Ejercicios de química resueltos. Termoquímica. Entalpía de la reacción. Brown 15ed. Problema 5.78

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Considera la siguiente reacción: 2 CH₃OH(g) → 2 CH₄(g) + O₂(g)  ΔH = +252.8 kJ (a) ¿Es esta reacción exotérmica o endotérmica? (b) Calcula la cantidad de calor transferido cuando se descomponen 24.0 g de CH₃OH(g) mediante esta reacción a presión constante. (c) Para una muestra dada de CH₃OH, el cambio de entalpía durante la reacción es de 82.1 kJ. ¿Cuántos gramos de metano (CH₄) se producen? (d) ¿Cuántos kilojulios de calor se liberan cuando 38.5 g de CH₄(g) reaccionan completamente con O₂(g) para formar CH₃OH(g) a presión constante?

Etapa analítica.

(a) ¿Es esta reacción exotérmica o endotérmica? Dado que el signo de la entalpía estándar de reacción (ΔH° = +252.8 kJ) es positivo, implica que los productos poseen mayor energía que los reactivos. Por lo tanto, se trata de un proceso endotérmico, lo que significa que la reacción absorbe energía del entorno.

Usaremos el Teorema de la entalpía de reacción como función de la cantidad o de la masa de una sustancia.

Para los ejercicios numéricos necesitaremos las masas molares de todas las sustancias definidas por su masa.

$$\begin{array}{}\text{(1)}& M(\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{OH})=(12.01+1.01\times 4+16.00)\mathbf{\text{u}}=32.05\mathbf{\text{u}}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(2)}& M(\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4)=(12.01+1.01\times 4)\mathbf{\text{u}}=16.05\mathbf{\text{u}}\end{array}$$

Etapa numérica

Análisis dimensional general. Al trabajar con ejercicios que emplean el mismo teorema y conjunto de unidades, resulta conveniente realizar un único análisis dimensional general. Esto nos permitirá luego operar directamente con los valores numéricos y obtener el resultado en la unidad correspondiente sin necesidad de repetir el análisis en cada cálculo individual.

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \mathrm{\Delta }H=\frac{\mathrm{\Delta }{H}^o}{{\nu }_i}\cdot \frac{m_i}{M_i}=\frac{\text{kJ}}{1\times \text{mol}}\times \frac{\text{g}}{\text{g/mol}}=\text{kJ}\end{array}$$

(b) Calcula la cantidad de calor transferido cuando se descomponen 24.0 g de CH₃OH(g) mediante esta reacción a presión constante. La sustancia clave es CH₃OH(g) que tiene coeficiente estequiométrico de 2.

$$\begin{array}{}\text{(4)}& \mathrm{\Delta }H=\frac{+252.8}{2}\cdot \frac{24.0}{32.05}=+94.7\mathbf{\text{kJ}}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(4b)}& 24.0\mathbf{\text{g}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{OH}(\mathrm{g})\times \frac{1\mathbf{\text{mol}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{OH}(\mathrm{g})}{32.05\mathbf{\text{g}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{OH}(\mathrm{g})}\times \frac{+252.8\mathbf{\text{kJ}}\mathrm{rxn}}{2\mathbf{\text{mol}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{OH}(\mathrm{g})}=+94.7\mathbf{\text{kJ}}\mathrm{rxn}\end{array}$$

(c) Para una muestra dada de CH₃OH, el cambio de entalpía durante la reacción es de 82.1 kJ. ¿Cuántos gramos de metano (CH₄) se producen?

Despejamos la masa de Teorema de la entalpía de reacción como función de la cantidad o de la masa de una sustancia., pero dado que la dimensionalidad es la misma, no necesitamos repetir en análisis dimensional. En este caso la sustancia clave es CH₄ con coeficiente estequiométrico de 2.

$$\begin{array}{}\text{(5)}& m_i=\frac{\mathrm{\Delta }H}{\mathrm{\Delta }{H}^o}\times M_i\times {\nu }_i=\frac{+82.1}{+252.8}\times 16.05\times 2=10.4\mathbf{\text{g}}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(5b)}& +82.1\mathbf{\text{kJ}}\mathrm{rxn}\times \frac{2\mathbf{\text{mol}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})}{+252.8\mathbf{\text{kJ}}\mathrm{rxn}}\times \frac{16.05\mathbf{\text{g}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})}{1\mathbf{\text{mol}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})}=10.4\mathbf{\text{g}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})\end{array}$$

(d) ¿Cuántos kilojulios de calor se liberan cuando 38.5 g de CH₄(g) reaccionan completamente con O₂(g) para formar CH₃OH(g) a presión constante? En este caso la sustancia clave es CH₄ con coeficiente estequiométrico de 2. Tenga en cuenta que están describiendo la reacción reversa, por lo que el signo se invierte.

$$\begin{array}{}\text{(6)}& \mathrm{\Delta }H=\frac{-252.8}{2}\cdot \frac{38.5}{16.05}=-303\mathbf{\text{kJ}}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(6b)}& 38.5\mathbf{\text{g}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})\times \frac{1\mathbf{\text{mol}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})}{16.05\mathbf{\text{g}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})}\times \frac{-252.8\mathbf{\text{kJ}}\mathrm{rxn}}{2\mathbf{\text{mol}}\mathrm{CH}{\phantom{A}}_4(\mathrm{g})}=-303\mathbf{\text{kJ}}\mathrm{rxn}\end{array}$$

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E., Bursten, B. E., Murphy, C., Woodward, P., Stoltzfus, M., & Lufaso, M. (2022). Chemistry: The central science (15th ed.). Pearson Education.