Balance de una ecuación química

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En esta lección se analizará el balanceo de ecuaciones químicas desde un enfoque teórico. La ley de los volúmenes de combinación mostró que los coeficientes estequiométricos surgen de fenómenos experimentales en gases; sin embargo, en reacciones no gaseosas su interpretación cambia. En lugar de representar volúmenes medibles, estos coeficientes indican la proporción mínima de moléculas, átomos o iones necesarios para completar un evento de reacción. Así, siguiendo la intuición de Gay-Lussac y Avogadro, los coeficientes expresan el número mínimo de partículas que participan en una transformación química completa, respetando siempre la conservación de la materia y permitiendo aplicar el balanceo a cualquier tipo de reacción.

Figura 1. [Rebeca Uribe Bone] fue la primera mujer graduada en ingeniería química en Colombia. Estudió matemáticas, química y procesos industriales en Medellín, graduándose en 1945. Trabajó en control de calidad y producción, demostrando la capacidad femenina en la química aplicada, la ingeniería y la industria, abriendo camino a futuras mujeres STEM.

En el siguiente teorema se presenta formalmente el balance de una ecuación química. Este teorema expresa que el número total de átomos de un elemento, al sumar todos los átomos de ese elemento en un lado de la reacción, debe ser igual al número total de átomos del mismo elemento en el otro lado. Para escribir esta igualdad como una suma cero, se asigna por convención signo negativo a los átomos ubicados en el lado de los reactantes y signo positivo a los átomos ubicados en el lado de los productos. Así, el balance químico se interpreta como una aplicación directa de la conservación de la materia.

[Teorema del balance de una ecuación química algebraica] Factor marcado Álgebra simbólica Demostraciones [Demostración. Teorema del balance de una ecuación química algebraica] Parámetros y unidades comunes \(\overset{\rightharpoonup }{\nu}_i \) Sentido estequiométrico de la sustancia (adimensional); \(si_x\) Subíndice del elemento x.

Figura 2. [Número estequiométrico y subíndice del elemento]. La figura muestra la diferencia entre el número estequiométrico (νᵢ), que indica cuántas moléculas de una sustancia participan en la reacción, y el subíndice químico (sᵢₓ), que señala cuántos átomos de un elemento hay dentro de cada molécula. Ambos parámetros conectan la estructura molecular con la cantidad global de materia en una ecuación química.

Sentido estequiométrico

Como mencionamos anteriormente, en los procesos de cambio químico ciertos parámetros, dentro del lenguaje algebraico, poseen intrínsecamente un sentido. Es decir, no se comportan como escalares simples, sino como escalares con sentido definidos con respecto a un punto de referencia. En este caso, la referencia será la producción de sustancias. Por tanto, todo aquello que se forma durante la reacción se considera positivo, mientras que todo aquello que se consume se considera negativo. Esta convención permite representar el avance químico de manera más compacta y coherente.

Por definición, a los reactantes se les asigna un sentido estequiométrico negativo, porque desaparecen o se consumen durante la reacción. En cambio, a los productos se les asigna un sentido estequiométrico positivo, porque aparecen o se forman. Este sentido estequiométrico corresponde precisamente a la asignación de signo al número estequiométrico. Para distinguir cuándo un número estequiométrico se maneja con sentido, es decir, con signo, y cuándo se maneja sin sentido, es decir, solo como magnitud positiva, usaremos un arpón sobre el símbolo paramétrico.

Cuando el arpón aparece sobre el símbolo, denominaremos al parámetro como “sentido de”; en este caso, sentido estequiométrico \(\overset{\rightharpoonup }{\nu}_i \). Así, todos los reactantes tienen sentidos estequiométricos negativos, y todos los productos poseen sentidos estequiométricos positivos por definición. Esta notación hace que las expresiones algebraicas sean más compactas, pues evita escribir signos y restas explícitas en cada paso. En consecuencia, los parámetros descritos mediante álgebra pueden expresarse con una extensión mucho menor que cuando se emplean diferencias desarrolladas término a término.

Prueba de balance

Uno de los usos básicos del [Teorema del balance de una ecuación química algebraica] es la prueba de balanceo. En este caso, buscamos corroborar la suma cero a partir de una ecuación química a la que ya se le han asignado números estequiométricos. Recuerda que, si una molécula no presenta número estequiométrico explícito, se asume el valor 1; además, en la forma algebraica, los números correspondientes a los reactivos se toman con sentido negativo.

Ejemplo 1.  Evalúa el balance de materia en la ecuación química 2H2 + O2 → 2H2O Etapa analítica. Usaremos el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica]. Pero debe usare elemento por elemento Etapa numérica por factor marcado. Para el hidrógeno Para el oxígeno Etapa numérica por álgebra simbólica. Para el hidrógeno Para el oxígeno

Combinación de técnicas

Dejando de lado las técnicas de ajuste que requieren balance de carga eléctrica, las cuales abordaremos en la unidad de electroquímica, existen dos formas principales de balancear ecuaciones: por inspección simple y por coeficientes indeterminados, también llamada técnica algebraica. La ventaja de la primera es que resulta intuitiva y rápida; su desventaja es que es difícil de explicar formalmente, porque en la práctica funciona como un “método sin método”. La segunda, en cambio, sí puede justificarse de manera rigurosa, pero suele ser lenta y produce desarrollos algebraicos que muchas veces resultan innecesarios. Por esta razón, aquí adoptaremos un método mixto, que combina lo mejor de ambos enfoques alrededor del teorema de balance.

Ejemplo 2.  Balancea la siguiente ecuación KClO₃ → KCl + O₂ Etapa analítica. Usaremos el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica]. Asumiremos que ya la usamos para revisar que la ecuación no estuviera balanceada. A demás, las técnicas de balance solo se pueden usar por lenguaje algebraico. Etapa numérica por factor marcado. No se usa. Etapa numérica por álgebra simbólica. Paso 1. Asignamos coeficientes indeterminados a todas las sustancias.  KClO₃ →  KCl +  O₂ Paso 2. Asignamos valores a los coeficientes que sean fáciles de asignar, por ejemplo.  KClO₃ →  KCl +  O₂ Debido a que conserva la cantidad de cloros y potasios. Paso 3. Planteamos la ecuación para el elemento faltante, en este caso para el oxígeno.  KClO₃ →  KCl +  O₂ Dado que no existen moléculas quebradas, tomamos el denominador y multiplicamos todo por ese valor.  KClO₃ →  KCl +  O₂

Elementos poco intuitivos

Los elementos poco intuitivos son aquellos que aparecen distribuidos en dos o más reservorios dentro de una misma ecuación química. Debido a esta complejidad, deben dejarse para el final del proceso de balanceo, una vez que se haya obtenido la mayor cantidad posible de información mediante métodos rápidos e intuitivos aplicados a los elementos más sencillos.

Ejemplo 3.  Balancea la siguiente ecuación CO₂(g) + H₂O(l) → C₆H₁₂O₆(s) + O₂(g) Etapa analítica. Usaremos el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica]. Asumiremos que ya la usamos para revisar que la ecuación no estuviera balanceada. A demás, las técnicas de balance solo se pueden usar por lenguaje algebraico. Etapa numérica por factor marcado. No se usa. Etapa numérica por álgebra simbólica. Paso 1. Asignamos coeficientes indeterminados a todas las sustancias.  CO₂(g) +  H₂O(l) →  C₆H₁₂O₆(s) +  O₂(g) Paso 2. Asignamos valores a los coeficientes que sean fáciles de asignar, por ejemplo.  CO₂(g) +  H₂O(l) →  C₆H₁₂O₆(s) +  O₂(g) Paso 3. Planteamos la ecuación para el elemento faltante, en este caso para el oxígeno.  CO₂(g) +  H₂O(l) →  C₆H₁₂O₆(s) +  O₂(g)

Miremos otro ejemplo.

Ejemplo 4.  Balancea la siguiente ecuación  Cu + HNO₃ → Cu(NO₃)₂ + NO + H₂O. Etapa analítica. Usaremos el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica]. Asumiremos que ya la usamos para revisar que la ecuación no estuviera balanceada. A demás, las técnicas de balance solo se pueden usar por lenguaje algebraico. Etapa numérica por factor marcado. No se usa. Etapa numérica por álgebra simbólica. Paso 1. Asignamos coeficientes indeterminados a todas las sustancias.  Cu +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O. Paso 2. Asignamos valores a los coeficientes que sean fáciles de asignar, por ejemplo.  Cu +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O. Nota, dado que existe otro producto de nitrógeno, significa que se necesita otro reservorio de nitrógeno en los reactantes.  Cu +  HNO₃ +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O. Paso 3. Planteamos ecuaciones para hidrógeno, nitrógeno y oxígeno, y resolvemos los productos de inmediato. Hidrógeno. Nitrógeno. Oxígeno        Igualamos.  Cu +  HNO₃ +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O. Multiplicamos para obtener enteros.  Cu +  HNO₃ +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O. Balanceamos el último por inspección.  Cu +  HNO₃ +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O. Sumamos el reservorio doble  Cu +  HNO₃ →  Cu(NO₃)₂ +  NO +  H₂O.

Mas de un evento de reacción

Finalmente, existe una última categoría de ejercicios de balance químico, caracterizada por el uso de modelos daltonianos y por la representación de más de un evento de reacción. En estos casos, lo más práctico es formular primero un solo evento de reacción y balancearlo de manera normal, ya que suelen ser situaciones sencillas donde los principios básicos de conservación de la materia son suficientes para resolver el problema.

Sin embargo, cuando el ejercicio incluye modelos visuales o figuras que muestran varias repeticiones del mismo proceso, también debemos identificar cuántos eventos de reacción están representados en total. En estos casos simples, dicho número suele corresponder a la cantidad de veces que aparece en el modelo la sustancia cuyo coeficiente estequiométrico es igual a 1.

Miremos otro ejemplo.

Ejemplo 5.  Escribe una ecuación balanceada para   Etapa analítica. Usaremos el [Teorema del balance de una ecuación química algebraica]. Asumiremos que ya la usamos para revisar que la ecuación no estuviera balanceada. A demás, las técnicas de balance solo se pueden usar por lenguaje algebraico. Etapa numérica por factor marcado. No se usa. Etapa numérica por álgebra simbólica.  Contamos cada sustancia. 4 A + 6 B2 → 4 AB3 Extraemos el máximo común múltiplo y lo eliminamos. 2 A + 3 B2 → 2 AB3

Figura 3. [Avogadro] fue un científico italiano clave en la química molecular. Formuló la ley de Avogadro, según la cual volúmenes iguales de gases contienen igual número de moléculas bajo las mismas condiciones. Distinguió entre átomos y moléculas, facilitó el cálculo de masas moleculares y dio nombre a la constante de Avogadro.

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