Ejercicios de química resueltos. Termoquímica. Trabajo hecho por una reacción química. Chang 2010. Problema 6.20

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Calcula el trabajo realizado en julios cuando 1.0 mol de agua se vaporiza a 1.0 atm y 100 °C. Supón que el volumen del agua líquida es despreciable comparado con el del vapor a 100 °C, y comportamiento de gas ideal.

Consideraciones cualitativas.

Podemos evitarnos la fatiga y modelarlo como si de una reacción se tratara, esto nos permitirá usar el teorema de trabajo hecho por una reacción química. Con esto podemos asumir que 1 agua → 1 vapor(gas).

Etapa analítica

En este caso es solo elegir el procedimiento correcto que damos en la siguiente definición: Teorema de trabajo hecho por una reacción química.

Factor marcado

$$-(masa) \,{\color{Purple} \textbf{g}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sust}} \times \frac{1 \,{\color{Purple} \textbf{mol}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sust}}}{(m.molar)\,{\color{Purple} \textbf{g}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sust}}}\times \frac{suma(\#.stq.prod-\#stq.reac)\,{\color{Purple} \textbf{mol}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{gas}_{tot}}}{(\#.stq)\,{\color{Purple} \textbf{mol}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sust}}}\times (temp.) \,{\color{Purple} \textbf{K}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}$$ $$\times \frac{8.206 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}} \,{\color{Purple} \textbf{L}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}{100 \,{\color{Purple} \textbf{mol}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{gas}_{tot}}\,{\color{Purple} \textbf{K}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}\,{\color{Purple} \textbf{L}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}= \pm(trabajo)\,{\color{Purple} \textbf{J}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}} \tag{A}$$

Para este caso se simplifica el teorema anterior, eliminando la parte de masa y masa molar e iniciando desde moles de reactante clave, y como todos los moles del reactante clave son los moles de todos los gases presentes, podemos afirmar directamente que hay 1 mol gas total.

$$-(+1.0) \,{\color{Purple} \textbf{mol}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{gas}_{tot}} \times (100+273.15) \,{\color{Purple} \textbf{K}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}\times \frac{8.206 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}} \,{\color{Purple} \textbf{L}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}{100 \,{\color{Purple} \textbf{mol}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{gas}_{tot}}\,{\color{Purple} \textbf{K}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}\times\frac{101.3 \,{\color{Purple} \textbf{J}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}{1 \,{\color{Purple} \textbf{atm}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}\,{\color{Purple} \textbf{L}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}}}= -3101 \,{\color{Purple} \textbf{J}}\,{\color{dodgerblue} \textbf{sist}} \tag{A.1}$$

Teorema

$$W=-R\cdot T\cdot\frac{m_i}{M_i}\cdot\frac{ \Sigma\overset{\rightharpoonup }{\nu}_{gas}}{\nu_i} \tag {B}$$

Por teoremas tambien podemos simplificar en ratio m/M por n es decir los moles directos. Al sustituir en lugar de escribir atm L lo reemplazamos por 101.3 J.

$$W=-0.08206 \frac{101.3\,{\color{Purple} \textbf{J}}}{\,{\color{Purple} \textbf{mol K}}}\cdot (100+273.15)\,{\color{Purple} \textbf{K}}\cdot 1 \,{\color{Purple} \textbf{mol}}\cdot\frac{+1}{1}=-3101 \,{\color{Purple} \textbf{J}}=-3.10 \,{\color{Purple} \textbf{kJ}} \tag {B.1}$$

Chang, R., & Overby, J. (2010). Chemistry (10th ed., AP Edition). McGraw Hill..