Teorema
El rendimiento de la reacción \(y\) se obtiene
multiplicando \(\Pi\) iterativamente los rendimientos parciales \(y_k\)
de cada etapa encadenada. Es importante destacar que, en la interpretación
algebraica, el rendimiento de la reacción es adimensional, es decir, no
posee unidades. Esto se debe a que representa una fracción o porcentaje de
eficiencia en la conversión de reactivos a productos en cada paso, y al
multiplicar estas fracciones, el resultado final sigue siendo una proporción
sin dimensiones físicas. Sin embargo los términos deben usarse en su forma
decimal es decir resolviendo el % como 1/100. Así si el enunciado nos dan 85 %
debemos reemplazar como 0.85.
Factor de conversión
Para calcular el rendimiento global de una secuencia
de reacciones, es fundamental comprender que este se define como el cociente
entre la masa obtenida realmente de la sustancia clave final y la masa
teórica máxima que podría haberse producido. Este valor es un factor
adimensional, un número puro que indica la eficiencia total del proceso.
Este rendimiento global es, a su vez, el resultado de
multiplicar (a través de un productorio) los rendimientos
individuales de cada etapa de la reacción, los cuales deben ser expresados
como fracciones decimales (por ejemplo, 0.85 para un 85%). Es crucial
recalcar que dentro de este productorio se ubican exclusivamente los valores
numéricos de los rendimientos. Incluir las identidades químicas de
las sustancias (como "HCl" o "FeCl₃") dentro de la
operación matemática de multiplicación es conceptualmente incorrecto. Las
identidades químicas no son términos numéricos que puedan ser multiplicados o
"exponenciados"; su presencia allí resultaría en una pérdida total
de la dimensionalidad química y del significado físico de la expresión. Las
identidades se mantienen a nivel de la ecuación de reacción, mientras que el
productorio opera solo sobre la eficiencia numérica.
Descripción
La naturaleza química del rendimiento neto en una
secuencia de reacciones es intrínsecamente probabilística. Un rendimiento
en química no solo es una medida de eficiencia, sino que refleja la probabilidad
con la que los reactivos se transforman exitosamente en productos. Cuando se
trata de reacciones anidadas o en serie, la formación de las sustancias
intermedias en cada paso es crucial. La cantidad (o la probabilidad de
aparición) de estas sustancias intermedias determina directamente la probabilidad
de que el siguiente paso de la secuencia pueda ocurrir. Cada etapa subsiguiente
de la reacción depende de la cantidad de material generado en el paso anterior.
Esta dependencia secuencial de las probabilidades en cada etapa es precisamente donde se aplica la ley de probabilidades anidadas (o probabilidades compuestas). Si el primer paso tiene una cierta probabilidad de éxito, y el segundo paso tiene una probabilidad de éxito dada la cantidad producida en el primero, el rendimiento neto global de toda la secuencia es el producto de las probabilidades de éxito de cada etapa individual. Esto subraya cómo la eficiencia acumulativa de un proceso químico en cadena es el resultado de la multiplicación de las incertidumbres y eficiencias de cada transformación intermedia.
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