Demostración. Análisis de composición gravimétrico

Nuestro objetivo es determinar la fracción de masa del halógeno presente en una halosal desconocida, a partir de datos experimentales. Para ello, se parte del conocimiento de la masa seca de la halosal original y de la masa seca de una sal de plata insoluble que se forma como producto tras una reacción de precipitación. Dado que los halógenos forman sales insolubles con la plata, como AgCl, AgBr o AgI, la masa del precipitado permite deducir la cantidad de halógeno presente en la muestra original.

Con la masa molar del halógeno y de la sal de plata correspondiente, es posible calcular cuántos moles del halógeno están contenidos en el precipitado. A partir de esta información, se obtiene la masa del halógeno puro, que luego se compara con la masa total de la muestra original de halosal para obtener su fracción de masa. Este procedimiento se basa en la estequiometría de la reacción y en la suposición de que toda la cantidad de halógeno presente en la muestra reaccionó completamente con el ion plata para formar el precipitado. De esta manera, se logra cuantificar el aporte del halógeno a la masa total de la sustancia analizada, aplicando principios básicos de química analítica y reacciones en disolución.

La ecuación química general es.

$$\mathrm{AgNO_3} + \underbrace{\mathrm{MX_x}}_{r} \rightarrow \mathrm{M(NO_3)_x} + x \overbrace{\mathrm{AgX}}^{p} \quad (1)$$

Invocamos el teorema de descomposición expuesto en la ecuación (2) de la demostración enlazada, pero definida para la sal producto (p).

$$n_x = si_x \cdot n_p \quad (2)$$

La sal obtenida como producto es un halogenuro de plata, en el cual el halógeno proviene de la muestra de halosal y la plata proviene del nitrato de plata utilizado como reactivo. Esta reacción es una precipitación típica en la que se forma un compuesto insoluble de tipo AgX. Por la valencia +1 del ion plata y la valencia –1 del ion haluro, la estequiometría de la reacción es una relación 1:1, lo que implica que por cada mol de halógeno presente en la muestra se forma exactamente un mol de AgX. En consecuencia, el subíndice del halógeno X en la fórmula del producto es siempre igual a 1 por definición, independientemente del halógeno involucrado. Esta relación directa simplifica el análisis cuantitativo, ya que permite determinar la masa del halógeno a partir de la masa del precipitado, utilizando únicamente las masas molares conocidas del halógeno y de la plata.

$$n_x = n_p \quad (3)$$

Al igual que sucede en el análisis de combustión, el axioma fundamental que sustenta este procedimiento es la conservación de la cantidad de sustancia del elemento analizado, en este caso el halógeno. Esto significa que la cantidad de sustancia del halógeno presente en los productos debe ser igual a la que había originalmente en los reactivos, siempre que se garantice una reacción completa. En nuestro sistema, esto se cumple porque el nitrato de plata se añade en exceso, asegurando que todo el halógeno disponible reaccione completamente para formar la sal de plata insoluble.

Sustituimos ahora las cantidades de sustancia usando el axioma de la masa molar.

$$\frac{ m_x }{ M_x } = \cdot \frac{m_p}{M_p} \quad (4)$$

Despejamos la masa del halógeno involucrado a partir de la masa del precipitado de halogenuro de plata, utilizando la relación estequiométrica 1:1 ya establecida. Como sabemos que la cantidad de sustancia del halógeno no varía durante el proceso, debido a la conservación de la masa y al hecho de que el nitrato de plata se encuentra en exceso, podemos afirmar que la masa del halógeno presente en el precipitado es exactamente igual a la que estaba originalmente en la muestra de halosal.

$$m_x=m_p \cdot \frac{M_x}{M_p} \quad (5)$$

Ahora dividimos ambos lados de la expresión entre la masa de la muestra inicial de halosal, con el fin de obtener la fracción de masa del halógeno en dicha sustancia.

$$\frac{m_x}{m_r}=\frac{ m_p }{m_r} \cdot \frac{M_x}{M_p} \quad (6)$$

Finalmente, compactamos la expresión para obtener una forma más concisa y operativa. En el lado izquierdo colocamos el cociente entre la masa del halógeno y la masa de la muestra de halosal, lo cual representa su fracción de masa. Esta es la magnitud que nos interesa determinar, ya que expresa qué parte del compuesto está formada por el elemento halógeno.

$$w_x=m_{p/r} \cdot M_{x/p} \quad (7)$$

En el lado derecho, reemplazamos las cantidades intermedias por una expresión más directa utilizando la notación de razón entre magnitudes semejantes, es decir, el cociente entre masas molares o entre masas correspondientes a una misma cantidad de sustancia, lo que permite reducir la fórmula sin perder rigor. Esta simplificación no solo mejora la claridad del análisis, sino que también facilita su aplicación en contextos experimentales, donde es fundamental trabajar con expresiones manejables que conserven su validez física y estequiométrica. Así, la fracción de masa del halógeno queda expresada como una razón directa derivada del precipitado, de forma coherente con los principios de la química analítica cuantitativa.

La ecuación podrá verse junto con su factor de conversión homólogo en el siguiente enlace.