Demostración. Fracción de un elemento en un compuesto

El objetivo aquí es calcular la fracción de masa de un elemento dentro de un compuesto, partiendo del conocimiento de su fórmula molecular, su masa molar y las masas molares de los elementos que lo componen. Para lograrlo, utilizaremos una herramienta conceptual: una ecuación imaginaria de descomposición atómica. Esta no representa un proceso real, sino una construcción mental útil, en la que el compuesto se descompone idealmente en sus elementos constituyentes en forma monoatómica. Aunque esta descomposición no ocurre en la realidad física, nos permite organizar los datos de manera sistemática. Esta estrategia no solo facilita el razonamiento cuantitativo, sino que también ayuda a visualizar el compuesto como una suma ponderada de elementos, lo cual es clave para aplicar correctamente la ley de las proporciones definidas. La ecuación química generada en este enfoque es extremadamente sencilla. Se describe como una reacción en la que el compuesto aparece con un número estequiométrico igual a 1, lo cual es lógico, ya que estamos considerando una molécula ideal aislada: $$1\ \text{i} \rightarrow \Sigma(\nu_x \text{X})$$ Del lado de los productos, representamos una suma de elementos químicos monoatómicos, cada uno con su número estequiométrico correspondiente ($\nu_x$), que refleja cuántos átomos de ese elemento hay en la fórmula del compuesto. Este tipo de representación no tiene valor reactivo real, pero es útil como herramienta mental para organizar las masas molares parciales. Así, aunque la ecuación no describe una reacción química posible, permite aplicar un teorema estequiométrico en forma analítica. Ahora bien, en lecciones anteriores ya hemos aislado un teorema útil para calcular la cantidad de iones en moles a partir de la cantidad de sustancia en moles (Enlace). Sin embargo, el razonamiento estructural de ese procedimiento puede reciclarse directamente en este nuevo contexto. La diferencia clave radica en que en este caso hablamos de una descomposición imaginaria. Esto implica que siempre consideramos la reacción como completa, lo que garantiza que la descomposición sea total. Por lo tanto: $$si_x = \nu_x \quad (1)$$ Podemos aplicar el teorema de descomposición iónica, pero sustituyendo el término "ión" por "elemento x-ésimo": $$n_x = si_x \cdot n_i \quad (2)$$ Ahora, utilizaremos la definición de masa molar. Al despejar la cantidad de sustancia: $$\frac{m_x}{M_x} = si_x \cdot \frac{m_i}{M_i} \quad (3)$$ Despejamos el cociente entre la masa del elemento sobre la masa del compuesto: $$\frac{m_x}{m_i} = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i} \quad (4)$$ Dado que la masa del compuesto representa la masa total, el cociente entre la masa del elemento y la masa del compuesto corresponde a la fracción de masas del elemento en dicho compuesto. Además, al simplificar la razón entre las masas molares, obtenemos una versión reducida del teorema, más directa y útil para cálculos estequiométricos: $$w_x = si_x \cdot M_{x/i} \quad (5)$$ La versión final, junto con su factor de conversión equivalente, puede consultarse en el siguiente enlace.