Demostración. Capacidad calorífica molar como función de la masa

En la sección teórica, examinamos las definiciones de los axiomas de calor específico y calor específico molar. No obstante, se omitió una mención explícita sobre cómo calcular el calor específico molar a partir de una masa, o un teorema que vincule directamente ambos conceptos. Esta omisión se basa en la expectativa de que el estudiante ya domina las conversiones triviales entre masa y cantidad de sustancia. Sin embargo, en este curso, no dependemos únicamente de la memoria algorítmica. Por ello, procederemos a demostrar dos teoremas específicos para cubrir estas relaciones y asegurar una comprensión completa.

Lo primero es invocar el teorema de la capacidad calorífica molar.

\[ Cm_i = \frac{C}{n_i} \tag{1} \]

Y la definición de la masa molar.

\[ M_i = \frac{m_i}{n_i} \tag{2} \]

Despejamos la cantidad de sustancia en la Ecuación 2

\[ n_i = \frac{m_i}{M_i} \tag{3} \]

Y sustituimos en la Ecuación 1.

\[ Cm_i = M_i \cdot \frac{C}{m_i} \tag{4} \]

Esto nos lleva a nuestro primer objetivo: determinar el calor específico molar en función de la masa. Para una comprensión más clara, visualizamos su versión didáctica y el correspondiente factor de conversión homólogo en el siguiente enlace.

Para el siguiente teorema invocamos la definición de calor específico.

\[ Cs_i = \frac{C}{m_i} \tag{5} \]

Por lo que podemos reemplazar directo en la Ecuación 4.

\[ Cm_i = M_i \cdot Cs_i \tag{6} \]

Así, obtenemos un teorema directo y conciso para la conversión entre los dos tipos de calor específico. Ambos están mediados únicamente por una constante de proporcionalidad: la masa molar. Nuevamente, la versión didáctica y el factor de conversión homólogo se pueden visualizar en el siguiente enlace.