Ejercicios de química resueltos. Termoquímica. Conservación de la energía .Chang 2010. Problema 6.16

[Regresar a ejercicios de trabajo hecho por un cilindro]

Un gas se expande en volumen de 26.7 mL a 89.3 mL a temperatura constante. Calcula el trabajo realizado (en julios) si el gas se expande:
(a) contra un vacío,
(b) contra una presión constante de 1.5 atm, y
(c) contra una presión constante de 2.8 atm.

Consideraciones cualitativas.

Al revisar directamente el algoritmo (B), que representa el teorema en su forma pura, notamos una ventaja fundamental: si la presión es cero, el producto resultante también será cero. Esto implica que el trabajo en el literal (a) automáticamente se anula. Esta capacidad de evaluar escenarios con módulos de 1 y cero antes de sustituir valores específicos es una de las grandes fortalezas de los teoremas. Nos permite identificar rápidamente condiciones donde no se realiza trabajo, simplificando el análisis y la resolución de problemas.

Etapa analítica

En este caso es solo elegir el procedimiento correcto que damos en la siguiente definición: Trabajo hecho por un cilindro de émbolo móvil. 

recuerda que las unidades en cualquier teorema de sumatorias es factor común a los términos y se puede sacar antes de sustituir los valores triviales.

Factor marcado

$$(-pres.) \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\times (vol.fin-vol.ini) \,{\color{Purple} \textbf{L}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm L}}}=\pm(trabajo)\,{\color{Purple} \textbf{J}}\tag{A}$$

Literal (b)

$$-1.5 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\times (89.3-26.7) \,{\color{Purple} \textbf{mL}}\times\frac{1 \,{\color{Purple} \textbf{L}}}{1000 \,{\color{Purple} \textbf{mL}}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm L}}}=-94\,{\color{Purple} \textbf{J}}\tag{A.1}$$

Literal (c)

$$-2.8 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\times (89.3-26.7) \,{\color{Purple} \textbf{mL}}\times\frac{1 \,{\color{Purple} \textbf{L}}}{1000 \,{\color{Purple} \textbf{mL}}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm L}}}=-1.8\times 10^{2}\,{\color{Purple} \textbf{J}}\tag{A.1}$$

Teorema

$$W = -P\cdot\Delta V \tag{B}$$

Análisis dimensional general: Reemplazamos el producto atm mL por $101.3\times 10^{-3}$ J.

Literal (b)

$$W = -1.5 \cdot(89.3-26.7) 101.3\times 10^{-3} {\, \color{Purple} \textbf{J}}=-94 {\, \color{Purple} \textbf{J}} \tag{B.1}$$

Literal (c)

$$W = -2.8 \cdot(89.3-26.7) 101.3\times 10^{-3} {\, \color{Purple} \textbf{J}}=-1.8\times 10^{2}{\, \color{Purple} \textbf{J}} \tag{B.2}$$

Chang, R., & Overby, J. (2010). Chemistry (10th ed., AP Edition). McGraw Hill.