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Supón que se forman 2 moles de agua según la siguiente reacción a presión constante (100 kPa) y temperatura constante (298 K): 2 H₂(g) + O₂(g) → 2 H₂O(l) (a) Calcula el trabajo de presión-volumen para esta reacción. (b) Calcula ΔE para la reacción usando tu respuesta en (a).Etapa analítica
Usaremos el Teorema del cambio de la energía interna de una reacción estándar a presión constante.
Recuerda que el concepto profundo es energía interna, y que dependiendo de la fuente se simboliza como ΔE o ΔU, y que nosotros hemos optado por la segunda forma ΔU.
Es crucial recordar que, en el teorema, el cociente \(m_i / (\nu_i \cdot M_i ) \) representa la cantidad de reacción (ξ). Cuando el enunciado nos proporciona los moles de una sustancia en lugar de su masa, y estos moles coinciden con el número estequiométrico de esa sustancia en la ecuación balanceada, podemos argumentar directamente que la cantidad de reacción es de 1 mol por definición. En consecuencia, la entalpía de la reacción será igual a la entalpía estándar de la reacción.
De manera análoga, el trabajo de esta reacción será igual al trabajo estándar. Por lo tanto, lo que calculamos aquí es directamente el cambio de energía interna estándar. Para evitar invocar múltiples teoremas, podemos resolver este ejercicio en dos pasos: primero, calculamos los dos componentes de la suma (entalpía y trabajo), lo que nos permitirá derivar todas las conclusiones requeridas por el ejercicio a partir de un único procedimiento.
Para poder aplicar el teorema, primero debemos calcular la entalpía estándar de la reacción para la síntesis de agua. Al observar la reacción, notamos que los reactantes son elementos en su estado estándar, por lo que sus entalpías de formación son cero por definición. En consecuencia, la entalpía de la reacción es igual a dos veces la entalpía estándar de formación de un mol de agua. Podemos obtener este valor directamente de las tablas de entalpías de formación. Así, el resultado sería aproximadamente -285.8 kJ/mol multiplicado por 2, lo que nos da -571.6 kJ. Con este dato, ya podemos aplicar la fórmula del teorema de manera más cómoda.
Etapa numérica
Por teoremas.
\[\Delta U^o=-571.6\frac{\color{purple} \textbf{kJ}}{\color{purple} \textbf{mol}}-0.08206\, \frac{0.1013\,\color{purple} \textbf{kJ}}{\color{purple} \textbf{mol K}}\times 298 \,{\color{purple} \textbf{K}}\times(0-2-1) \tag{1a}\]
\[\Delta U^o=(-571.6+7.43)\frac{\color{purple} \textbf{kJ}}{\color{purple} \textbf{mol}}=-564.2\frac{\color{purple} \textbf{kJ}}{\color{purple} \textbf{mol}} \tag{2a}\]
Por Factores marcados o de conversión
\[\frac{-571\,\color{purple} \textbf{kJ} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}}{1 \,\color{purple} \textbf{mol} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}}-\frac{8.313 \,\color{purple} \textbf{kJ} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}}{1000\,\color{purple} \textbf{mol} \, \color{Steelblue}\ce{gas} \, \color{purple} \textbf{K} \, \color{Steelblue}\ce{sist}}\times 298 \,{\color{purple} \textbf{K} \, \color{Steelblue}\ce{sist}} \times \frac{(0-2-1) \,\color{purple} \textbf{mol} \, \color{Steelblue}\ce{gas}}{1 \,\color{purple} \textbf{mol} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}} \tag{1b}\]
\[\frac{(-571.6+7.43)\,\color{purple} \textbf{kJ} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}}{1 \,\color{purple} \textbf{mol} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}}= \frac{-564.2\,\color{purple} \textbf{kJ} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}}{1 \,\color{purple} \textbf{mol} \, \color{Steelblue}\ce{rxn}} \tag{2b}\]
Aplicando cualquiera de los dos métodos, el término clave resultante es -564.2. Este valor proviene de la suma de dos componentes: el primero, -571.6, representa la entalpía estándar de la reacción y, dado que esta es una reacción estándar, constituye directamente la entalpía de la misma; el segundo componente, +7.43, corresponde al trabajo estándar. El resultado final, -564.2, es el cambio de energía interna estándar de la reacción. Podemos responder directamente a las preguntas:
(a) Calcula el trabajo de presión-volumen para esta reacción.
El trabajo de presión-volumen para esta reacción es +7.43 kJ.
(b) Calcula ΔE para la reacción usando tu respuesta en (a).
El valor de ΔE para la reacción, utilizando el trabajo calculado en (a) y la entalpía estándar de la reacción, es -564.2 kJ.
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