Demostración. Estequiometría de ionizaciones

Nuestro objetivo es formular dos teoremas estequiométricos: uno que describa la ionización como una reacción de descomposición de un compuesto iónico, y otro que aborde la síntesis iónica, es decir, la formación del compuesto a partir de sus iones. Cada uno de estos teoremas será desarrollado en dos versiones: una en términos de cantidad de sustancia (moles) y otra en términos de concentración molar, lo que nos llevará a proponer un total de cuatro teoremas.

Antes de presentarlos, estableceremos una suposición fundamental: la reacción alcanza un equilibrio químico despreciable, lo que nos permite aplicar directamente las relaciones mol a mol derivadas de la estequiometría planteada en estos teoremas en este enlace.

\[ n_i = \nu_{i/j} \cdot n_j \quad \text{(1)} \]

Descomposición iónica

Asumimos como verdadera la siguiente fórmula:

\[ 1\,\text{cat}_{a}\text{ani}_{b} \rightarrow a\,\text{cat}^{\vec{z}} + b\,\text{ani}^{\vec{z}} \quad \text{(2)} \]

Pero la generalizaremos, dado que la fórmula sirve para cualesquiera ion, entonces:

\[ 1\,\text{sust} \rightarrow \nu\,\text{ion}^{\vec{z}} \quad \text{(3)} \]

Donde sust es en esencia la sustancia (i) que es neutra, el ion puede ser el anión o el catión que tiene dos parámetros asociados: número estequiométrico \(\nu_{\text{ion}}\) y número de carga \(\vec{z}_{\text{ion}}\).

De lo anterior se sigue que el ratio estequiométrico tendrá la siguiente estructura:

\[ \nu_{\text{ion/sust}} = \frac{\nu_{\text{ion}}}{\nu_{\text{sust}}} = \frac{\nu_{\text{ion}}}{1} \quad \text{(4)} \]

Esto debido a que asumimos a priori que siempre tendremos una sola molécula ionizada por evento de reacción. Al sustituir en el teorema estequiométrico obtendremos:

\[ n_{\text{ion}} = \nu_{\text{ion}} \cdot n_{\text{sust}} \quad \text{(5)} \]

Reemplazamos la expresión sustancia (sust) por i que es como lo trabajamos más cómodamente para una sustancia y tenemos el teorema listo:

\[ n_{\text{ion}} = \nu_{\text{ion}} \cdot n_i \quad \text{(6)} \]

Ahora, si asumimos que todo ocurre a volumen constante, entonces tanto la sustancia como los iones estarán dispersos en el mismo volumen, lo que nos permite dividir a ambos lados entre el volumen de la disolución:

\[ \frac{n_{\text{ion}}}{V_{\text{tot},j}} = \nu_{\text{ion}} \cdot \frac{n_j}{V_{\text{tot},j}} \quad \text{(7)} \]

Al invocar la definición o axioma de la molaridad (enlace), podemos reemplazar los ratios cantidad de sustancia a volumen total por las concentraciones molares:

\[ c_{\text{ion}} = \nu_{\text{ion}} \cdot c_j \quad \text{(8)} \]

Síntesis iónica

Observa que las identidades establecidas en estos dos teoremas son, en esencia, diferentes, ya que describen procesos con direcciones opuestas. Sin embargo, si deseamos formular los equivalentes correspondientes a la síntesis iónica, basta con despejar las cantidades o concentraciones de la sustancia neutra i en función de sus homólogos iónicos y de sus respectivos coeficientes estequiométricos. Esto nos permite evitar repetir toda la demostración, ya que las relaciones pueden derivarse directamente de las expresiones previas:

\[ n_i = \frac{n_i}{\nu_{\text{ion}}} \quad \text{(9)} \]

\[ c_i = \frac{c_i}{\nu_{\text{ion}}} \quad \text{(10)} \]

Con esto obtenemos los teoremas estequiométricos para las reacciones de descomposición iónica y síntesis iónica, los cuales se pueden visualizar en limpio en el siguiente enlace junto con su factor de conversión homólogo.