Figura. Modelos de proporcionalidad inversa

En los modelos de proporcionalidad inversa lineal negativa, la relación entre dos propiedades físicas se describe mediante una ecuación lineal con pendiente negativa, usualmente de la forma y = –mx + b, donde m es la pendiente negativa y b la intersección con el eje y. En este caso, la variable dependiente y disminuye de manera constante conforme la variable independiente x aumenta. Este modelo resulta útil en fenómenos donde existe una relación opuesta pero regular entre las variables, como en procesos de enfriamiento o pérdidas de presión lineales respecto a la distancia.

Por otro lado, el modelo lineal inverso se refiere a relaciones del tipo y = k/x, donde k es una constante de proporcionalidad. Aquí, y varía inversamente con x: cuando x se duplica, y se reduce a la mitad, y viceversa. Este tipo de comportamiento es característico de leyes físicas como la ley de Boyle, que describe el comportamiento de los gases a temperatura constante, donde el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión. La representación gráfica de esta relación no es una recta, sino una curva hiperbólica que muestra cómo la magnitud de y decrece cada vez más lentamente a medida que x aumenta.

Ambos modelos son fundamentales en el análisis de fenómenos donde el cambio de una propiedad implica un cambio en sentido contrario de otra. Comprender si una relación es lineal negativa o inversamente proporcional permite elegir la representación matemática adecuada y prever el comportamiento del sistema bajo diferentes condiciones. Estas herramientas son esenciales en disciplinas como la química, la física y la ingeniería, donde la precisión en la descripción de relaciones funcionales determina la eficacia de los modelos y su aplicación experimental.