Demuestre como se obtiene la ley de Avogadro para gases a
partir de la [Ecuación
de estado del gas ideal]
En este caso, lo que haremos es identificar y hacer
explícitas dos condiciones necesarias para que la ley
de Avogadro se aplique en un sistema de gases ideales: (1)
la presión del gas debe permanecer constante, y (2) la temperatura
absoluta del sistema involucrado no debe variar.
Cuando estas dos condiciones se cumplen, tanto la presión como
la temperatura se comportan como constantes. Estas
constantes pueden entonces combinarse algebraicamente con la constante
universal de los gases (R, establecida experimentalmente por
Henri Victor Regnault),
Formando una nueva constante de identidad históricamente
relevante denominada volumen molar Vm. Esta operación es
válida porque, en álgebra, el producto de constantes sigue siendo una
constante. De este modo, al reemplazar en la ecuación de estado del
gas ideal los valores constantes por Vm, obtenemos
la forma estática de la ley de Avogadro:
[Ley
de Avogadro forma de estado]
Para obtener su forma dinámica, es decir,
el teorema de cambio de estado discontinuo, simplemente dividimos
algebraicamente la forma estática entre sí misma, pero evaluada en el momento
inicial del sistema.
Dado que la constante Vm permanece
invariable en ambas expresiones, esta se cancela, y así se obtiene la forma de
la ley de Avogadro que relaciona el estado inicial y final de
un sistema gaseoso que cambia de volumen o cantidad de sustancia, pero sin
modificar su presión o temperatura.
Por tradición expresamos todos los iniciales de un lado y
los finales del otro.
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