Notación científica y cifras significativas

[Unidades y medidas] Sección 4.  Conceptos clave [Notación científica y cifras significativas] [Tablas de cocientes aritméticos notables] [Ejemplos con cifras significativas y notación científica] [Tablas de prefijos decimales] Otros conceptos [Unidades fundamentales 1] [Aproximaciones estándar y de Fermi]

La notación científica es un método estandarizado para representar números muy grandes o muy pequeños de forma concisa y precisa, ampliamente utilizada en disciplinas científicas y técnicas. Se basa en expresar cualquier cantidad como el producto de un número decimal y una potencia entera de diez, lo que permite simplificar cálculos, comparar magnitudes y evitar errores al manejar cifras extremas. Esta forma de escritura facilita la comunicación de datos en contextos donde la exactitud y la claridad son fundamentales, como en la física, la química, la astronomía o la ingeniería. Además, contribuye a establecer un lenguaje numérico común en la comunidad científica internacional.

Figura 1. Componentes de una cifra en notación científica. El coeficiente significativo se presenta siempre en notación estándar, es decir, como un número decimal con una única cifra distinta de cero antes del punto decimal, seguido por la mantisa. Dentro del coeficiente, el dígito que ocupa la primera posición (a) es el más significativo, ya que representa la mayor contribución al valor total. En cambio, el dígito final (c) es el menos significativo, al tener el menor peso relativo y estar más expuesto a incertidumbres de medición. Esta estructura permite reflejar con claridad la precisión y la confiabilidad de una cantidad medida.

La notación científica se compone de varias partes que permiten representar los números con precisión y de manera estructurada. En primer lugar, se encuentra el coeficiente significativo, que es un número decimal mayor que 0 pero menor que 10. Este coeficiente está formado por dos elementos: la unidad, que es la primera cifra distinta de cero, y la mantisa, que incluye las cifras decimales que aportan precisión al valor representado. Para que un número se ajuste al formato estándar de notación científica, se debe mover el punto decimal hasta que quede una sola cifra a la izquierda del punto, lo que puede implicar multiplicarlo por una potencia de diez.

La segunda parte es el signo de multiplicación, comúnmente representado por el símbolo de aspa (×), aunque en algunos contextos digitales y computacionales puede ser sustituido por un asterisco (*). Este signo indica que el coeficiente debe multiplicarse por una potencia de diez.

La tercera parte es la base, que en notación científica es siempre el número diez. Esta base refleja que el sistema se apoya en potencias de diez, lo cual es coherente con el sistema decimal utilizado en la mayoría de las mediciones científicas.

Luego está el signo del exponente, que puede ser positivo o negativo. Un exponente positivo indica que el número representado es muy grande, mientras que un exponente negativo señala que se trata de un valor muy pequeño. Finalmente, la potencia es el número entero que acompaña a la base diez y determina cuántas veces se multiplica (o divide, si es negativa) el coeficiente por diez para obtener el valor original. Esta estructura hace de la notación científica una herramienta fundamental para el trabajo con cifras extremas en la ciencia y la tecnología.

El coeficiente significativo en notación científica refleja la precisión de una medición y está determinado por el número de cifras significativas, que son todos los dígitos conocidos con certeza más el primero incierto. Estas cifras permiten representar el grado de confianza en el valor medido y dependen directamente de la sensibilidad del instrumento utilizado. Una medida con más cifras significativas es, en principio, más precisa. La cifra más a la derecha se considera la menos confiable, pero sigue siendo significativa.

Las reglas para el manejo de cifras significativas varían según la operación matemática:

1. Suma y resta: el resultado debe tener tantos decimales como la medida que tenga menos cifras decimales. Por ejemplo, si se suman 12.345 (tres decimales) y 6.7 (un decimal), el resultado debe redondearse a un decimal: 19.0. El número con menos decimales limita la precisión del resultado.
2. Multiplicación y división: el resultado debe tener tantos dígitos significativos como el valor con el menor número de cifras significativas. Por ejemplo, si multiplicamos 3.24 (tres cifras significativas) por 7,1 (dos cifras significativas), el resultado debe redondearse a dos cifras significativas: 23.
3. Potencias y raíces: cuando se eleva un número a una potencia o se extrae una raíz, el número de cifras significativas del resultado debe ser igual al número de cifras significativas del valor original. Si elevamos 4.56 (tres cifras significativas) al cuadrado, el resultado deberá expresarse con tres cifras significativas.
4. Logaritmos: la parte entera del logaritmo (llamada característica) no cuenta como cifra significativa, ya que solo indica el orden de magnitud del número original. La parte decimal del logaritmo (llamada mantisa) debe tener tantos dígitos como cifras significativas tenía el número original. Por ejemplo, si el número original es 3.45 (tres cifras significativas), entonces log(3.45) ≈ 0.537 debe expresarse como 0.537 con tres dígitos en la mantisa.

Estas reglas aseguran que los resultados de cálculos numéricos reflejen fielmente la precisión de los datos originales y no transmitan una falsa exactitud.