Demostración. Ley de Avogadro a partir de la ecuación de estado

Partimos desde

$$P_i \cdot V_i = n_i \cdot R \cdot T \quad (1)$$

En este caso, lo que haremos es identificar y hacer explícitas dos condiciones necesarias para que la ley de Avogadro se aplique en un sistema de gases ideales: (1) la presión del gas debe permanecer constante, y (2) la temperatura absoluta del sistema involucrado no debe variar.

Cuando estas dos condiciones se cumplen, tanto la presión como la temperatura se comportan como constantes. Estas constantes pueden entonces combinarse algebraicamente con la constante universal de los gases (R, establecida experimentalmente por Henri Victor Regnault), formando una nueva constante de identidad históricamente relevante denominada volumen molar V_m. Esta operación es válida porque, en álgebra, el producto de constantes sigue siendo una constante.

$$V_i = \left( \frac{R \cdot T}{P_i} \right) n_i \quad (2)$$

De este modo, al reemplazar en la ecuación de estado del gas ideal los valores constantes por V_m, obtenemos la forma estática de la ley de Avogadro:

$$V_i = V_m \cdot n_i \quad (3)$$

Para obtener su forma dinámica, es decir, el teorema de cambio de estado discontinuo, simplemente dividimos algebraicamente la forma estática entre sí misma, pero evaluada en el momento inicial del sistema.

$$\frac{V_i}{V_{oi}} = \frac{V_m}{V_m} \cdot \frac{n_i}{n_{oi}} \quad (4)$$

Dado que la constante V_m permanece invariable en ambas expresiones, esta se cancela, y así se obtiene la forma de la ley de Avogadro que relaciona el estado inicial y final de un sistema gaseoso que cambia de volumen o cantidad de sustancia, pero sin modificar su presión o temperatura.

$$\frac{V_i}{V_{oi}} = \frac{n_i}{n_{oi}} \quad (5)$$

Con lo que obtenemos la forma estática y dinámica visualizada aquí.