Demostración. Ley de Henry

Nuestro objetivo es demostrar que la ley de Henry puede considerarse un caso particular de la ecuación de estado del gas ideal. Para ello, partiremos del supuesto de una disolución ideal, en la que la concentración molar del soluto en fase líquida se comporta de forma análoga a la de un gas ideal, con ciertas correcciones propias del medio líquido. En este contexto, las entidades disueltas mantienen un comportamiento similar al de las partículas gaseosas ideales, aunque influenciadas por las interacciones intermoleculares del solvente.

El primer paso en esta demostración será recurrir a la ecuación de estado del gas ideal, que establece la relación entre presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia, y a partir de allí, analizar cómo se puede vincular este comportamiento con la proporcionalidad entre la presión parcial de un gas y su concentración en el líquido establecida por la ley de Henry.

$$P_{i} \cdot V_{i\,gas} = n_i \cdot R \cdot T \quad (1)$$

Luego recurriremos a la definición de concentración molar de un gas.

$$c_{i\,gas} =\frac{n_i}{V_{i \, gas}} \quad (2)$$

Despejamos el ratio cantidad de sustancia sobre volumen gaseoso en la ecuación (1).

$$\frac{ P_{i\,gas} \cdot }{ R \cdot T } = \frac{n_i}{ V_{i\,gas}} \cdot \quad (3)$$

Sustituimos el ratio cantidad de sustancia sobre volumen gaseoso por la concentración molar de gas dada en la ecuación (2), y expresamos de forma elegante.

$$c_{i\,gas} = \frac{ P_{i} \cdot }{ R \cdot T } \quad (4)$$

Aquí viene el paso más importante de la demostración: bajo el supuesto de estar trabajando con disoluciones ideales, podemos asumir de manera directa que la concentración molar del gas en la fase gaseosa es igual a la concentración molar del gas disuelto en la fase líquida.

$$c_i = c_{i \, gas} \quad (5)$$

Esta equivalencia es válida porque, en un sistema ideal, las interacciones entre las partículas del soluto y del solvente son mínimas, lo que permite tratar a las moléculas disueltas casi como si se comportaran con la misma libertad que en la fase gaseosa, aunque adaptadas al entorno líquido. Esta suposición simplifica el análisis y permite vincular la ley de Henry directamente con la ecuación de estado de los gases ideales. Combinamos las ecuaciones 4 y 5.

$$c_i = \frac{ P_{i}}{ R \cdot T } \quad (6)$$

El inverso del producto $R \cdot T$ se interpreta como la constante ideal de Henry de un gas perfecto; es decir, representa la constante de Henry en el caso particular de un gas ideal, donde las partículas no interactúan entre sí y siguen estrictamente la relación proporcional entre presión y concentración establecida por esta ley.

$$k_H \approx \frac{1}{R \cdot T} = \frac{1}{0.08206\ \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \times (25 + 273.15)\ \text{K}} =$$ $$0.0409\ \frac{\text{mol}}{\text{atm} \cdot \text{L}} = 0.0409\ \frac{\text{M}}{\text{atm}} \quad (7)$$

Por lo que el inverso del producto $R \cdot T$ será igual a la constante de Henry $k_H$, por lo que podemos modificar la ecuación (6) en su forma estándar estática.

$$c_i = k_H \cdot P_i\quad (8)$$

A diferencia del gas ideal, donde todas las sustancias gaseosas se comportan de forma similar bajo la misma constante universal $R$, en las disoluciones líquidas las constantes de proporcionalidad varían significativamente entre diferentes gases. Esto significa que la constante de Henry no es una constante universal, sino un valor específico para cada sustancia y altamente dependiente de factores como la temperatura y el tipo de solvente. Por esta razón, no se puede calcular directamente de un principio teórico como en el caso del gas ideal, sino que debe determinarse mediante un experimento de estandarización, o bien consultarse en tablas estandarizadas de solubilidad. En un experimento de este tipo, la constante de Henry puede determinarse fácilmente despejándola directamente de la ecuación base de la ley, utilizando datos experimentales sobre la presión parcial del gas y su correspondiente concentración en el líquido. Esta diferencia subraya el carácter empírico de la ley en sistemas reales y la necesidad de considerar interacciones específicas entre el gas y el solvente, que no existen en un modelo ideal.

$$k_H = \frac{c^o_i}{P^o_i } \quad (9)$$

Con lo cual obtenemos dos fórmulas clave para la ley de Henry.

1- La ley de Henry estática (enlace).

2- La constante de Henry a partir de datos estándar o iniciales (enlace).