Demuestre como se obtiene la ley de Boyle a partir de la
ecuación de estado del gas ideal.
Partimos desde la ley del gas ideal [Ecuación
de estado del gas ideal].
En este caso, lo que haremos es identificar y hacer
explícitas dos condiciones necesarias para que la ley
de Boyle se aplique en un sistema de gases ideales: (1)
la temperatura absoluta del sistema debe permanecer constante,
y (2) la cantidad de gas involucrado no debe variar, es decir,
el sistema debe estar cerrado y sin fugas.
Cuando estas dos condiciones se cumplen, tanto la
temperatura como la cantidad de sustancia (n) se comportan como constantes.
Estas constantes pueden entonces combinarse algebraicamente con la constante
universal de los gases (R, establecida experimentalmente por
Henri Victor Regnault), formando una nueva constante de identidad indeterminada
que denotamos como k. Esta operación es válida porque, en álgebra,
el producto de constantes sigue siendo una constante.
De este modo, al reemplazar en la ecuación de estado del
gas ideal los valores constantes por k, obtenemos la forma
estática de la ley de Boyle, que expresa la relación
inversa entre la presión y el volumen cuando
la temperatura y la cantidad de gas no cambian.
[Ley
de Boyle forma de estado]
Para obtener su forma dinámica, es decir,
el teorema de cambio de estado discontinuo, simplemente dividimos
algebraicamente la forma estática entre sí misma, pero evaluada en el momento
inicial del sistema.
Dado que la constante k permanece
invariable en ambas expresiones, esta se cancela, y así se obtiene la forma de
la ley de Boyle que relaciona el estado inicial y final de un
sistema gaseoso que cambia de volumen o presión, pero sin modificar su
temperatura o cantidad de sustancia.
[Ley
de Boyle forma de cambio de estado]
Con lo que obtenemos la forma estática y dinámica visualizada aquí.
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