Demostración. Teorema concentración y volumen inicial a final

El teorema de concentraciones y volúmenes es uno de los principios fundamentales y más utilizados en la química general. Su importancia radica en que, a diferencia de otros cálculos que requieren factores de conversión, este teorema se aplica de manera directa y repetida en procesos de dilución y mezcla. Pero, ¿qué garantiza la validez de este principio? Y, ¿es posible extender su uso a otras unidades de concentración?

Este teorema se fundamenta en el principio de conservación de la cantidad de soluto, es decir, que la cantidad total de soluto permanece constante sin importar la forma en que se exprese. En el caso de la molaridad, esta cantidad corresponde al número de moles de sustancia presentes. A continuación, presentamos las fórmulas despejadas para distintas unidades de concentración (enlace) (enlace) (enlace), aplicando este principio a cada una de ellas.

$$m_i = w_i \cdot m \quad (1)$$

$$m_i = m_{i/j} \cdot m_j \quad (2)$$

$$V_i = \phi_i \cdot V \quad (3)$$

$$n_i = \chi_i \cdot n \quad (4)$$

$$n_i = c_i \cdot V \quad (5)$$

$$n_i = b_i \cdot m_j \quad (6)$$

Dado que el parámetro despejado en cada uno de los teoremas anteriores representa una magnitud constante, es posible igualarlo a su respectiva expresión inicial. Esto permite formular los teoremas de igualdad entre estados iniciales y finales, los cuales no solo son aplicables a la molaridad, sino también a otras unidades de concentración. Así, se establece un marco común para el análisis de procesos de dilución y mezcla, independientemente de la unidad empleada.

$$w_{oi} \cdot m_o = w_i \cdot m \quad (7)$$

$$m_{o \, i/j} \cdot m_{oj} = m_{i/j} \cdot m_j \quad (8)$$

$$\phi_{ oi } \cdot V_o = \phi_i \cdot V \quad (9)$$

$$\chi_{ oi } \cdot n_o = \chi_i \cdot n \quad (10)$$

$$c_{ oi } \cdot V_o = c_i \cdot V \quad (11)$$

$$b_{ oi } \cdot m_{ oj } = b_i \cdot m_j \quad (12)$$

Entre las distintas opciones posibles, la más común es la concentración molar, ampliamente utilizada para calcular la concentración final a partir de la concentración inicial durante el proceso de dilución de una solución concentrada. Esta fórmula puede interpretarse, además, como un metateorema, en el que la variable ccc no solo representa la molaridad, sino que puede sustituirse por cualquier unidad de concentración pertinente, mientras que la variable $V$ debe ser reemplazada por el parámetro de dispersión correspondiente (como volumen, masa del disolvente o masa total de la disolución). Esta generalización permite fusionar múltiples teoremas —al menos seis, sin contar aún la concentración equivalente— en una única expresión conceptual. En este contexto, los valores de concentración y volumen inicial se renombran como concentración de la alícuota y volumen de la alícuota, respectivamente

$$c_i = c_{oi}\cdot \frac{V_o}{V} \quad (13)$$

El teorema se mostrará en limpio en el siguiente enlace junto con su factor de conversión homólogo.