

Igualamos las ecuaciones (3) y (4)

$$si_{xr}\cdot n_r =si_{xp}\cdot n_p \quad (5)$$

Despejamos el subíndice del elemento x en el reactivo.

$$si_{xr} =si_{xp}\cdot \frac{ n_p }{ n_r} \quad (6)$$

Desplegamos ambas cantidades de sustancia usando la masa molar de forma elegante.

$$si_{xr} =si_{xp}\cdot \frac{ m_p }{ m_r}\cdot \frac{ M_p }{ M_r} \quad (7)$$

Compactamos.

$$si_{xr} =si_{xp}\cdot m_{p/r}\cdot M_{r/p} \quad (8)$$

Etapa 2: Oxígeno. Usas la definición de masa molar para una molécula.

$$M_r=si_O\cdot M_O + \Sigma (si_x \cdot M_x) \quad (9)$$

Despejamos.

$$si_O=\frac{M_r -  \Sigma (si_x \cdot M_x)}{M_o}  \quad (10)$$

Masa molar desconocida.

Si desconocemos la masa molar verdadera del compuesto, el procedimiento consiste en calcular primero todas las cantidades de sustancia involucradas “moles”. Para ello, retomamos la ecuación (4), que nos permite relacionar las masas medidas con la cantidad de sustancia de cada componente mediante su masa molar.

$$n_x=si_{xp}\cdot n_p \quad (4)$$

Pero desplegado para la masa de producto usando la masa molar.

$$n_x=si_{xp}\cdot \frac{m_p}{M_p} \quad (11)$$

La del oxígeno se calcula con la conservación de la masa.

$$m_r= m_O + \Sigma m_x \quad (12)$$

Usamos la masa molar para expresar en términos de las cantidades de sustancia.

$$M_r=n_O\cdot M_O + \Sigma (n_x \cdot M_x) \quad (13)$$

Despejamos.

$$n_O=\frac{M_r -  \Sigma (n_x \cdot M_x)}{M_O}  \quad (14)$$

Subíndices empíricos. Una vez determinadas todas las cantidades de sustancia, clasificamos los elementos en dos categorías: elementos tipo (a) y elemento tipo (b). Este último corresponde al elemento con la menor cantidad de sustancia, al cual se le asigna por definición el subíndice empírico igual a 1. Los subíndices de los elementos tipo (a) se calcularán en relación con este valor de referencia. Retomamos la ecuación (3). Pero como ahora manejamos subíndices de una sola sustancia, no necesitamos marcarlo.

$$n_x=si_{x}\cdot n_r \quad (3)$$

Y lo dividimos entre sí mismo, pero en el numerador el elemento a y el e numerador el b.

$$\frac{ n_a }{ n_b } =\frac{ si_{a\,o}}{1} \cdot \frac{ n_r }{ n_r } \quad (15)$$

Y despejamos dado que ahora solo queda un.

$$si(a)_o=\frac{n_a}{n_b} \quad (15)$$

Con esto, se obtiene la serie completa de subíndices empíricos, incluyendo el valor arbitrario de 1 asignado al elemento con menor cantidad de sustancia. Si alguno de los subíndices resulta imperfecto (por ejemplo, 0.3333), será necesario multiplicar toda la serie por un factor común de subíndices $fc$, elegido arbitrariamente, con el fin de convertirla en la serie entera más baja posible que conserve la proporción empírica del compuesto. Los teoremas clave por ende son:

Combustión de masa molar conocida:

Subíndices moleculares del elemento x (enlace).

Subíndice del oxígeno (enlace).

Combustión de masa molar desconocida:

Cantidad de sustancia del elemento x (enlace)

Cantidad de sustancia del oxígeno (enlace)

Subíndice empírico (enlace)