Demostración. Teorema del sistema de recipientes unidos con válvulas.

Para modelar un sistema de recipientes interconectados por válvulas, adoptamos varios presupuestos fundamentales. En primer lugar, consideramos una cantidad k-ésima de recipientes, todos con el mismo volumen inicial y capaces de comportarse inicialmente como contenedores aislados. Una vez que todas las válvulas se abren simultáneamente, los gases pueden desplazarse libremente entre los recipientes. Dado que trabajamos exclusivamente con gases, el volumen total del sistema pasa a ser la suma de los volúmenes parciales, ignorando el volumen de las conexiones, que suele ser despreciable.

Asumimos también que todos los gases involucrados se comportan como gases ideales. Bajo este supuesto, las propiedades relevantes —en particular la presión— son independientes de la identidad química de cada gas. Esto implica que los choques moleculares y la contribución a la presión total dependen únicamente del número de entidades y no de su composición. Esta idealización es esencial para aplicar la aditividad de las presiones y el principio de igualación dentro del sistema conectado.

Por último, permitimos que cada recipiente pueda iniciar con una temperatura distinta, ya que en condiciones reales es posible que cada contenedor esté sometido a circunstancias externas diferentes. Sin embargo, una vez conectados y tras un tiempo suficiente, el sistema evoluciona hacia un estado térmico común, alcanzando una temperatura final uniforme en todos los recipientes. Este equilibrio térmico surge del intercambio de energía entre gases y paredes, asegurando que el análisis pueda realizarse bajo una única temperatura final para todo el sistema.

Iniciaremos asumiendo que la cantidad total del sistema al sí ser una propiedad aditiva es la suma de las cantidades parciales en cada recipiente como fundamentamos en la [Demostración de la ley de presiones parciales].

Sustituimos cada lado por su propia versión de la [Ecuación de estado del gas ideal]

Simplificamos.

Y dado que el volumen total se conoce como la suma de los volúmenes parciales:

[Teorema del sistema de recipientes de gas unidos por válvulas].