Balance de una ecuación química

Como se aprecia en los teoremas de los volúmenes de combinación, surgen los números estequiométricos, es decir, los coeficientes ubicados a la izquierda de una ecuación química. Estos representan la combinación mínima de moléculas o entidades necesaria para que la reacción ocurra una sola vez, respetando las leyes clásicas de conservación.

1- En primer lugar, la ley de conservación de la masa establece que la masa total de los reactantes es igual a la de los productos, lo que implica que el número de átomos de cada elemento se mantiene constante, cambiando solo su organización estructural.

2- En segundo lugar, la ley de conservación de la carga señala que los portadores de carga eléctrica, como electrones y protones, también se conservan durante la reacción.

3- Finalmente, la ley de conservación de la energía indica que la energía total del sistema permanece constante cuando la reacción ocurre en un ambiente aislado, sin intercambio de calor con los alrededores.

Así, los números estequiométricos no solo cuantifican proporciones, sino que reflejan el cumplimiento simultáneo de estas tres leyes fundamentales que rigen toda transformación química.

Ajustada vs no ajustada

Los números estequiométricos pueden clasificarse en correctos e incorrectos. Un número estequiométrico correcto es aquel que cumple las tres leyes de conservación —de masa, carga y energía—, lo que permite visualizar el evento de reacción de manera coherente, contabilizando átomos, cargas y transferencias de energía tanto en un proceso elemental como en múltiplos macroscópicos (moles). Estos coeficientes pueden determinarse experimentalmente, pero en la práctica suelen deducirse teóricamente a partir de la teoría atómica y la formalización de las leyes de conservación.

Aunque la energía también puede incluirse en estos cálculos, no es habitual hacerlo, ya que las energías estándar de reacción dependen más de la naturaleza química de las sustancias que de los átomos individuales. Por tanto, las técnicas de ajuste de ecuaciones químicas se dividen en dos categorías principales: aquellas que se basan únicamente en la ley de conservación de la masa, y las que consideran simultáneamente la conservación de la masa y de la carga, las cuales se aplican especialmente en reacciones redox y otros procesos electroquímicos.

1- En la primera categoría de técnicas de ajuste, encontramos los métodos que se basan en la ley de conservación de la masa. Entre ellos destacan la técnica intuitiva o al tanteo, también conocida como de simple inspección, en la cual se equilibran los átomos de manera progresiva mediante la observación directa de la ecuación. Junto a esta se emplea la técnica algebraica o de coeficientes indeterminados, que consiste en representar los coeficientes como incógnitas y resolver un sistema de ecuaciones para cumplir la conservación de cada elemento químico. En este mismo grupo se incluye la técnica de verificación del balance, utilizada para comprobar o corregir ecuaciones previamente ajustadas. Estas estrategias, aunque difieren en formalidad, comparten el objetivo de garantizar que la cantidad total de materia sea la misma en los reactantes y productos, cumpliendo así los principios fundamentales de la estequiometría clásica.

2- En la segunda categoría se encuentran las técnicas de ajuste por semirreacciones y la técnica redox, las cuales, aunque suelen confundirse, comparten una base común: ambas se emplean para reacciones de oxidación-reducción y utilizan semirreacciones para representar la transferencia de electrones entre especies químicas. La diferencia radica principalmente en el nivel de detalle y en el tipo de representación que se adopta.

En la técnica de semirreacciones, se trabaja con sustancias completas y se considera explícitamente la presencia de reactivos acompañantes, como protones (H⁺), hidroxilos (OH⁻), agua (H₂O) o sales neutras, que están descritas de forma evidente en el enunciado según el medio en que ocurre la reacción (ácido, básico o neutro). Esta técnica ofrece una visión más completa del proceso químico, ya que conserva el equilibrio no solo de los elementos y cargas, sino también de las condiciones químicas reales del entorno.

Por otro lado, la técnica redox suele trabajar con ecuaciones en forma iónica simplificada, donde solo se incluyen las especies activas en la reacción y se omiten los iones espectadores o componentes que no participan directamente en la transferencia electrónica. Ambas técnicas representan, en esencia, la estructura de una celda electroquímica, motivo por el cual se estudiarán en detalle en el capítulo de electroquímica. Esta división metodológica coincide con la organización de los libros de química general moderna, como Chang: Química General y Brown: Química, la ciencia central, textos ampliamente utilizados en Colombia y reconocidos por su tratamiento sistemático y pedagógico del tema redox.

El teorema clave

Antes de abordar los procedimientos específicos, presentaremos el teorema general del balance algebraico.

[1] Balance de una ecuación química algebraica. Para ver la descripción de los términos y su equivalente por factor de conversión, pulse en este enlace.

En el teorema anterior, el número estequiométrico adquiere una notación cuasivectorial , por lo que lo denominaremos cuasivector estequiométrico.

Conviene recordar que la definición de un vector no se restringe a un contexto físico o cinético, sino que corresponde a un objeto matemático caracterizado por tres propiedades fundamentales: módulo, dirección y sentido. El módulo representa la magnitud o tamaño del vector; la dirección define la línea o plano de acción sobre el cual se aplica; y el sentido indica hacia cuál de los extremos de esa línea orienta su acción. En física, los conceptos de dirección y sentido suelen considerarse de forma conjunta, especialmente cuando se utilizan coordenadas polares o esféricas, donde ambos quedan representados por un ángulo de inclinación y su orientación hacia un polo u otro. Sin embargo, conviene distinguirlos: la dirección se refiere al ángulo o plano geométrico del vector, mientras que el sentido expresa su orientación positiva o negativa dentro de ese marco.

En química, también encontramos magnitudes vectoriales y escalares. Las magnitudes escalares poseen únicamente módulo, como la temperatura absoluta, que carecen de dirección espacial. Sin embargo, existen escalares con signo, a los que podríamos llamar cuasivectores, como el calor transferido (Q) o el trabajo (w), que, aunque no poseen una dirección definida en el espacio, sí expresan un sentido físico —por ejemplo, positivo al entrar energía al sistema y negativo al salir. Así, la química adopta una interpretación ampliada del concepto de vector: no solo como una flecha geométrica, sino como una herramienta simbólica para representar la magnitud y orientación energética de los procesos que ocurren en la materia.

En un sistema químico, la dirección del cambio solo puede adoptar dos sentidos posibles: el de síntesis (positivo) o el de descomposición (negativo). De este modo, los reactantes, al ser las especies que se consumen o desaparecen durante la reacción, poseen un cuasivector estequiométrico negativo, mientras que los productos, al formarse o acumularse, se representan mediante un cuasivector estequiométrico positivo. Esta convención permite expresar con claridad el sentido químico del proceso, sin ambigüedades sobre el flujo de materia y energía.

Para simplificar la notación y evitar conflictos con la simbología empleada en física vectorial, en lugar de representar el vector completo —con su flecha sobre la letra y en negrita no italizada—, utilizaremos la forma de cuasivector, indicado mediante un arpón y una letra en cursiva. Esta convención lo sitúa a medio camino entre un vector físico y un escalar químico, permitiendo conservar la idea de sentido del proceso sin atribuirle una direccionalidad espacial estricta.

En otras palabras, los cuasivectores estequiométricos expresan la orientación funcional de la reacción —hacia la formación o la destrucción de sustancias—, sin requerir un marco geométrico tridimensional.

Combinación de técnicas

Aunque la inspección de balance, el balanceo al tanteo y el balanceo por coeficientes indeterminados suelen considerarse algoritmos distintos, en realidad todos obedecen al mismo principio fundamental: el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica], aplicado al número de átomos descrito en [1]. Por lo tanto, en lugar de tratarlos como procedimientos separados, adoptaremos una estrategia unificada que combine sus elementos esenciales.

Esta integración nos permitirá reducir tres métodos a uno solo, aprovechando las ventajas complementarias de cada técnica. Del tanteo tomaremos su rapidez y carácter intuitivo, útil para identificar proporciones de manera inmediata; de la técnica algebraica, su formalismo matemático, que garantiza precisión y reproducibilidad; y de la inspección de balance, su capacidad de verificación y control del resultado final.

El resultado de esta síntesis será el método mixto, una técnica que combina eficiencia y rigor al balancear ecuaciones químicas. Este enfoque busca minimizar las debilidades de los métodos tradicionales —la falta de formalidad del tanteo y la lentitud operativa del método algebraico—, sin perder sus respectivas fortalezas. De esta forma, el método mixto se convierte en una herramienta ágil, sistemática y didáctica, ideal para el aprendizaje y aplicación práctica del balanceo químico en distintos niveles de complejidad.

Distinguiendo los parámetros clave

El [Teorema del balance de una ecuación química algebraica] presenta dos parámetros clave variables que se definen a partir de la constante cero. El primero es el cuasivector estequiométrico, que representa el número estequiométrico (su módulo) y su sentido: positivo para los productos y negativo para los reactantes. El segundo es el subíndice del elemento x, que identifica la cantidad de átomos de dicho elemento presentes en cada sustancia involucrada en la ecuación. Estos dos parámetros permiten expresar algebraicamente el principio de conservación de la masa, garantizando que el número total de átomos de cada elemento sea el mismo en ambos lados de la reacción.

Figura 1. La figura muestra la diferencia entre el número estequiométrico (νᵢ), que indica cuántas moléculas de una sustancia participan en la reacción, y el subíndice químico (sᵢₓ), que señala cuántos átomos de un elemento hay dentro de cada molécula. Ambos parámetros conectan la estructura molecular con la cantidad global de materia en una ecuación química.

Al ajustar una ecuación química, podemos modificar los números estequiométricos, lo que implica variar la cantidad de moléculas de una sustancia que participan en la reacción. Sin embargo, no es posible alterar los subíndices de los elementos dentro de las fórmulas químicas, ya que estos determinan la identidad química de cada sustancia. Cambiar un subíndice significaría modificar la composición atómica del compuesto, transformándolo en otra sustancia diferente o incluso en una reacción imposible. Por ello, durante el balanceo, solo los números grandes (coeficientes estequiométricos) pueden variarse libremente, mientras que los números pequeños (subíndices atómicos) deben permanecer fijos para conservar la naturaleza química y coherencia de la reacción.

Prueba de balance.

Al aplicar el teorema de balance de una ecuación química, debemos tener en cuenta que este solo resulta funcional cuando se aplica a un elemento por vez. Aunque es teóricamente posible formular el balance de manera simultánea para todos los elementos involucrados, en la práctica esto no es operativo ni eficiente, ya que dificulta la resolución del sistema y la interpretación de los resultados. Por ello, el procedimiento se repite en líneas separadas, una por cada elemento individual, garantizando así un control claro y ordenado del cumplimiento de la ley de conservación de la masa para cada especie química participante en la reacción.

El coeficiente 1 en una ecuación química suele ser problemático. Cuando no aparece escrito, se sobreentiende que su valor es uno, lo que implica la participación de una sola molécula o unidad de sustancia. Sin embargo, durante el proceso de balanceo, esta omisión no es recomendable. Aunque dejarlo implícito puede parecer más elegante o formal, en los niveles iniciales de aprendizaje es preferible mantener toda la notación explícita para evitar confusiones y asegurar un control completo del procedimiento. Por ello, antes de comenzar una prueba de balance, lo primero que debemos hacer es asignar el valor 1 de manera visible a todos los coeficientes estequiométricos de las sustancias involucradas. Solo después de establecer estos valores iniciales, se procede a evaluar elemento por elemento, ajustando los coeficientes necesarios hasta cumplir con las leyes de conservación y obtener una ecuación correctamente balanceada.

Apliquemos entonces el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica] para la síntesis de agua: H₂ + O₂ → H₂O

Primero evaluación de balance.

1 H₂ + 1 O₂ → 1 H₂O

Como podemos ver, el oxígeno no da la suma cero, por ende no está en balance.

Ajuste por método mixto

Una vez que confirmamos que la ecuación no está balanceada, aplicamos la técnica de los coeficientes indeterminados.

Paso 1 coeficientes indeterminados.

En este método, reemplazamos los coeficientes iguales a 1 por una secuencia alfabética en minúsculas (a, b, c, d…), asignando una variable a cada sustancia presente en la ecuación. Estas letras representan números estequiométricos desconocidos, pero al mismo tiempo entidades contables, ya que mantienen relaciones algebraicas entre sí.

a H₂ + b O₂ → c H₂O

De este modo, la ecuación química se transforma en un sistema de ecuaciones lineales, donde cada elemento químico aporta una relación independiente basada en la conservación del número de átomos. Este enfoque combina la precisión de las matemáticas con el significado físico de la reacción, permitiendo deducir los valores numéricos correctos de los coeficientes y, con ello, lograr un balance exacto y verificable.

Paso 2 balance de los intuitivos.

En el paso 2, procedemos a igualar los elementos intuitivos, es decir, aquellos que presentan una característica simple y clara: poseen un solo reservorio (una sola especie que los contiene) en cada lado de la flecha de reacción. Esto permite aplicar métodos directos como la técnica del producto de recíprocos o la de múltiplos comunes para alcanzar el balance.

Por ejemplo, si un elemento X aparece con subíndice ₂ en un compuesto del lado izquierdo y con subíndice ₁ del lado derecho, podemos establecer una relación 1:2, intercambiando los subíndices como coeficientes estequiométricos. En la práctica, esto equivale a multiplicar por el recíproco del número mayor: asignamos un coeficiente 2 al compuesto con un solo átomo y un coeficiente 1 al que contiene dos, logrando así una igualdad 2:2 en el número total de átomos.

Este método refleja la proporcionalidad directa entre subíndices y coeficientes, asegurando la conservación de la masa para cada elemento considerado. La mayoría de los elementos en una ecuación se balancean de este modo sencillo, antes de pasar a los casos más complejos que requieren ajustes simultáneos o dependientes. Por ello, identificar correctamente los elementos intuitivos constituye una etapa fundamental en el proceso de balanceo sistemático de ecuaciones químicas.

a H₂ + 1 O₂ → 2 H₂O₁

Para balancear el hidrógeno tendríamos:

2 H₂ + 1 O₂ → 2 H₂O₁

Observa que, en este ejemplo, hemos escrito todos los valores 1 de forma explícita tanto en los coeficientes como en los subíndices, con el fin de hacer visible cada relación durante el proceso de balanceo. Sin embargo, en la respuesta final o en la ecuación balanceada definitiva, estos valores deben omitirse, presentando la expresión limpia y simplificada, sin los unos explícitos.

Para balancear el hidrógeno tendríamos:

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

Evaluamos nuevamente.

Como si se cumple la forma cero de la conservación de la masa, entonces si hay un balance estequiométrico.

En otros casos, el producto de recíprocos resulta aún más evidente, como en la síntesis de ozono (O₃) a partir de dioxígeno (O₂).

a O₂ → b O₃

En este proceso, la relación entre subíndices 2:3 genera una relación recíproca de números estequiométricos 3:2, lo que asegura un total de seis átomos de oxígeno en ambos lados de la ecuación.

3 O₂ → 2 O₃

De esta forma, al evaluar el teorema de balance, obtenemos la igualdad 0 = −3 × 2 + 2 × 3, que confirma la conservación del número de átomos.

Paso 3. Elementos poco intuitivos

Los elementos poco intuitivos son aquellos que aparecen distribuidos en dos o más reservorios dentro de una misma ecuación química. Debido a esta complejidad, deben dejarse para el final del proceso de balanceo, una vez que se haya obtenido la mayor cantidad posible de información mediante métodos rápidos e intuitivos aplicados a los elementos más sencillos.

Cuando llega el momento de ajustar estos elementos, se procede a formular una ecuación algebraica aplicando nuevamente el teorema clave de balance. En este caso, como los coeficientes estequiométricos aún son desconocidos, cada término de la ecuación deja de ser el producto de dos números enteros y pasa a expresarse como el producto del subíndice atómico por la letra correspondiente al coeficiente.

A este producto se le asigna además un signo según la dirección química del proceso: negativo si corresponde a un reactante y positivo si se trata de un producto. Este enfoque algebraico permite integrar en una misma ecuación la cantidad, identidad y sentido de los elementos involucrados, facilitando el cálculo sistemático de los coeficientes correctos y asegurando que se cumplan las leyes de conservación de la materia, la carga y, en algunos casos, de la energía.

Por ejemplo, consideremos el siguiente caso:

6 CO₂(g) + 6 H₂O(l) → 1 C₆H₁₂O₆(s) + d O₂(g)

En esta ecuación, todos los coeficientes previos se determinaron de manera intuitiva, pero el oxígeno, al estar distribuido en cuatro reservorios diferentes (en el CO₂, el H₂O, el C₆H₁₂O₆ y el O₂), vuelve el proceso considerablemente más complejo. Es en este punto donde el uso de ecuaciones algebraicas con coeficientes indeterminados resulta especialmente útil, ya que permite organizar y resolver sistemáticamente las relaciones entre los distintos reservorios del elemento, evitando errores y asegurando el cumplimiento riguroso de la ley de conservación de la masa.

6 CO₂(g) + 6 H₂O(l) → 1 C₆H₁₂O₆(s) + d O₂(g)

Inicialmente la línea se expresa de forma explícita.

Pero a medida que tomes práctica pueden pasar a su forma semiresuelta donde escribimos directamente el producto cuasivector estequiométrico por subíndice del elemento.

Luego, resuelves el álgebra.

Y reemplazas.

6 CO₂(g) + 6 H₂O(l) → 1 C₆H₁₂O₆(s) + 3 O₂(g)

Y reescribes en limpio.

6 CO₂(g) + 6 H₂O(l) → C₆H₁₂O₆(s) + 3 O₂(g)

Reservorios con destinos independientes

Existe una subclase de elementos poco intuitivos que denominamos elementos de reservorio independiente. En estos casos, un mismo elemento contenido en una sustancia reactiva puede tener dos destinos distintos dentro de la reacción, lo que significa que el mismo reactivo participa simultáneamente en procesos diferentes. Cuando esto ocurre, es esencial representar ese reactivo como si fueran dos reactivos independientes, de modo que se pueda rastrear con precisión la conservación de los átomos en cada uno de sus reservorios. No hacerlo así conduce inevitablemente a indefiniciones algebraicas o a ecuaciones inconsistentes que imposibilitan el balance correcto.

Además, es importante señalar que en este tipo de casos pueden presentarse indefiniciones menores o redundancias matemáticas, que si bien no alteran el resultado global del balance, deben ser ignoradas o simplificadas, ya que forman parte natural del comportamiento de las reacciones redox complejas. Estas indefiniciones se deben a que un mismo elemento puede actuar, por ejemplo, como agente oxidante y reductor a la vez, lo cual introduce dependencias algebraicas entre las semirreacciones.

Un ejemplo clásico de esta situación es la reacción:
Cu + HNO₃ → Cu(NO₃)₂ + NO + H₂O.
Aquí, el ácido nítrico (HNO₃) funciona como reservorio doble, ya que una parte del nitrógeno se reduce a óxido nítrico (NO), mientras que otra se mantiene como nitrato (NO₃⁻). Para reflejar correctamente este comportamiento, el reactivo debe separarse en dos entidades independientes:
a Cu + b HNO₃ + c HNO₃ → d Cu(NO₃)₂ + e NO + f H₂O,
lo que permite establecer ecuaciones de conservación coherentes y resolver el balance sin ambigüedades. El balance de este caso se puede ver en [chang.10ed.3.60.l].

Mas de un evento de reacción

Finalmente, existe una última categoría de ejercicios de balance, caracterizada por el uso de modelos daltonianos y la representación de más de un evento de reacción. En estos casos, lo más práctico es formular un solo evento de reacción y balancearlo normalmente, ya que suelen ser situaciones muy simples donde los principios básicos de conservación son suficientes para resolver el problema.

Sin embargo, cuando el ejercicio incluye modelos visuales o figuras que muestran varias repeticiones del mismo proceso, debemos identificar el número total de eventos de reacción representados. En estos casos sencillos, dicho número corresponde a la cantidad de veces que aparece la sustancia con coeficiente estequiométrico igual a 1 en el modelo.

Figura 2. Una reacción química donde moléculas de A y B₂ forman AB₃, ilustrando la interpretación molecular de los volúmenes de combinación. Cada volumen corresponde a un número de moléculas o átomos, según la ley de Avogadro. Al ocurrir cuatro eventos de reacción, la ecuación balanceada A + 3B → AB₃ refleja proporciones simples entre entidades moleculares.

Por ejemplo, en la reacción A + 2 B → C, si en el modelo observamos tres esferas de A, esto significa que la reacción ocurre tres veces, por lo tanto, la ecuación global será 3 A + 6 B → 3 C. Al contar las esferas o moléculas en la figura, los valores deben coincidir exactamente con la ecuación ampliada. Este método permite conectar la representación visual y atómica con la interpretación algebraica, reforzando la comprensión del carácter discreto y cuantificable de los eventos químicos. Un ejemplo de eso se ve en [brown.15ed.m.3.1]

[Ejercicios resueltos de balance de ecuaciones químicas]

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