Teorema. Sustitución algebraica

Si, y solo si:

Entonces

Descripción

La sustitución algebraica de unidades, como propone García-García (2025) en su trabajo sobre Análisis Dimensional, es una técnica que simplifica drásticamente las conversiones de unidades al capitalizar las igualdades teóricas preexistentes. A diferencia de los métodos tradicionales de factor de conversión o regla de tres, esta aproximación permite una sustitución directa de unidades en una expresión, asumiendo su equivalencia.

Para comprenderlo mejor, consideremos la Figura que ilustra el principio fundamental: "Si, y solo si: (teórico) unidad requerida = 1 unidad dada". Esta es la igualdad teórica clave. Por ejemplo, si sabemos que "1 metro es igual a 100 centímetros", esta es nuestra igualdad teórica. La técnica de sustitución algebraica sugiere que, dado que 1 metro es 100 centímetros, podemos simplemente reemplazar "metros" por "100 centímetros" (o viceversa) en cualquier expresión donde aparezca la unidad, sin necesidad de construir una fracción de conversión explícita o montar una regla de tres. Como se ve en la sección "Entonces" de la Figura, si tenemos un "(valor dado) unidad dada", podemos directamente sustituir la "unidad dada" por su equivalente teórico "(teórico) unidad requerida", lo que nos lleva de inmediato al "(valor requerido) unidad requerida". La belleza de este método radica en su economía conceptual y operativa.

Esta aproximación es particularmente útil cuando se trabaja con ecuaciones que involucran múltiples relaciones de unidades. La sustitución algebraica permite manipular estas unidades de forma más fluida, casi como si fueran variables matemáticas, lo que reduce la carga cognitiva y minimiza errores. Aunque García-García (2025) la ha formalizado, la intuición detrás de esta sustitución directa es algo que los científicos y estudiantes experimentados a menudo desarrollan de forma sobreentendida, precisamente porque agiliza el pensamiento y la resolución de problemas al integrar directamente las equivalencias unitarias en el razonamiento algebraico.

 García, J. L. G. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative. Educación Química, 36(1), 82-108.