Ejercicios de química resueltos. Química de gases. Ley del gas ideal. Brown 15ed. Ejercicio 10.64

[Ejercicios resueltos de la ley del gas ideal]

Para deducir la ecuación de gas ideal se supone que el volumen de los átomos/moléculas es despreciable. Sabiendo que el radio atómico del argón es 0,097 nm y que el volumen de una esfera es (4/3)πr³, calcule la fracción de espacio ocupada por los átomos en una muestra de Ar en CN.

Etapa analítica

Definiremos la fracción de volumen V(n|i)como el cociente entre el volumen de las entidades V(n) (suma de los volúmenes propios de las moléculas/partículas) y el volumen del gas V(i) (el del contenedor).

Desde la teoría cinética, ese volumen del gas es el espacio disponible donde las entidades se mueven e impactan contra las paredes; es esencialmente vacío, pues el volumen propio de las entidades es despreciable en condiciones ordinarias.

Podemos aproximar el volumen de las entidades como el producto entre el volumen de una partícula y la cantidad de partículas; es decir, equivale a la suma de los volúmenes individuales. Si modelamos las entidades como átomos daltonianos (esferas sólidas y perfectas), resulta natural usar la función volumen de la esfera:

El volumen del campo de gas se describe mediante la ecuación de estado o en este caso la [Ley de Avogadro] dado que trabajamos en CN . Al usar n como cantidad de sustancia (en moles) o como número de entidades, resulta innecesaria la conversión explícita con N_A​, pues ambas notaciones representan la misma magnitud física con unidades distintas. Esto respalda la doctrina del curso: la cantidad de sustancia es el parámetro físico y el número de entidades es una unidad de conteo (como docenas, centenas o moles). Desde 2019, el mol se define fijando exactamente la constante de Avogadro en 1 mol =6.02214076×10²³ entidades ; por tanto, el mol es una unidad con valor exacto. El volumen molar debe descomponerse en su forma de entidades para eliminar la unidad mol, de lo contrario no tendremos un sentido dimensional.

Al sustituir en [1] obtenemos.

Reorganizamos términos y simplificamos la expresión.

Con lo que obtenemos la respuesta analítica. Por factor de conversión el razonamiento es paralelo, pero no lo seguiremos aquí realmente, lo que hacemos es traducir el teorema a factor de conversión. Tenga en cuenta que también usaremos [Tablas de prefijos decimales].

Etapa numérica por factor de conversión

Etapa numérica por teoremas

Solución manual

El error por redondeo es inferior al 5 %

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E. Jr., Bursten, B. E., Murphy, C. J., & Woodward, P. M. (2022). Chemistry: The Central Science (15th ed., AP Edition). Pearson Savvas Higher Education.

García García, J. L. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative. Educación química, 36(1), 82-108.

García García, J. L. (2025). Química general: Una guía moderna para bachillerato y universidad con enfoque algebraico. Ciencias de Joseleg.