Demostración. Estequiometría de reacciones incompletas

Nuestro objetivo es determinar la cantidad de reacción que ocurre en una descomposición térmica detenida antes de completar el consumo de todos los reactantes.

Plantearemos una ecuación química general:

$$a\,\mathbf{r} \rightarrow b\,\mathbf{ps} + c\,\mathbf{g_1} + d\,\mathbf{g_2} + \dots$$

Donde r es el reactante calcinado, ps es el producto sólido y g_n son los gases producidos.

Como sabemos la masa inicial, y la masa del producto sólido más el reactivo no consumido al final, seremos capaces de calcular la cantidad de gas perdida. Al asumir que todos los gases productos son uno solo estamos aplicando la ley asociativa de la suma, en este caso llamaremos a esta sustancia el gas total con número estequiométrico 1 por definición.

$$\mathbf{gT} = c\,\mathbf{g_1} + d\,\mathbf{g_2} + \dots$$

Por ende podemos reescribir la ecuación química, asumiendo que el gas total tiene número estequiométrico 1:

$$a\,\mathbf{r} \rightarrow b\,\mathbf{ps} + 1\,\mathbf{gT}$$

La masa molar del gas total es la suma ponderada de las masas molares y números estequiométricos:

$$M_{\mathbf{gT}} = \Sigma (\nu_g \cdot M_g) \quad (1)$$

Por otro lado podemos asumir la masa del gas total m_gT como la diferencia entre la masa inicial del reactante m_or y la masa de la ceniza m_ash:

$$m_{\mathbf{gT}} = m_{or} - m_{ash} \quad (2)$$

Por ende podemos usar la definición de masa molar:

$$n_{\mathbf{gT}} = \frac{m_{\mathbf{gT}}}{M_{\mathbf{gT}}} \quad (3)$$

Sustituimos (1) y (2) en (3):

$$n_{\mathbf{gT}} = \frac{m_{or} - m_{ash}}{\Sigma (\nu_g \cdot M_g)} \quad (4)$$

Invocamos la definición de cantidad de reacción:

$$n_{\mathbf{gT}} = \xi \cdot \nu_{\mathbf{gT}} \quad (5)$$

Reemplazamos (4) en (5):

$$\frac{m_{or} - m_{ash}}{\Sigma (\nu_g \cdot M_g)} = \xi \cdot 1 \quad (6)$$

Y expresamos la ecuación de forma elegante:

$$\xi = \frac{m_{or} - m_{ash}}{\Sigma (\nu_g \cdot M_g)} \quad (7)$$

Esta función se puede usar para calcular la cantidad de cualquiera otra sustancia en la reacción. A diferencia de otros procedimientos no existe un factor de conversión estándar para este algoritmo, por lo que solo expondremos esta fórmula en limpio en el siguiente enlace.