El análisis dimensional es el proceso mediante el
cual se evalúa la homogeneidad dimensional de una ecuación. Esta
homogeneidad implica que ambos lados de una igualdad deben conservar las
mismas unidades dimensionales. Es importante recordar que una ecuación
funciona como una balanza: no basta con que exista el mismo número (por
ejemplo, 30) a ambos lados; también debe coincidir la unidad
correspondiente.
En este sentido, podemos distinguir dos tipos de unidades:
las unidades de la variable dependiente y las unidades de la función.
Las primeras son, como su nombre lo indica, las unidades fundamentales que
definen la magnitud que estamos observando, como kilogramos para la
masa. Por su parte, las unidades de la función son el conjunto de
unidades de entrada que, al combinarse adecuadamente, deben producir como
resultado las unidades de la variable dependiente.
Dependiendo del tipo de proceso algorítmico que se
emplee, el análisis dimensional puede asumir distintos matices.
Por ejemplo, cuando se utiliza el lenguaje del factor de conversión, el
análisis dimensional es en sí mismo el algoritmo: las unidades
funcionan como una guía lógica que conduce desde el punto A al punto
B, indicando paso a paso cómo transformar las cantidades.
En cambio, cuando se resuelven problemas mediante fórmulas,
el análisis dimensional cumple un rol distinto. En este caso, constituye una etapa
de verificación, posterior a la sustitución de variables pero previa
al cálculo aritmético. Su objetivo es comprobar que la dimensionalidad
de las cantidades sustituidas sea coherente con la ecuación.
Además, si acabamos de deducir una fórmula a partir
de otras expresiones matemáticas, aplicar análisis dimensional por primera vez sirve
para verificar que el despeje o la transformación algebraica
haya sido correcta.
El análisis dimensional, por ende, depende del procedimiento
elegido para abordar un determinado proceso fisicoquímico, y dentro
de la propia química, varía según el capítulo temático. Por ejemplo, en
la química de gases, es común utilizar fórmulas prediseñadas,
como la ley de los gases ideales, en las cuales el análisis dimensional
se emplea como una verificación posterior. En cambio, en capítulos como
la estequiometría, el enfoque dominante es el del factor de
conversión, donde el análisis dimensional guía directamente la secuencia de
pasos del cálculo.
Sin embargo, en este curso de química proponemos demostrar
que ambos métodos —el algebraico-formular y el de factores de
conversión— pueden aplicarse en todos los capítulos. Por lo tanto, el
salto de un método a otro entre temas no responde necesariamente a un criterio
de coherencia lógica o rigor conceptual, sino que a menudo
obedece a la estructura narrativa del libro de texto. Allí donde la
ciencia parece no tener sentido, la explicación más razonable suele encontrarse
en un capricho histórico o social, más que en una necesidad metodológica
estricta.
Factores de dimensionalidad variable entre lenguajes
Algunos parámetros que son formalmente adimensionales,
como la fracción de masa, pueden dejar de serlo cuando se interpretan
mediante el lenguaje del factor de conversión.
Esto ocurre porque, al asociarse la unidad a la identidad
de la sustancia, esta deja de ser un simple valor y no puede ser
cancelada en un cociente de masas mediante reglas algebraicas convencionales.
En el ejemplo [1a], el cociente “g HCl sobre g totales” no permite la
cancelación directa, ya que las unidades están ligadas a sustancias
distintas.
En cambio, en el lenguaje algebraico, la identidad
química se separa de la unidad física. La identidad se representa
mediante subíndices o paréntesis junto a la variable dependiente,
mientras que en la función operativa las unidades permanecen como g/g,
lo que permite su cancelación.
Por esta razón, puede afirmarse que el factor de
conversión no es solo una técnica de cálculo, sino también un lenguaje
operativo que organiza la información de forma distinta. De hecho, muchas unidades
complejas aparecerán en los enunciados como expresiones algebraicas, pero
deberán ser reinterpretadas como factores de conversión para poder
operar correctamente.
Generalmente, la unidad en el numerador se asocia al valor
principal, mientras que la del denominador se vincula a un 1
teórico, funcionando como base o punto de partida para la conversión, como
sucede con la densidad.
O con la masa molar
De lo anterior se desprende que existen dos tipos de
factores de conversión: por un lado, el factor de conversión físico,
que está compuesto por un valor numérico, una unidad y, en
algunos casos, una dirección vectorial; y por otro lado, el factor de
conversión químico, cuyos términos incluyen no solo valor y unidad,
sino también una identidad química explícita, además de, en ocasiones,
una dirección vectorial.
Es precisamente la presencia de la identidad química
lo que permite distinguir si un modelo es físico o químico. En el
lenguaje algebraico, estas identidades se representan
generalmente como subíndices asociados a las variables o, en ciertos
casos, mediante su ausencia deliberada. Por ejemplo, en su artículo, deToma
(1994) señalaba que las totalidades debían representarse sin
subíndice, reservando estos únicamente para las partes diferenciadas
dentro de una expresión química.
Totalidades y sumas
El análisis dimensional por factores de conversión,
como su nombre lo indica, ha sido concebido para el análisis de productos
(o cocientes), es decir, para trabajar con proporciones entre magnitudes.
Sin embargo, cuando se aplica en ejercicios que implican sumatorias,
puede volverse problemático o confuso, especialmente si no se conoce el truco
necesario para superar el obstáculo de las identidades parciales.
Cuando se presentan sumas utilizando el lenguaje
de los factores de conversión, es importante recordar que las identidades
de las partes individuales deben ser reemplazadas por una identidad
común o total para que la suma pueda ejecutarse correctamente. Por ejemplo,
si se desea sumar el número total de entidades entre 4 manzanas y
2 peras, el álgebra básica nos dice que no se puede simplificar la
expresión 4 manzanas+2 peras, ya que las identidades son
distintas.
No obstante, si sabemos intuitivamente que se trata de un número
total de frutas, podemos hacer un paso intermedio: sustituimos ambas
identidades por una identidad superior compartida, como “frutas”, y así
obtenemos 6 frutas.
En la notación algebraica, este problema no se
presenta. Esto se debe a que la identidad de la totalidad se encuentra
almacenada en la variable dependiente, mientras que las identidades
individuales están contenidas en una fórmula mediante el operador de
sumatoria —notación que veremos más adelante. Por ahora, basta con
señalar que, al realizar la sustitución algebraica, obtendremos una suma
de valores numéricos con unidades homogéneas, es decir, una suma sin
identidades parciales. Esta homogeneización previa es lo que permite
aplicar correctamente la operación aritmética, sin conflictos entre las
distintas identidades físicas involucradas.
Este enfoque refuerza una de las ideas fundamentales del
análisis dimensional: no se pueden sumar magnitudes con unidades distintas,
a menos que estas se reconozcan como partes de una misma totalidad, lo
cual exige una transformación conceptual previa.
Este principio se vuelve clave también en problemas
inversos, donde se conoce la totalidad y una subtotalidad, y
se desea hallar una particularidad. En estos casos, será necesario
aplicar sustituciones de identidad que, aunque puedan parecer arbitrarias,
son indispensables para que el lenguaje de los factores de conversión
funcione correctamente.
No lineales
La principal ventaja del factor de conversión es que
funciona de la misma manera, ya sea que estemos realizando conversiones
directas o inversas. Sin embargo, esto implica que debemos
escribir todo el procedimiento en cada caso. A pesar de su simplicidad, el
método no está exento de variantes. Una de las más importantes se presenta en
sistemas no lineales, como áreas (cuadrados) o volúmenes (cubos),
cuando partimos de una igualdad lineal. En estos casos, se construye el factor
de conversión ignorando inicialmente la potencia de la unidad dada.
Posteriormente, se eleva todo el factor a la potencia deseada para obtener la
conversión correcta.
Mediante sustitución algebraica, reemplazamos la definición
base del metro dentro del paréntesis, y luego elevamos al cubo según
la operación indicada. A partir de ese punto, el procedimiento continúa de
forma equivalente al método por factores de conversión.
Para la conversión inversa tendríamos por factor de
conversión:
Mediante sustitución algebraica, reemplazamos el centímetro
cúbico por la definición de “centi” elevada al cubo. Es decir, la
unidad cm3 debe interpretarse como (cm)3, donde el exponente
afecta tanto al prefijo “centi” como a la unidad base “metro”. De
forma implícita, debemos reconocer que el cubo se aplica a toda la unidad
compuesta, y no solo al metro.
Anidación
Finalmente, los problemas de anidación —también
llamados de encadenamiento— surgen cuando no existe una relación
teórica directa entre las unidades dadas. En estos casos, se
requiere el uso de una o más unidades puente para conectar origen y
destino.
Cuando se resuelven mediante el método de factores de
conversión, la estrategia consiste en agregar múltiples fracciones en
serie hacia la derecha. En este enfoque, el orden de los factores es
irrelevante, ya que el producto no se ve afectado por su disposición.
En cambio, cuando se emplea la sustitución algebraica,
es recomendable dejar explícita la unidad que se sustituye, utilizando
la raya de cancelación. Esto permite mantener la trazabilidad del
proceso, es decir, hacer evidente la cadena lógica de sustituciones
que se han aplicado en cada paso del procedimiento.
[Ejercicios resueltos de análisis dimensional]
Referencias
Brown, T.
L., LeMay, H. E. Jr., Bursten, B. E., Murphy, C. J., & Woodward, P. M.
(2022). Chemistry: The Central Science (15th ed., AP Edition).
Pearson Savvas Higher Education.
Chang, R.,
& Overby, J. (2022). Chemistry (14th ed., AP Edition).
McGraw Hill.
DeToma, R.
P. (1994). Symbolic algebra and stoichiometry. Journal of chemical
education, 71(7), 568.
García, J. L. G. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative. Educación Química, 36(1), 82-108.
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