Figura. Modelos de proporcionalidad directa

En los modelos de proporcionalidad directa lineal, la relación entre dos propiedades físicas se representa mediante la ecuación y = mx + b, donde "m" es la pendiente, que indica la razón de cambio entre las variables, y "b" es la intersección en el eje y, es decir, el valor de la propiedad dependiente cuando la independiente es cero. Este tipo de relación es fundamental en física y química para describir fenómenos donde los cambios son constantes, como la ley de Hooke, que relaciona la fuerza con la elongación del resorte.

En contraste, el modelo exponencial cuadrático se representa por la ecuación y = ax² + bx + c, y describe una relación no lineal entre las propiedades. Aquí, la propiedad dependiente crece en proporción al cuadrado de la independiente, generando una curva parabólica. Este tipo de comportamiento se observa, por ejemplo, en el movimiento uniformemente acelerado, donde la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. A medida que la variable independiente aumenta, la variación de la dependiente se acelera, lo cual permite modelar fenómenos donde la tasa de cambio no es constante.

Ambos modelos son esenciales en el análisis de sistemas físicos y químicos, ya que permiten predecir comportamientos con precisión y establecer relaciones cuantitativas entre variables. La proporcionalidad directa es útil cuando los cambios son uniformes y simples, mientras que el modelo cuadrático es clave cuando hay aceleración o crecimiento acelerado. Comprender estas ecuaciones y sus aplicaciones facilita la interpretación de datos experimentales, la elaboración de gráficas y la creación de modelos predictivos, consolidando así el enfoque matemático como herramienta central en la ciencia para comprender la naturaleza.