Demostración. Solubilidad crítica y máxima en función de la temperatura

 Las fórmulas de solubilidad crítica, solubilidad máxima y formación de precipitado suelen aprenderse de manera mecánica, casi como una receta, pasando por alto su significado químico profundo. En realidad, todas ellas pueden entenderse como casos particulares del problema del reactivo en exceso, donde la cantidad de soluto que permanece en disolución o que precipita está determinada por un límite estequiométrico bien definido.

Partiremos desde la forma [2] de [Teorema del reactivo en exceso que no reacciona]

 Aquí, mᵣ corresponde a la masa final del reactivo, es decir, a la masa del precipitado. El problema central es que no existe un reactivo limitante claramente definido que permita calcular de manera directa la cantidad real de reacción. Por esta razón, es necesario definir previamente qué se entiende por masa final del reactivo. Dicha masa final se obtiene como la diferencia entre la masa inicial del sólido y la fracción que pasa a la disolución, es decir, la masa acuosa. Esta definición permite cuantificar con precisión la porción del reactivo que permanece o se forma como fase sólida al final del proceso.

Es precisamente la masa acuosa la que nos da acceso a la cantidad de reacción verdadera, ya que el proceso que estamos modelando corresponde a una reacción de dilución en medio acuoso.

La masa acuosa puede estandarizarse mediante un sistema de razones de masa respecto a un solvente j. De este modo, es posible definir un ratio experimental y un ratio estandarizado. Los ratios estandarizados pueden obtenerse por tres vías principales: porque el enunciado los proporciona explícitamente, porque se determinan a partir de curvas de calibración, o porque se extraen de tablas de calibración. Este enfoque permite vincular la masa acuosa medida experimentalmente con una referencia conocida, facilitando el cálculo de la cantidad de reacción verdadera.

Asumiremos que los ratios teórico y experimental son iguales.

Obsérvese que la masa acuosa experimental, al depender directamente de la masa del solvente, puede interpretarse también como la masa máxima de soluto que el sistema puede contener antes de alcanzar la saturación. Por esta razón, dicha magnitud puede denominarse igualmente masa máxima, ya que representa el límite físico impuesto por la capacidad del solvente para disolver el soluto bajo las condiciones dadas.

En consecuencia.

 De esta manera, el teorema [9] adquiere un sentido físico inmediato. En una sobresaturación, la masa inicial del reactante supera la masa máxima que el solvente puede admitir; en consecuencia, el signo de la masa final del reactante resulta positivo, lo que implica síntesis o formación de sólido (precipitación efectiva). Por el contrario, cuando dicho signo es negativo, indica que la masa inicial es inferior a la masa máxima permitida, y el proceso dominante es la disolución o descomposición del sólido, es decir, la permanencia del reactante en fase acuosa sin formación de precipitado.

Cuasi-vectorialidad

El teorema [9], a primera vista, expresa las formas finales del problema; sin embargo, presenta una dificultad conceptual importante. Tal como está escrito, sugiere que los resultados representan siempre escalares absolutos y estrictamente positivos, cuando en la realidad química esto no es necesariamente cierto. Un reactivo no siempre se encuentra en exceso: también puede estar en condición limitante o insaturada, y esas situaciones deben reflejarse en el signo del resultado.

Este aparente error surge de una asunción a priori: que la diferencia entre la cantidad de reacción teórica y la cantidad de reacción experimental es siempre positiva. Esa suposición es válida únicamente en escenarios donde el reactivo limitante ya ha sido identificado y la cantidad de reacción real se conoce de forma independiente. Sin embargo, en problemas de saturación, insaturación o sobresaturación, la cantidad de reacción de referencia no es la real, sino la cantidad de reacción de saturación, lo que introduce naturalmente la posibilidad de signos positivos, negativos o nulos.

En la práctica, esto implica que la diferencia definida en el teorema [2] puede ser positiva, negativa o cero. Aunque las masas individuales son siempre escalares absolutos, su diferencia no lo es. Por esta razón, la masa final del reactante debe tratarse como un parámetro con marca de cuasivectorialidad (indicada mediante un arpón sobre el símbolo), para resaltar que en este contexto el signo aporta tanta información física como el valor numérico.

[Teo. Solubilidad crítica y máxima de un sólido en disolución líquida]