Demostración. Teoremas de efecto de temperatura en la solubilidad

Podemos visualizar el fenómeno de la solubilidad como un caso particular del problema de reactivo limitante. Para ello, podemos reciclar la ecuación (2) del siguiente enlace, reformulándola en términos de un avance de reacción $\Delta \xi$, que representa la diferencia entre dos procesos opuestos.

$$\Delta m_{i \, s} = M_i \cdot \nu_i \cdot \Delta \xi \quad (1)$$

En este caso, tenemos una reacción de cristalización que avanza en sentido positivo, dado que la síntesis del sólido ha sido definida como tal en nuestro eje de movimiento químico. Por el contrario, la reacción de disolución (o solubilización) avanza en sentido negativo, ya que implica la descomposición del sólido en su forma acuosa.

Si el avance neto es positivo, domina la formación de sólido; si es negativo, predomina la disolución. De este modo, la dirección del avance nos indica si el sistema está moviéndose hacia una situación de sobresaturación (síntesis de sólido) o de insaturación (descomposición del sólido). Esta formulación nos permite modelar la solubilidad como un equilibrio dinámico entre dos procesos antagónicos, donde el soluto y el disolvente compiten según sus cantidades relativas y las condiciones termodinámicas del sistema.

$$\Delta \xi = \xi_{cr} - \xi_{aq} \quad (2)$$

Ahora utilizaremos el teorema (2) del siguiente enlace para expresar la cantidad de reacción de cristalización como una función de la masa inicial del sólido, y la cantidad de reacción de disolución como una función de la masa de soluto efectivamente disuelta, dadas ciertas condiciones de masa de disolvente y temperatura. Esta formulación nos permitirá comparar ambos procesos —cristalización y solubilización— dentro del marco del avance de reacción, evaluando cuál de ellos domina y, por tanto, en qué dirección evoluciona el sistema.

$$\xi_{cr} =\frac{m_{o \, i}}{M_i \cdot \nu_i} \quad (3)$$

$$\xi_{aq} =\frac{m_{aq}}{M_i \cdot \nu_i} \quad (4)$$

Al combinar las ecuaciones (2), (3) y (4), es posible extraer un factor común compuesto por la masa molar del soluto y su número estequiométrico. En esencia, estos dos parámetros representan la misma magnitud en este contexto, ya que estamos operando directamente con masas y no con cantidades de sustancia. Este tratamiento nos permite simplificar las expresiones y, además, eliminar la ambigüedad de los signos.

$$\Delta \xi = \frac{1}{ M_i \cdot \nu_i } \cdot m_{o \, i} - m_{aq} \quad (5)$$

Al reemplazar en la ecuación (1), podemos cancelar tanto la masa molar como el número estequiométrico, lo que nos permite formular un teorema de cálculo para determinar la masa del sólido como función de la masa inicial y de la masa que se transfiere al estado acuoso.

$$\Delta m_{i \, s} = M_i \cdot \nu_i \cdot \frac{1}{ M_i \cdot \nu_i } \cdot m_{o \, i} - m_{aq} \quad (6)$$

La diferencia fundamental es que este modelo deja claro que la variable dependiente no es simplemente una masa, sino una diferencia de masas: una magnitud con dirección. Al igual que los parámetros vectoriales, esta diferencia puede adoptar signo positivo o negativo dependiendo de la dirección del proceso. Para una dirección fija (por convención, la cristalización), un valor positivo (+) indica síntesis de sólido, mientras que un valor negativo (–) refleja la descomposición del sólido. Así, un resultado negativo indica la masa que aún puede disolverse, y uno positivo, la masa que se precipitará como exceso.

$$\Delta m_{i \, s} = m_{o \, i} - m_{aq} \quad (7)$$

Con ello, el problema se reduce a calcular la masa máxima del soluto en estado acuoso que puede disolverse en una cantidad dada de solvente, siendo este último el reactivo limitante. Esta masa acuosa experimental puede determinarse a partir de la masa experimental del solvente y de la proporción teórica máxima entre soluto y solvente, obtenida de una tabla estándar de solubilidad. Así, se combinan datos empíricos con valores de referencia para estimar el límite de solubilidad bajo condiciones específicas.

$$\frac{m_{i \, aq}}{m_{j}} = \frac{m^\circ_{i \, aq}}{m^\circ_{j}} \quad (8)$$

Los valores teóricos de solubilidad se obtienen de tablas estándar, donde se expresa cuántos gramos de un soluto se pueden disolver en 100 gramos de agua a una temperatura dada. Esta proporción, aunque suele escribirse como una relación de masas, es en realidad una fracción adimensional que se puede interpretar como un simple número decimal si se desea operar con ella en cálculos. la solubilidad del cloruro de amonio (NH₄Cl) a 50 °C es de 40 g por cada 100 g de agua. Esto puede expresarse como una fracción adimensional de 0.40 o 40/100. Es decir, por cada 100 g de agua, pueden disolverse hasta 40 g de esta sal.

$$\frac{m_{i \, aq}}{ m_{j}}= m^o_{i/j} \quad (9)$$

Y despejamos la masa acuosa experimental.

$$m_{i \, aq}= m^o_{i/j} \cdot m_{j} \quad (10)$$

Como normalmente a la masa acuosa experimental la llaman la masa máxima de soluto en una cantidad de solvente, la denominaremos así; por ende, reorganizando obtendremos.

$$\Delta m_{i \, s} = m_{o \, i} - m_{max} \quad (11)$$

$$m_{max}= m^o_{i/j} \cdot m_{j} \quad (12)$$

Estas ecuaciones podrán verse en el siguiente enlace con sus alternativas que usan lenguaje de factores marcados “factores de conversión”.

Nivel de saturación (enlace).

Masa máxima solubilizable (enlace).